课件11张PPT。 二维形式的柯西不等式新田一中高二备课组 若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
当且仅当ad=bc时,等号成立.定理1（二维形式的柯西不等式）:你能证明吗？推论 向量形式：定理2: （柯西不等式的向量形式）根据两点间距离公式以及三角形的边长关系:观察定理３（二维形式的三角不等式）
设 ， 那么 例题分析：例1.已知a,b为实数,证明：
(a4+b4) (a2+b2)≥ (a3+b3)2例3.设a,b∈R+,a+b=1,求证
练习：作业：P36 1 、5 P37 6 、9
课件14张PPT。 三 排序不等式新田一中高二备课组 当且仅当 (i=1,2,…,n) 或 存在一个 数k使得 (i=1,2,…,n) 时等号成立。
以上不等式称为一般形式的柯西不等式。知识回顾：一般形式的三角不等式反序和≤乱序和≤顺序和例1 ：有10人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满第i(i=1,2,…,10)个人的水桶需要ti分，假定这些ti各不相同。
问：只有一个水龙头时，应该如何安排10人的顺序，使他们等候的总时间最少？这个最少的总时间等于多少？解：总时间(分）是10t1+9t2+…+2t9+t10
根据排序不等式，当t1总时间取最小值。
即：按水桶的大小由小到大依次接水，
则10人等候的总时间最少。
最少的总时间是:
10t1+9t2+…+2t9+t10
例2 设a1,a2,…,an是n个互不相等的正整数，
求证：证明：设b1,b2,…,bn是a1,a2,…an的一个排列，
且有 b1因为b1,b2,…,bn是互不相等的正整数，
所以b1≥1,b2≥2,…,bn≥n.
又因
由排序不等式，得：练习练习反序和≤乱序和≤顺序和小结作业P45 第3，4题练习练习
