2025年云南省昆明市中考数学适应性试卷（五）(答案不全)

2025年云南省昆明市中考数学适应性试卷（五）
一、选择题：本题共15小题，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2024年9月，国际编号为361712号小行星以刘徽命名.刘徽是我国魏晋时期数学家，其著作《九章算术》记载“两数意义相反，则分别为正负”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数.若气温为零上10℃记作+10℃，则-7℃表示气温为（　　）
A. 零下7℃ B. 零下10℃ C. 零上7℃ D. 零下3℃
2.我国古生物学者运用先进的实验技术证实了5.18亿年前的云南虫是地球上最古老的脊椎动物，这是我国化石宝库澄江动物群中诞生的又一位“超级明星”，用科学记数法表示5.18亿年，可以表示为（　　）
A. 5.18×106 B. 518×105 C. 0.518×107 D. 5.18×108
3.
如图，AB∥CD，∠A=60°，则∠1的度数是（　　）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 130°
4.下列计算正确的是（　　）
A. 2a×3a=6a B. 3a2b-3ab2=0 C. 6a÷2a=3 D. （-2a）3=-6a3
5.式子有意义的条件是（　　）
A. x≠2 B. x＞-2 C. x≥2 D. x＞2
6.若点（-2，5）在反比例函数的图象上，则k的值为（　　）
A. -10 B. 10 C. -3 D. 3
7.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（　　）
A. B. C. D.
8.如图所示，在矩形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则tanA的值为（　　）
A. B. C. D.
9.窗花是我国民间传统剪纸艺术.新春到来之际，小雪设计了如下一组窗花，其中为轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
10.如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四边形BDEC=1：3，BC=，则DE的长为（　　）

A. B. C. D.
11.关于x的一元二次方程（m-3）x2-4x+m2-9=0的一个根为0，则m的值为（　　）
A. -3 B. ±3 C. 3 D. 0
12.已知△ABC的周长是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则AD的长为（　　）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
13.观察下列单项式：-2a,4a2，-6a3，8a4，-10a5， ，则第n个单项式是（　　）
A. （-1）nna2 B. 2nan C. nan D. （-1）n2nan
14.如图，AB是⊙O的直径，，若∠ABC=30°，则∠COD的度数是（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
15.昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中，错误的是（　　）
A. 本次抽样调查的样本容量是5000
B. 扇形统计图中的m为20
C. “自驾”所占扇形圆心角的度数为54°
D. 若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的约有12000人
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.分解因式：a3-25a= ．
17.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是______.
18.如图，学校有一块空地形状为等边三角形ABC.已知D，E分别是AB，AC的中点，测得DE=5m,现在后勤部打算将四边形DBCE用篱笆围成一个四边形菜地来种青菜，则需要篱笆的长是 m.
19.如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的周长是24πcm,其侧面展开图是圆心角为180°的扇形，则它的母线长是 cm.
三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D是BC的中点，连接AD并延长至点E，使得AD=DE.
求证：△ADB≌△EDC.
22.(本小题8分)
云南某茶园引入自动化采茶设备，原计划每天采摘固定数量的鲜叶，启用新设备后，实际每天采摘量比原计划多300kg.实际完成2200kg采摘任务所需时间与原计划完成1000kg采摘任务所需时间相等.求实际每天采摘鲜叶多少kg？
23.(本小题8分)
中国新能源汽车产业在2024年取得了显著的发展成就，产量首次突破1000万辆，标志着中国新能源汽车产业迈上了新台阶.小明家也打算购买新能源汽车，了解了“哪吒V、比亚迪e2、几何E”三款国产新能源汽车（这三款汽车依次用A，B，C表示），若小明的爸爸和妈妈分别从中随机选择一款新能源汽车.
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果总数；
（2）求小明的爸爸和妈妈选中同一款新能源汽车的概率.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若∠ACB=60°，平行线AF与BC间的距离为，求菱形ADCF的面积.
25.(本小题8分)
繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示；
（1）求出当0≤x≤60和x＞60时，y与x的函数关系；
（2）若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少？
26.(本小题5分)
已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点D及与y轴的交点C都在直线y=x+1上，对称轴是直线x=1.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设m为抛物线与x轴的一个交点的横坐标，求的值.
27.(本小题5分)
如图，⊙O是△ABE的外接圆，其中AB为直径，∠BAE的平分线交BE于点G，交⊙O于点F，连接EF.过A，B两点分别作直线EF的垂线段，垂足分别为D，C.
（1）若∠ABE=30°，求∠EBF的度数；
（2）若⊙O的半径为5，BE=8，求AF2-EF2的值；
（3）将△ABE，△ABF，四边形ABCD的面积分别记作S1，S2，S，当点E在半圆AB上运动（不与A，B重合）时，的值是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】D
14.【答案】D
15.【答案】D
16.【答案】a（a+5）（a-5）
17.【答案】10
18.【答案】25
19.【答案】24
20.【答案】解：原式=-1+1+2+2-2×
=-1+1+2+2-
=4-．
21.【答案】证明：∵D为BC的中点，
∴BD=CD．
在△ADB与△EDC中，
，
∴△ADB≌△EDC（SAS）．
22.【答案】实际每天采摘鲜叶550kg．
23.【答案】
24.【答案】（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=DB，
∵AD是BC边上的中线，
∴DC=DB，
∴AF=DC，
∵AF∥DC，且AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，
∴AD=CD=BC，
∴四边形ADCF是菱形．
（2）解：作AG⊥BC于点G，则∠AGC=90°，AG=4，
∵AD=CD，∠ACB=60°，
∴△ACD是等边三角形，∠CAG=90°-∠ACB=30°，
∴AC=2CG，DG=CG，
∵AG===CG=4，
∴CG=4，
∴CD=2CG=8，
∴S菱形ADCF=CD AG=8×4=32，
∴菱形ADCF的面积是32．
25.【答案】解：（1）当0≤x≤60时，设y=k1x,根据题意得60k1=2640，
解得k1=44；
∴y=44x；
当x＞60时，设y=k2x+b,
根据题意得，
，
解得，
∴y=38x+360，
∴综上，y与x的函数关系为y=；
（2）设购进甲种道具a件，则购进乙种道具（120-a）件，
∵甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，
∴，
解得75≤a≤85，
∵a＞60，
∴w=38a+360+40（120-a）=38a+360+4800-40a=-2a+5160，
∵-2＜0，
∴当a=85时，w最小，最小值为4990，
120-85=35（件），
答：购进甲种道具为85件，购进乙种道具35件，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少．
26.【答案】y=-x2+2x+1；
20．
27.【答案】解：（1）如图，连接BF，
∵⊙O是△ABE的外接圆，其中AB为直径，
∴∠BEA=90°，
∵∠ABE=30°，
∴∠BAE=90°-30°=60°，
∵∠BAE的平分线交BE于点G，交⊙O于点F，
∴∠FAE=∠BAE==30°，
∵，
∴∠EBF=30°；
（2）如图，连接OF交BE于K，
∵∠BAE的平分线交BE于点G，交⊙O于点F，
∴∠BAF=∠EAF，
∴，而BE=8，
∴OF⊥BE，BK=EK=4，BF=EF，
∵⊙O的半径为5，
∴OB=OF=5，
∴OK==3，
∴KF=2，
∴EF2=BF2=22+42=20，
∵AB是直径，
∴∠BFA=90°，
∴AF2=AB2-BF2=100-20=80，
∴AF2-EF2=80-20=60；
（3）是定值；
如图，连接BQ，OE，BF，
∵AB为直径，
∴∠AQB=90°=∠BQD，
∵过A，B两点分别作直线EF的垂线段，垂足分别为D，C，
∴∠C=∠D=∠BQD=90°，
∴四边形BCDQ是矩形，
∴BC= DQ，BQ∥DC，
∴∠QBE=∠FEB，
∴，
∵，
∴，
∴∠BAF=∠FAE=∠EAD，BF=QE，
∵BC=DQ，∠C=∠D=90°，
在Rt△BCF和Rt△QDE中
∴Rt△BCF≌Rt△QDE（HL），
∴CF=DE，
∵AB为直径，
∴∠AFB=∠AEB=90°=∠C=∠D，
∴∠BEC=90°-∠AED=∠DAE，
∴△AFB∽△ADE∽△ECB，
∴=，=，
∴+===1，
∴S△EBC+S△AED=S1，
∴S1+S2=S四边形ABCD，
∴=1．
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