2025-2026高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章 5.6 函数y=Asin(ωx+φ)同步练习（含解析）

高中数学人教A版（2019）必修第一册
第五章 5.6 函数
一、单选题
1.将函数的图象向右平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（ ）
A. B.
C. D.
2.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则 （ ）
A. B.
C. D.
3.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为 （ ）
A. B.
C. D.
4.将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则 （ ）
A. B.
C. D.
5.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则 （ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数的图象的一部分如图所示，则的解析式为 （ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（共3小题）
7.下列四种变换方式中，能将正弦函数的图象变为图象的是 （ ）
A. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）
B. 横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
C. 横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
D. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）
8.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 （ ）
A. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到某函数的图象
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数的图象关于点对称
D. 函数在上单调递增
9.已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 （ ）
A.
B. 若，则
C. 将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象
D. 的图象关于直线对称
三、填空题
10.某同学用“五点法”画函数（，）在一个周期内的简图时，列表如下:
0 2
0 2 0 -2 0
则__________。
11.为了得到函数的图象，可以把正弦曲线上所有的点先向右平移______个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变；也可以先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再将所得图象向右平移______个单位长度。
12.已知函数（，，）的图象与y轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和，则的解析式为__________，的值为__________。
四、解答题
13.已知函数
(1) 画出在上的图象；
(2) 写出不等式的解集。
14.已知函数，
(1) 在用“五点法”作函数的图象时，列表如下:
完成上述表格，并画出函数在区间上的图象;
(2) 求函数的单调递增区间；
(3) 求函数在区间上的值域。
15.已知函数（）
(1) 判断函数在上的单调性；
(2) 将函数的图象向右平移个周期后得到函数的图象，求函数在区间上的值域。
一、单选题
1.答案：D
解析：第一步求原函数最小正周期：
函数中，，故周期。
第二步确定平移量：
向右平移个周期，即平移个单位长度。
第三步应用“左加右减”规则（针对本身）：
平移后函数为。
2.答案：A
解析：第一步横坐标伸长变换：
横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），变为原来的，得。
第二步向右平移变换：
向右平移个单位长度，替换为，得：
。
3.答案：D
解析：第一步横坐标伸长变换：
横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），变为，得。
第二步向左平移变换：
向左平移个单位长度，替换为，得：
。
4.答案：B
解析：
,
将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2, 纵坐标不变, 得到的图象,
再将所得图象向左平移个单位长度, 得到函数g(x)的图象, 则.
5.答案：C
解析：第一步确定：
由图象最大值为2（或最小值为-2），得。
第二步确定：
观察图象周期（相邻零点间距，半个周期），故。
第三步确定（）：
取图象零点，代入，得（零点对应），解得。
综上，。
6.答案：D
解析：第一步确定：
图象最大值为2，得。
第二步确定：
周期（相邻最值点间距），故。
第三步确定（）：
取最低点，代入，得，解得。
综上，。
二、多选题
7.答案：AB
解析：目标函数，从出发，分析两种变换顺序：
选项A：先向左平移个单位（得），再横坐标变为原来的（变为2，得），正确；
选项B：先横坐标变为原来的（得），再向左平移个单位（替换为，得），正确；
选项C：横坐标变为后向左平移，得，错误；
选项D：向左平移后横坐标变为，得，错误。
8.答案：AB
解析：先确定（，，，）：
选项A：向右平移得，再横坐标伸长到2倍（变为1），得，变换正确，正确；
选项B：对称轴满足，当时，，正确；
选项C：对称中心满足，解得，无，错误；
选项D：单调递增区间为，不在此区间，错误。
9.答案：AB
解析：先确定（，，，）：
选项A：，符合，正确；
选项B：（小于半个周期），函数最大值2、最小值-2，同一单调区间内差值小于4，正确；
选项C：向右平移得，横坐标变为得，非，错误；
选项D：对称轴满足，解得，无，错误。
三、填空题
10.答案：
解析：第一步确定：最大值为2，得。
第二步确定：周期，故。
第三步确定：当时，，得，解得。
11.答案：；；；
解析：目标函数，两种变换路径：
路径1：先右移个单位（得），再横坐标缩短到原来的（变为2，得）；
路径2：先横坐标缩短到原来的（得），再右移个单位（替换为，得）。
12.答案：；
解析：第一步确定：最大值为2，得。
第二步确定：周期，故。
第三步确定：代入，得，，解得。
第四步求：第一个最高点满足，解得。
四、解答题
13.解：
（1）用“五点法”，取的关键值，计算对应和：
描点连线，图象为余弦曲线的一部分
（2）即，余弦函数非负区间为：
（），
解得：（）。
故解集为（）。
14.解：
（1）完成表格并画图
补全“五点法”表格：
（2）正弦函数递增区间为（），
解得：（）。
（3）当时，，
在上的取值范围为，
故的值域为。
15.解：（1）化简函数
根据三角函数两角和公式，将展开：
则可化为：
判断函数在上的单调性
根据正弦函数的单调性，令，解不等式可得单调递增区间：
令，得到在上单调递增，结合，可知在上单调递增。
令，解不等式可得单调递减区间：
令，得到在上单调递减，结合，可知在上单调递减。
因此，在上单调递增，在上单调递减。
(2)求函数在区间上的值域
根据正弦函数的周期公式（其中为前面的系数），可得的周期。
将函数的图象向右平移个周期，即个单位长度，根据“左加右减”的原则，可得。
因为，所以，。
当，即时，取得最小值，取得最小值。
当，即时，取得最大值，取得最大值。
所以函数在区间上的值域是。