2025-2026学年广东省湛江市雷州八中集团九年级（上）开学数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广东省湛江市雷州八中集团九年级（上）开学数学试卷(含部分答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 96.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-20 20:18:01 | ||
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文档简介
2025-2026学年广东省湛江市雷州八中集团九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. D.
3.下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 1，2，3 B. ，， C. 3，4，5 D. 0.3，0.4，0.5
5.一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.某校艺术节歌唱比赛中，有15位评委对选手的表现打分，某位选手所得15个分数组成轮一组数据.根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余13个分数作为一组新数据.下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
7.某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. 3000（1+x2）=5000 B. 3000x2=5000
C. 3000（1+x）2=5000 D. 3000（1+x%）2=5000
8.对于一元二次方程x2-4x+4=0，则下列叙述正确的是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 两根之积是-4 D. 两根之和是4
9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD=130°，则∠CDE的大小是（ ）
A. 65°
B. 40°
C. 25°
D. 20°
10.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m,n（m＞n）.若小正方形面积为5，（m+n）2=21，则大正方形面积为（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
12.如图，四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，DE⊥BC于点E，则DE= ______.
13.如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，AC=4，则BD的长是______.
14.一次函数y=-2x-3，当m≤x≤n时，函数y的取值范围是c≤y≤d,那么代数式的值是______.
15.如图，直线y=kx（k是常数，且k≠0）与直线相交于点P，已知点P的纵坐标为1，则关于x,y的方程组的解为 .
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：.
17.(本小题5分)
解方程：x2-6x+8=0．
18.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，BC=6，AC=8.
（1）请根据下面的描述，利用无刻度的直尺和圆规作图：
①作斜边AB的垂直平分线，交AC于点F，交AB于点E；
②连接BF，以B为圆心，BF的长为半径画弧，交直线EF于点G（点G不与点F重合），连接AG，BG.
（2）求证：四边形AFBG是菱形；
（3）求四边形AFBG的周长.
19.(本小题8分)
如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1.
（1）求四边形ABCD的周长；
（2）求∠BAD的度数.
20.(本小题8分)
某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图表.
平均数 中位数 方差
甲 8.8 9 a
乙 8.8 b 0.96
丙 c 8 0.96
根据以上信息，完成下列问题：
（1）求出a,b,c的值；
（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
（3）在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为d,直接写出d与a的大小关系.
21.(本小题8分)
如图，直线l分别交x轴和y轴于点A，B，A（3，0），.
（1）求点B的坐标；
（2）若点C在x轴的负半轴上，△ABC的面积为4，求直线BC的解析式.
22.(本小题8分)
某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买A，B两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买.其中，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多80元，购买3台A型机器人模型和购买5台B型机器人模型的费用相同.
（1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备购买A型和B型机器人模型共20台，且购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍.设购买A型机器人模型a台，购买A，B两种型号机器人模型共花费w元，求出w关于a的表达式，并求出购买多少台A型机器人模型时，w取值最小？最小是多少？
23.(本小题12分)
阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式.
例如：化简.
解：将分子、分母同乘以得：.
拓展延伸：
宽与长的比是的矩形叫黄金矩形.如图1，已知黄金矩形ABCD的宽.
（1）求黄金矩形ABCD中BC边的长；
（2）如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论.
24.(本小题13分)
在平面直角坐标系中，直线l1，l2，l3的解析式分别为y=kx+b,y=-kx+3和y=mx,其中k≠0，m≠0，且直线l1和l2交于点（2，1）.
（1）求k,b的值；
（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y=mx的值既大于函数y=kx+b的值，也大于函数y=-kx+3的值，请结合图象探索m的取值范围；（需要画图，并直接写出结果）
（3）如图，当m=1时，设直线l2与x轴和y轴分别交于A，B两点，点H在直线l3上，连接BH，过点H作HM⊥BH交线段OA于点M.
①若点H的横坐标为t（1.5≤t≤3），用含t的式子表示点M的横坐标；
②若在平面直角坐标系中取定点P（1，1）和任意一点N，使得四边形BHMN为矩形，设，直接写出S的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x≥2
12.【答案】9.6
13.【答案】2
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】解：原式=4×-1+4-2
=2-1+4-2
=3．
17.【答案】解：x2-6x+8=0，
（x-2）（x-4）=0，
x-2=0或x-4=0，
x1=2，x2=4．
18.【答案】见解析； 见解析； 25．
19.【答案】5+3+5；
∠ BAD=45°．
20.【答案】a=0.4，b=9，c=8.8； 选甲更合适．理由见解答； d＜a．
21.【答案】（0，2）；
y=2x+2．
22.【答案】A型机器人模型的单价是200元，B型机器人模型的单价是120元；
购买5台A型机器人模型时，w取值最小，最小是2800元．
23.【答案】解：（1）∵宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形ABCD的宽，
∴，
∴=．
（2）矩形DCEF是黄金矩形．理由如下：
∵黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，
∴CD=，EC=BC-AB==，
∴==，
故矩形DCEF是黄金矩形．
24.【答案】k=1，b=-1；
m≥1；
①M的横坐标为2t-3；
②．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. D.
