人教版（2024）数学七上2.3.1乘方（第1课时） 课件（共23张PPT）

（人教版）七年级
上
2.3.1乘方（第1课时）
有理数的运算
第2章
“二”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
07
内容总览
教学目标
1．知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、幂、底数、指数等概念.
2．能正确进行有理数的乘方运算.
新知导入
边长为 2 cm 的正方形的面积是
2×2 = 4（cm2）
棱长为 2 cm 的正方体的体积是
2×2×2 = 8（cm3）
这两个算式有什么特点？
新知讲解
2×2，2×2×2 都是相同乘数的乘法.
为了简便，我们将它们分别记作 22，23.
22 读作“2 的平方”（或“2 的 2 次方”）
23 读作“2 的立方”（或“2 的 3 次方”）
(?25)× (?25) × (?25) × (?25) × (?25)
?
(?25)5
?
读法： (?25)5读作“?25的5次方”.
?
同样地，(?2)× (?2) × (?2) × (?2)
?
(?2)4
?
读法： (?2)4读作“?2的4次方”.
?
新知讲解
思考：(?2)4与?24相等吗？为什么？
?
(－2)4 = (－2)×(－2)×(－2)×(－2) = 16，
－24 = －(2×2×2×2) = －16，
－24 和 (－2)4 的结果不一样.
新知讲解
a×a×···×a×a
n个a
an
一般地，n个相同的乘数a相乘，即a ? a ? ? ? a，
记作 an，读作“a的n次方”.
?
n个a
求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.
新知讲解
a×a×···×a×a
n个a
a n
底数
指数
幂
读法：an 看作一种运算，读作“a 的 n 次方”；
an 看作乘方的结果，也可读作“a 的 n 次幂”.
例如，在９４中，底数是９，指数是４，９４读作 “９的４次方”，或 “９的４次幂”．
新知讲解
（1）an 表示 n 个 a 相乘，其中 a 表示相同的乘数，n 表示相同乘数的个数.
（2）一个数可以看作这个数本身的 1 次方. 例如，5 就是 51. 指数 1 通常省略不写. 指数是 2 时可读作平方，指数是 3 时可读作立方.
新知讲解
例1 计算：
(1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) ?233?.
?
解：(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；
(3) ?233=?23×?23×?23=?827.
?
新知讲解
探究： 请再举一些计算乘方的例子，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？
(-3)4
(-5)3
(-1)5
(-1)6
= 81
= -125
= -1
= 1
幂的奇/偶
结果
偶数
正数
奇数
负数
奇数
负数
偶数
正数
新知讲解
有理数的乘方运算的符号规律：
符号
规律
负数
正数
0
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
正数的任何次幂都是正数
0 的任何正整数次幂都是 0
新知讲解
1的任何次幂等于1；
－1的偶次幂等于1；
－1的奇次幂等于－1．
计算：
(－1)1=_____;
(－1)3=_____;
(－1)2 025=_____;
12 025 =_____.
(－1)2=_____;
(－1)4=_____;
(－1)2 024=_____;
12 024 =_____.
－1
－1
－1
1
1
1
1
1
新知讲解
拓展：
（1）互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反数.
若 a + b = 0，则 a2n+1 + b2n+1 = 0（n 为自然数）.
（2）互为相反数的两个数的偶次幂相等.
若 a + b = 0，则 a2n = b2n （n 为正整数）.
新知讲解
例2 用计算器计算 (－8)5 和 (－3)6 .
显示结果为－32768；
解：用带符号键 的计算器，有
(－)
(－)
8
??
?
5
(
)
=
(－)
3
??
?
6
(
)
=
显示结果为729.
因此，(－8)5=－32 768 ， (－3)6 = 729.
新知讲解
an，－an 与 (－a)n 的异同点与联系：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}幂
an
－an
(－a)n
相同点
不
同
点
意义不同
底数不同
联
系
n为奇数
n为偶数
n为正整数
指数都是 n
n 个 a 相乘的积
n 个 a 相乘的积的相反数
n 个 -a 相乘的积
a
a
-a
－an = (－a)n，它们分别与 an 互为相反数（a ≠ 0）
an = (－a)n，它们分别与 －an 互为相反数（a ≠ 0）
当 a = 0 时，an = －an = (－a)n = 0
课堂练习
1.?23 的底数、指数分别是( )
A.2、2 B.2、3 C.?2、2 D.?2 、3
2.下列计算正确的是(　D　)
A. －32＝9 B. 102＝20 C. 223 ＝49 D. (－2)4＝16
3.下列算式中，运算结果为负数的是( )
A.|?2| B.(?2)2 C.(?1)3 D.?2×(?3)
?
B
D
C
课堂练习
4.计算：
（1）(?45)3 ;（2）?(?38)2 ..........>....
?
解：(1)原式=(?45)×(?45)×(?45)
=?64125 ;
(2)原式=?(?38)×(?38)
=?964 .
?
课堂练习
5.若(x+1)2+|y?2025|=0，求xy 的值.
?
解：根据任何数的平方与绝对值都是非负数，由非负数的和为0，
则每个非负数都为0，
可得：x+1=0，y?2025=0 ，
所以x=?1，y=2025 ，
所以xy=(?1)2025=?1 .
?
课堂总结
1.乘方的概念：
一般地，n个相同的乘数a相乘，记作 an，读作“a的n次方”.
求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.
2.根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数；
0的任何正整数次幂都是0.
板书设计
1.乘方的概念：
2.乘方的符号法则：
课题：2.3.1乘方（第1课时）
Thanks!
2
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin