2025-2026学年黑龙江省大庆一中九年级（上）开学数学试卷（五四学制）(含部分答案)

2025-2026学年黑龙江省大庆一中九年级（上）开学数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，如果反比例函数的图象经过点（2，3），那么此反比例函数的图象也一定经过点（　　）
A. （-2，3） B. （-2，-3） C. （3，-2） D. （-3，2）
2.如图，将矩形ABCD沿BD折叠得到△BC'D，折叠后C'D与AB交于点E，已知∠2=40°，则∠1的大小为（　　）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 40°
3.若k1＜0＜k2，则在同一直角坐标系内，函数y=k1x和的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
4.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A. x（x+1）=110 B. x（x-1）=110 C. x（x+1）=110 D. x（x-1）=110
5.考查函数的图象，当y＞-1时，x的取值范围是（　　）
A. x＜-2 B. -2＜x＜0 C. x＞-2 D. x＜-2或x＞0
6.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（　　）
A. B. C. D.
7.下列说法中正确的是（）
A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形
C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分
8.已知a和b是方程x2+2024x-4=0的两个解，则a2+2023a-b的值为（　　）
A. 2020 B. 2024 C. 2026 D. 2028
9.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（　　）
A. 1.2 B. 1.5 C. 2.4 D. 2.5
10.如图，点A、B在双曲线y1=（x＞0）上，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D，与双曲线y2=（x＜0）交于点E，连接OA、OB，若S△AOC=20，AB=3BC，AD=DE，则k2的值为（　　）
A. -10 B. -11 C. -12 D. -13
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.若，则=______.
12.反比例函数的图象与点A（-1，2）的位置如图，写出一个与图相符的k的值为 .
13.已知n边形的内角和是它的外角和的3倍，则n= .
14.某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在20%，则袋中红色球是______个．
15.如图是某物体的三视图，则此物体的体积为 （结果保留π）.
16.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，4）是一个光源.木杆BC两端的坐标分别为（-1，2），（2，2）.则木杆BC在x轴上的投影长为 .
17.已知菱形ABCD边长为5，面积为24，其两条对角线的长分别是一元二次方程x2+bx+c=0的两根，则这个一元二次方程为______.
18.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限作正方形ABCD，则点C的坐标为______.
19.如图，g1，g2分别是反比例函数和在第一象限内的图象，点A在g2上，线段OA交g1于点B，作AM⊥x轴于点M，交g1于点C，延长OC交g2于点D，作DN⊥x轴于点N，下列结论：①AD∥BC；②=k；③S△AOC=S四边形CMND；④AC⊥BD；⑤DN2=AM CM，其中正确的是 .（填序号）
20.如图四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=3，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：3，连接DG、BE、BG，求3BG+BE的最小值 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
解方程：
（1）4x2=12x；
（2）4x2-9=0.
22.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程ax2-3x+3=0有实数根.
（1）求a的取值范围；
（2）方程的两个实数根x1，x2满足（x1+1）（x2+1）=a,求实数a的值.
23.(本小题9分)
某中学为了培养学生课外阅读的好习惯，举办了“我爱阅读”活动.学校提供四类书籍供学生阅读，A：文学，B：科技，C：数理，D：历史.为了解该校九年级学生在校期间的阅读情况，随机抽取了九年级若干学生进行调查（每名学生仅选择一类书），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图根据图表信息回答以下问题：
（1）参与调查的学生共有______人，补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“D：历史类”对应的圆心角的度数是______；
（3）若九年级学生共有1200人，请估计九年级选择科技书的学生人数；
（4）已知选择B类的学生中恰好有2名女生、4名男生，现从中抽取2名学生参加学校科学实验比赛，请用列表法或画树状图的方法，求所选取的两名学生恰好是一男一女的概率.
24.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，连结AC交DE于点P，连结BP.
（1）求证：PB2=PE PF.
（2）若AD=6，PB=2PE，求BF的长.
25.(本小题8分)
电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个.
（1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率.
（2）为庆祝《哪吒2》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个.当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？
26.(本小题10分)
直线y=x+b与双曲线y=交于点A（-1，-5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B．
（1）直接写出b=______，m=______；
（2）根据图象直接写出不等式x+b＜的解集为______；
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．
27.(本小题9分)
某数学小组用三角形纸片对折叠进行了探究.如图，在三角形纸ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD是△ABC的中线，P是BC上的动点（不与点B，C重合），将△BDP沿PD折叠，点B落在点E处，PE交线段CD于点F.
【初步感知】
（1）求证：EF PF=CF DF；
【深入探究】
（2）在折叠过程中，试探究△PCF是否能成为直角三角形.若能，求出PC的长；若不能，请说明理由.
【拓展延伸】
（3）在折叠过程中，当△PDE的边恰好过AC的中点时，直接写出PC的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】-3（答案不唯一）
13.【答案】8
14.【答案】10
15.【答案】
16.【答案】6
17.【答案】x2-14x+38=0
18.【答案】（2，3）
19.【答案】①③④⑤
20.【答案】
21.【答案】x1=0，x2=3；
x1=，x2=-
22.【答案】且a≠0；
a=-2．
23.【答案】60，图见解析；
144°；
120人；
．
24.【答案】证明见解析；
6．
25.【答案】3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率为30%；
每个玩偶降价2元时，当日总利润可达到5940元．
26.【答案】（1）-4 , 5;
(2) x＜-1或0＜x＜5 ;
（3） OA==，
在y=x-4中，令x=0，解得y=-4，则B的坐标是（0，-4）．
令y=0，解得：x=4，则C的坐标是（4，0）．
故OB=4，AB==，BC=4，OC=4．
∴OB=OC，即△OBC是等腰直角三角形，
∴∠OCB=∠OBC=45°，∠BCE=135°．
过A作AF⊥y轴于点F．则△ABF是等腰直角△，∠ABF=45°，∠ABO=135°．
1）当D在线段OC（不与O重合）上时，两个三角形一定不能相似；
2）当D在线段OC的延长线上时，设D的坐标是（x，0），则CD=x-4，
∠ABO=∠BCD=135°，
当△AOB∽△DBC时，=，即=，
解得：x=6，
则D的坐标是（6，0）；
当△AOB∽△BDC时，，即=，
解得：x=20，
则D的坐标是（20，0）．
则D的坐标是（6，0）或（20，0）．
27.【答案】证明见解析； △PCF能成为直角三角形．PC的长为或1．理由见解析； 当△PDE的边恰好过AC的中点时，PC的长为3或
第1页，共1页