3.下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 1，2，3 B. ，， C. 3，4，5 D. 0.3，0.4，0.5
5.一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.某校艺术节歌唱比赛中，有15位评委对选手的表现打分，某位选手所得15个分数组成轮一组数据.根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余13个分数作为一组新数据.下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
7.某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. 3000（1+x2）=5000 B. 3000x2=5000
C. 3000（1+x）2=5000 D. 3000（1+x%）2=5000
8.对于一元二次方程x2-4x+4=0，则下列叙述正确的是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 两根之积是-4 D. 两根之和是4
9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD=130°，则∠CDE的大小是（ ）
A. 65°
B. 40°
C. 25°
D. 20°
10.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m,n（m＞n）.若小正方形面积为5，（m+n）2=21，则大正方形面积为（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
12.如图，四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，DE⊥BC于点E，则DE= ______.
13.如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，AC=4，则BD的长是______.
14.一次函数y=-2x-3，当m≤x≤n时，函数y的取值范围是c≤y≤d,那么代数式的值是______.
15.如图，直线y=kx（k是常数，且k≠0）与直线相交于点P，已知点P的纵坐标为1，则关于x,y的方程组的解为 .
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：.
17.(本小题5分)
解方程：x2-6x+8=0．
18.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，BC=6，AC=8.
（1）请根据下面的描述，利用无刻度的直尺和圆规作图：
①作斜边AB的垂直平分线，交AC于点F，交AB于点E；
②连接BF，以B为圆心，BF的长为半径画弧，交直线EF于点G（点G不与点F重合），连接AG，BG.
（2）求证：四边形AFBG是菱形；
（3）求四边形AFBG的周长.
19.(本小题8分)
如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1.
（1）求四边形ABCD的周长；
（2）求∠BAD的度数.
20.(本小题8分)
某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图表.
平均数 中位数 方差
甲 8.8 9 a
乙 8.8 b 0.96
丙 c 8 0.96
根据以上信息，完成下列问题：
（1）求出a,b,c的值；
（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
（3）在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为d,直接写出d与a的大小关系.
21.(本小题8分)
如图，直线l分别交x轴和y轴于点A，B，A（3，0），.
（1）求点B的坐标；
（2）若点C在x轴的负半轴上，△ABC的面积为4，求直线BC的解析式.
22.(本小题8分)
某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买A，B两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买.其中，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多80元，购买3台A型机器人模型和购买5台B型机器人模型的费用相同.
（1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备购买A型和B型机器人模型共20台，且购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍.设购买A型机器人模型a台，购买A，B两种型号机器人模型共花费w元，求出w关于a的表达式，并求出购买多少台A型机器人模型时，w取值最小？最小是多少？
23.(本小题12分)
阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式.
例如：化简.
解：将分子、分母同乘以得：.
拓展延伸：
宽与长的比是的矩形叫黄金矩形.如图1，已知黄金矩形ABCD的宽.
（1）求黄金矩形ABCD中BC边的长；
（2）如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论.
24.(本小题13分)
在平面直角坐标系中，直线l1，l2，l3的解析式分别为y=kx+b,y=-kx+3和y=mx,其中k≠0，m≠0，且直线l1和l2交于点（2，1）.
（1）求k,b的值；
（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y=mx的值既大于函数y=kx+b的值，也大于函数y=-kx+3的值，请结合图象探索m的取值范围；（需要画图，并直接写出结果）
（3）如图，当m=1时，设直线l2与x轴和y轴分别交于A，B两点，点H在直线l3上，连接BH，过点H作HM⊥BH交线段OA于点M.
①若点H的横坐标为t（1.5≤t≤3），用含t的式子表示点M的横坐标；
②若在平面直角坐标系中取定点P（1，1）和任意一点N，使得四边形BHMN为矩形，设，直接写出S的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x≥2
12.【答案】9.6
13.【答案】2
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】解：原式=4×-1+4-2
=2-1+4-2
=3．
17.【答案】解：x2-6x+8=0，
（x-2）（x-4）=0，
x-2=0或x-4=0，
x1=2，x2=4．
18.【答案】见解析； 见解析； 25．
19.【答案】5+3+5；
∠ BAD=45°．
20.【答案】a=0.4，b=9，c=8.8； 选甲更合适．理由见解答； d＜a．
21.【答案】（0，2）；
y=2x+2．
22.【答案】A型机器人模型的单价是200元，B型机器人模型的单价是120元；
购买5台A型机器人模型时，w取值最小，最小是2800元．
23.【答案】解：（1）∵宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形ABCD的宽，
∴，
∴=．
（2）矩形DCEF是黄金矩形．理由如下：
∵黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，
∴CD=，EC=BC-AB==，
∴==，
故矩形DCEF是黄金矩形．
24.【答案】k=1，b=-1；
m≥1；
①M的横坐标为2t-3；
②．
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