2025-2026学年广东省深圳市宝安中学初中部九年级（上）开学数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广东省深圳市宝安中学初中部九年级（上）开学数学试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 271.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-20 20:29:13 | ||
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文档简介
2025-2026学年广东省深圳市宝安中学初中部九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某班拟开展“弘扬优秀传统文化—走近剪纸”的语文实践活动，下列同学的剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.2025春运期间，深圳铁路累计到发旅客1954.2万人次，日均到发旅客55.8万人次，用1954.2万科学记数法表示为（ ）
A. 1.9542×105 B. 1.9542×106 C. 1.9542×107 D. 1.9542×108
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. 5a 5b=5ab
C. D.
4.已知关于x的一元二次方程（a+1）x2-2x+a2+a=0有一个根为x=0，则a的值为（ ）
A. 0 B. 0或-1 C. 1 D. -1
5.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AB，BC上，连接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点，∠ADB=35°，则∠DPE=（ ）
A. 95°
B. 100°
C. 110°
D. 145°
6.函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x≠1 C. x≥0且x≠1 D. x＞1
7.盲公饼是广东省某市的一种特色美食，其以味美酥脆而享誉国内外，许多人将其作为送礼佳品，春节期间，某商店老板第一次用1800元购进袋装盲公饼若干，发现很快销售一空，第二次用4320元购进一批盒装盲公饼，购买份数是第一次的两倍，其中袋装盲公饼比盒装的每份进价便宜3元，若设袋装盲公饼的进价为x元，则根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接C'B，则C'B的长为（ ）
A.
B.
C.
D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.一元二次方程x2-4x+a=0的一个解为x=1，则a= ______.
10.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是 .
11.如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是______.
12.如图，将直角三角形ABC沿着点B到C的方向平移到三角形DEF的位置，此时AB=14cm,DO=6cm,阴影部分的面积为44cm2，则平移的距离为______.
13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则MC长为______.
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算.
15.(本小题8分)
用合适的方法解下列方程：
（1）x2-6x+4=0；
（2）2x2-4x=1.
16.(本小题7分)
某校学生会向全校2100名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为______；
（2）本次调查获取的样本数据的平均数为______元、众数为______元、中位数为______元；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数.
17.(本小题9分)
扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺.扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展.某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表：
单价
类别 成本价/（元/件） 销售价/（元/件）
甲种布料 60 100
乙种布料 40 70
（1）该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？
（2）因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件.若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料数量的1.5倍，且以相同的销售价全部售完这批布料.设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元.第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？
18.(本小题8分)
尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题.数学课堂上，黄老师给同学们呈现了这样一个数学问题：如图，在矩形纸片ABCD中，点E在AD边的中点，将矩形纸片折叠，使点B与点E重合.
（1）请在图中作出折痕，交AB边于点F，交CD边于点G，连接EF，并在矩形纸片内用尺规作出一点M，使得四边形BFEM是菱形，请给出证明；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若折痕FG交BE于点H，连接AH，若AH长为6，BF为，直接写出FM的长.
19.(本小题12分)
“数形结合”是数学中的一种基本思想方法.我国著名数学家华罗庚对此曾有生动的描述：“数以形而直观，形以数而入微”.下面我们分别以我国三国时期的数学家赵爽（公元3～4世纪）和公元9世纪的阿拉伯数学家阿尔 花拉子在解一元二次方程x2+2x-35=0即x（x+2）=35时的做法为例加以说明.
【学习研究】数学家赵爽的做法是，用四个边长分别为x,x+2且面积为x（x+2）=35的矩形构造成图1形状的大正方形，然后用两种方式表示出大正方形的面积，得到（x+2+x）2=4×35+22，从而得到一个正数解x=5.阿拉伯数学家阿尔 花拉子米采用的方法是用一个边长为x的正方形和2个边长分别为x,1的矩形构造出图2的形状（面积为x2+2x=35）并把它补成一个大正方形，然后也是用两种方式表示出大正方形的面积，得到（x+1）2=（x2+2x）+12=35+1，从而得到一个正数解x=5.
（1）图1中，小正方形的边长为______，将图2中补充完整（补充的部分用阴影表示）；
【类比迁移】（2）小明想通过以上述构造图形的方法来解一元二次方程方程x2+6x-55=0.
