2025-2026学年广东省深圳市福田区红岭实验学校八年级（上）开学数学试卷(含部分答案)

2025-2026学年广东省深圳市福田区红岭实验学校八年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.9的算术平方根是（　　）
A. ±3 B. -3 C. 3 D. 9
2.下列运算正确的是（　　）
A. （-2a）3=-6a3 B. a3-a2=a C. a3 a2=a6 D. a3÷a2=a
3.下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A. （-a+3）（a-3） B. （-a+3）（3+a）
C. （-a+3）（3-a） D. （a+3）（-3-a）
4.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下面能近似刻画汽车速度变化情况的是（　　）
A. B.
C. D.
5.如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（　　）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ①和②
6.下列命题中是假命题的是（　　）
A. 对顶角相等
B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
7.如图，点C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，已知AB=10，两正方形的面积和S1+S2=60，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 10
B. 20
C. 40
D. 25
8.如图，在△ABC中，∠BAC=110°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD，当点A，D，E在同一条直线上时，则∠BAD的大小是（　　）
A. 60°
B. 70°
C. 40°
D. 50°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知实数其中无理数有______个.
10.直角三角形两条边长分别是6和8，则这个直角三角形的第三边长______．
11.若3m=4，3n=2，则3m+2n= ______.
12.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC=3，AD=5，则AB的取值范围是______．
13.如图，A，C，B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，有如下结论：
①△ACE≌△DCB；②∠DAE=∠ABD；③AC=DN；④EM=BN.
其中正确结论的是（填序号）______.
三、解答题：本题共7小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
计算：.
15.(本小题6分)
先化简，再求值：（x-1）2-x（x-3）+（x+2）（x-2），其中x=-1.
16.(本小题8分)
某学校开展“感受劳动之美，共享劳动快乐”为主题的劳动教育周活动，小明随机调查了参与此次活动的若干名同学，统计了他们在本次活动中参加家务劳动的时间t（单位：小时），并将获得的数据分成A，B，C，D四组，绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求小明随机调查的参与此次活动的学生共有多少人；
（2）求A组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）在此次劳动教育周活动中，求参加家务劳动时间不超过8小时的人数所占的百分比.
17.(本小题8分)
如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形的一角沿AC折叠，求重叠阴影部分△AFC的面积.
18.(本小题9分)
如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）.
（1）图2中的阴影部分的面积为______；（用a、b的代数式表示）
（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是______.；
（3）根据（2）中的结论，若，求（x-y）2.
19.(本小题10分)
六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪加油弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论.
）
已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B两处，B处的镜面的在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与A处的镜面所在直线NA交于点C，SA所在直线与水平线MB交于点D，六分仪上刻度线AC与0°刻度线的夹角∠EAC=ω，观测角为∠SDM.（请注意小贴士中的信息）
求证：∠SDM=2ω.
请完成对此结论的以下填空及后续证明过程.
（1）证明：∵BC∥AE，
∴∠C=∠EAC（______），
∵∠EAC=ω，
∴∠C=ω（______），
∵∠SAN=∠CAD（______），
又∵∠BAC=∠SAN=α（小贴士已知），
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2α.
∵∠FBA是△______的外角，
∴∠FBA=∠BAC+∠C（______）.
即β=α+ω.
（2）补全后续证明过程.
20.(本小题12分)
已知CA=CB，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线．E，F是直线CD上的两点，且∠BEC=∠CFA=α．
（1）若直线CD在∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，α=90°，则BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA数量关系的条件______，使①中的两个结论仍然成立，补全图形并证明．
（2）如图3，若直线CD在∠BCA的外部，∠BCA=α，请用等式直接写出EF，BE，AF三条线段的数量关系______．（不要求证明）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】3
10.【答案】2或10
11.【答案】16
12.【答案】7＜AB＜13
13.【答案】①②④
14.【答案】．
15.【答案】x2+x-3，原式=-3．
16.【答案】解：（1）19÷38%=50（人），
答：这次被调查的总人数是50人；
（2）A组的扇形圆心角的度数为：×360°=108°，
C组：50-15-19-4=12（人），如图所示：
（3）×100%=20%．
答：家务劳动时间不超过8小时的人数所占的百分比为92%．
17.【答案】10．
18.【答案】（b-a）2； （a+b）2-（a-b）2=4ab； 16．
19.【答案】两直线平行内错角相等，等量代换，对顶角相等，ABC，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
由 ∵∠ BAD=2α．
∴∠SDM=180°-∠DAB-∠ABD=180°-2α-（180°-2β）=2（β-α）=2ω
20.【答案】= = α+∠ BCA=180° EF=BE+AF
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