①请分别构造以上两种图形，并在图中标注出相关线段的长；（注：第一种方法中已经画好了一个矩形，第二种方法中已经画好了一个正方形，请在已经画好的图形上进行补充）
②请分别根据所画图形，求出方程x2+6x-55=0的一个正数解.
（注：需要写出必要的推算过程）
【拓展应用】（3）一般地，形如x2+ax=b的一元二次方程可以构造类似以上图形来求解，请选择其中的一种方法，进行图形构造，且在图中标注出相关线段的长，并直接写出该方程的正数解与负数解.
20.(本小题12分)
阅读与理解：
我们曾做过“折纸与证明”的数学活动.折纸，即构造轴对称，常能为我们提供解决问题的思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？分析：把AC沿∠A的角平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点C′处；即AC=AC′，据以上操作，易证明△ACD≌△AC′D，所以∠AC′D=∠C，一又因为∠AC′D＞∠B，所以∠C＞∠B.
【感悟与应用】
（1）如图（a），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，试判断CD和BD之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图（b），在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AC=25，AD=12，DC=BC=17，求AB的长.
【拓展提高】
（3）如图（c），在四边形ABDF中，∠B=∠F=90°，∠BCA=∠AEF，∠D-∠BAC=90°，若CD=4，AC=5，AE=6，求四边形ABDF的边DE的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】3
10.【答案】
11.【答案】（5，4）
12.【答案】4cm
13.【答案】
14.【答案】解：原式=-4×-2+3×（-1）
=-2-2-3
=-7．
15.【答案】；
16.【答案】50；
26.4，30，30；
1176人
17.【答案】25，55；
购进甲种布料60件、乙种布料40件，3600元．
18.【答案】图见解析，证明见解析；
．
19.【答案】（1）图1小正方形的边长为：x+2-x=2；
故答案为：2；
如图：
（2）①如图，
②用四个边长分别为x,x+6，且面积为x（x+6）=55的矩形构造大正方形，
根据题意得（x+6+x）2=4×55+62，
解得x1=5，x2=-11；
（x+3）2=x2+6x+9=55+9，
即（x+3）2=64，
解得x1=5，x2=-11；
（3）如图，用四个边长分别为x,x+a,且面积为x（x+a）=b的矩形构造大正方形，用两种方式表示出大正方形的面积，得到（x+x+a）2=4b+a2，
∴．
20.【答案】BD=2CD，理由见解答；
28；
．
第1页，共1页
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某班拟开展“弘扬优秀传统文化—走近剪纸”的语文实践活动，下列同学的剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.2025春运期间，深圳铁路累计到发旅客1954.2万人次，日均到发旅客55.8万人次，用1954.2万科学记数法表示为（ ）
A. 1.9542×105 B. 1.9542×106 C. 1.9542×107 D. 1.9542×108
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. 5a 5b=5ab
C. D.
4.已知关于x的一元二次方程（a+1）x2-2x+a2+a=0有一个根为x=0，则a的值为（ ）
A. 0 B. 0或-1 C. 1 D. -1
5.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AB，BC上，连接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点，∠ADB=35°，则∠DPE=（ ）
A. 95°
B. 100°
C. 110°
D. 145°
6.函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x≠1 C. x≥0且x≠1 D. x＞1
7.盲公饼是广东省某市的一种特色美食，其以味美酥脆而享誉国内外，许多人将其作为送礼佳品，春节期间，某商店老板第一次用1800元购进袋装盲公饼若干，发现很快销售一空，第二次用4320元购进一批盒装盲公饼，购买份数是第一次的两倍，其中袋装盲公饼比盒装的每份进价便宜3元，若设袋装盲公饼的进价为x元，则根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接C'B，则C'B的长为（ ）
A.
B.
C.
D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.一元二次方程x2-4x+a=0的一个解为x=1，则a= ______.
10.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是 .
11.如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是______.
12.如图，将直角三角形ABC沿着点B到C的方向平移到三角形DEF的位置，此时AB=14cm,DO=6cm,阴影部分的面积为44cm2，则平移的距离为______.
13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则MC长为______.
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算.
15.(本小题8分)
用合适的方法解下列方程：
（1）x2-6x+4=0；
（2）2x2-4x=1.
16.(本小题7分)
某校学生会向全校2100名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为______；
（2）本次调查获取的样本数据的平均数为______元、众数为______元、中位数为______元；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数.
17.(本小题9分)
扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺.扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展.某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表：
单价
类别 成本价/（元/件） 销售价/（元/件）
甲种布料 60 100
乙种布料 40 70
（1）该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？
（2）因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件.若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料数量的1.5倍，且以相同的销售价全部售完这批布料.设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元.第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？
18.(本小题8分)
尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题.数学课堂上，黄老师给同学们呈现了这样一个数学问题：如图，在矩形纸片ABCD中，点E在AD边的中点，将矩形纸片折叠，使点B与点E重合.
（1）请在图中作出折痕，交AB边于点F，交CD边于点G，连接EF，并在矩形纸片内用尺规作出一点M，使得四边形BFEM是菱形，请给出证明；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若折痕FG交BE于点H，连接AH，若AH长为6，BF为，直接写出FM的长.
19.(本小题12分)
“数形结合”是数学中的一种基本思想方法.我国著名数学家华罗庚对此曾有生动的描述：“数以形而直观，形以数而入微”.下面我们分别以我国三国时期的数学家赵爽（公元3～4世纪）和公元9世纪的阿拉伯数学家阿尔 花拉子在解一元二次方程x2+2x-35=0即x（x+2）=35时的做法为例加以说明.
【学习研究】数学家赵爽的做法是，用四个边长分别为x,x+2且面积为x（x+2）=35的矩形构造成图1形状的大正方形，然后用两种方式表示出大正方形的面积，得到（x+2+x）2=4×35+22，从而得到一个正数解x=5.阿拉伯数学家阿尔 花拉子米采用的方法是用一个边长为x的正方形和2个边长分别为x,1的矩形构造出图2的形状（面积为x2+2x=35）并把它补成一个大正方形，然后也是用两种方式表示出大正方形的面积，得到（x+1）2=（x2+2x）+12=35+1，从而得到一个正数解x=5.
（1）图1中，小正方形的边长为______，将图2中补充完整（补充的部分用阴影表示）；
【类比迁移】（2）小明想通过以上述构造图形的方法来解一元二次方程方程x2+6x-55=0.
①请分别构造以上两种图形，并在图中标注出相关线段的长；（注：第一种方法中已经画好了一个矩形，第二种方法中已经画好了一个正方形，请在已经画好的图形上进行补充）
②请分别根据所画图形，求出方程x2+6x-55=0的一个正数解.
（注：需要写出必要的推算过程）
【拓展应用】（3）一般地，形如x2+ax=b的一元二次方程可以构造类似以上图形来求解，请选择其中的一种方法，进行图形构造，且在图中标注出相关线段的长，并直接写出该方程的正数解与负数解.
20.(本小题12分)
阅读与理解：
我们曾做过“折纸与证明”的数学活动.折纸，即构造轴对称，常能为我们提供解决问题的思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？分析：把AC沿∠A的角平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点C′处；即AC=AC′，据以上操作，易证明△ACD≌△AC′D，所以∠AC′D=∠C，一又因为∠AC′D＞∠B，所以∠C＞∠B.
【感悟与应用】
（1）如图（a），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，试判断CD和BD之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图（b），在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AC=25，AD=12，DC=BC=17，求AB的长.
【拓展提高】
（3）如图（c），在四边形ABDF中，∠B=∠F=90°，∠BCA=∠AEF，∠D-∠BAC=90°，若CD=4，AC=5，AE=6，求四边形ABDF的边DE的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】3
10.【答案】
11.【答案】（5，4）
12.【答案】4cm
13.【答案】
14.【答案】解：原式=-4×-2+3×（-1）
=-2-2-3
=-7．
15.【答案】；
16.【答案】50；
26.4，30，30；
1176人
17.【答案】25，55；
购进甲种布料60件、乙种布料40件，3600元．
18.【答案】图见解析，证明见解析；
．
19.【答案】（1）图1小正方形的边长为：x+2-x=2；
故答案为：2；
如图：
（2）①如图，
②用四个边长分别为x,x+6，且面积为x（x+6）=55的矩形构造大正方形，
根据题意得（x+6+x）2=4×55+62，
解得x1=5，x2=-11；
（x+3）2=x2+6x+9=55+9，
即（x+3）2=64，
解得x1=5，x2=-11；
（3）如图，用四个边长分别为x,x+a,且面积为x（x+a）=b的矩形构造大正方形，用两种方式表示出大正方形的面积，得到（x+x+a）2=4b+a2，
∴．
20.【答案】BD=2CD，理由见解答；
28；
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