26.1.1反比例函数 课件（15张ppt）2025-2026学年人教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 26.1.1反比例函数 课件（15张ppt）2025-2026学年人教版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 21.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-21 18:37:18 | ||
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文档简介
单元主题
《反比例函数》单元主题 《义务教育教科书·数学》九年级下学期
26.1.1反比例函数
探 究 新 知（一）
探 究 新 知
问题1 “唯有牡丹真国色，花开时节动京城。”随着这句千古名句所描绘的盛景成为现实，菏泽的曹州牡丹园于4月1日正式开园，吸引了无数游客纷至沓来。现在牡丹园为了开发新品种观赏区，需要用围栏建造一个面积为50平方米的矩形花圃。
（1）当宽为x米，长为y米时，则x与y之间满足什么关系？
（2）变量y是x的函数吗？
（3）围栏的长是如何随着宽长度的变化而变化的？
????=50????
?
①长和宽是两个变量；
②对于给定的每一个宽x，都有唯一的长y与之对应。
长与宽成反比例关系。
建构体系
反比例关系
变量之间的关系
代数式与方程
平面直角坐标系
函数
描点法画图
类比与迁移能力
一次函数
反比例函数
二次函数
“数”与“形”
抽象能力、推理能力、数据观念、几何直观、模型观念、应用意识、创新意识
类 比
类 比
数形结合思想
实际问题建模
基础
技巧
与
方法
探究新知
问题2 花匠将新品种种入围好的矩形花圃后，为了优化新品种培育成本，需要研究肥料投放方案。现总施肥量为300g·次/m?·月。那么相应的施肥频次q（次/月）是单位面积施肥量a（g/m?）的函数吗？
问题3 牡丹新品种开花之后，外地游客纷纷慕名而来。现有200名外地游客前来参观，园区规定，每组游客必须由1名导游全程陪同，现在设每组有n人，共需导游m人，那么m是关于n的函数吗？
????=300????
?
????=200????
?
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，写出函数关系式。
归纳总结
????=50????
?
????=300????
?
????=200????
?
一次函数定义：
若两个变量????,y间的对应关系可以表示成????=????????+????（????,????是常数，????≠0）的形式，则称????是????的一次函数。
?
类 比
反比例函数定义：
一般地，如果两个变量????,y之间的对应关系可以表示成????=????????（????是常数，????≠0）的形式，那么称????是????的反比例函数。
?
反比例函数的自变量????不能为零。
?
小组讨论：上述几个函数有什么共同特点？类比一次函数的学习，请你尝试呈现一个一般形式来表示它们的共同特征吧。
辨析概念
例1 下列函数中，y是不是关于x的反比例函数？若是,请写出它的比例系数；若不是，请说明理由。
（1）????=5????
?
（2）????=?????2
?
（3）????=3?????1
?
（4）????=3????+1
?
（5）????????=?1
?
（6）????=2?????1
?
√
√
×
y是关于x+1
的反比例函数
?
k=5
?
????=?1????，k=?1
?
????=3????，则k=3
?
正比例函数
一次函数
×
√
×
辨析概念
根据以上例题，你发现反比例函数还有其他的等价形式吗？
????=????????
?
????=?????????1
?
????????=????
?
反比例函数的
三种形式
（????是常数，????≠0）
?
典例精析
例2 已知y=（m-2）xm?3是关于x的反比例函数，求(m+1)2023的值。
?
解：由题意得?????3=?1?????2≠0?
解得????=?2
∴(m+1)2023=（?2+1）2023
=（?1）2023
=??1
?
典例精析
例3 已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6。
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求当x＝4时，y的值。
待定系数法的步骤：
1. 设：设表达式为????=????????(????≠0）;
2. 代：将已知条件代入表达式得到方程;
3. 解：解方程，求出k的值;
4. 写：将k的值代入表达式，写出表达式。
?
典例精析
例4 y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表；
（3）你能尝试画出图象吗？
?23
?
-3
1
4
-4
-2
2
????=?2????
?
举一反三
正比例函数
????=????????(????≠0）
的性质：
?
形状
位置
增减性
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}k的值
k>0
k<0
图象
形状
一条经过原点的直线
位置
直线经过一、三象限
直线经过二、四象限
增减性
y随着x的增大而增大
y随着x的增大而减小
我们又该从哪些方面去探究反比例函数的性质?如何探究呢？在学案上写出你的思路。
归纳小结
谈谈你的收获与感想？
作 业
必做题：导学案习题第1、2题;
选做题：导学案习题第3、4题;
拓展题：上网查阅有关反比例函数的资料，了解反比例函数在生活实际中的应用。
谢谢聆听
《反比例函数》单元主题 《义务教育教科书·数学》九年级下学期
26.1.1反比例函数
探 究 新 知（一）
探 究 新 知
问题1 “唯有牡丹真国色，花开时节动京城。”随着这句千古名句所描绘的盛景成为现实，菏泽的曹州牡丹园于4月1日正式开园，吸引了无数游客纷至沓来。现在牡丹园为了开发新品种观赏区，需要用围栏建造一个面积为50平方米的矩形花圃。
（1）当宽为x米，长为y米时，则x与y之间满足什么关系？
（2）变量y是x的函数吗？
（3）围栏的长是如何随着宽长度的变化而变化的？
????=50????
?
①长和宽是两个变量；
②对于给定的每一个宽x，都有唯一的长y与之对应。
长与宽成反比例关系。
建构体系
反比例关系
变量之间的关系
代数式与方程
平面直角坐标系
函数
描点法画图
类比与迁移能力
一次函数
反比例函数
二次函数
“数”与“形”
抽象能力、推理能力、数据观念、几何直观、模型观念、应用意识、创新意识
类 比
类 比
数形结合思想
实际问题建模
基础
技巧
与
方法
探究新知
问题2 花匠将新品种种入围好的矩形花圃后，为了优化新品种培育成本，需要研究肥料投放方案。现总施肥量为300g·次/m?·月。那么相应的施肥频次q（次/月）是单位面积施肥量a（g/m?）的函数吗？
问题3 牡丹新品种开花之后，外地游客纷纷慕名而来。现有200名外地游客前来参观，园区规定，每组游客必须由1名导游全程陪同，现在设每组有n人，共需导游m人，那么m是关于n的函数吗？
????=300????
?
????=200????
?
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，写出函数关系式。
归纳总结
????=50????
?
????=300????
?
????=200????
?
一次函数定义：
若两个变量????,y间的对应关系可以表示成????=????????+????（????,????是常数，????≠0）的形式，则称????是????的一次函数。
?
类 比
反比例函数定义：
一般地，如果两个变量????,y之间的对应关系可以表示成????=????????（????是常数，????≠0）的形式，那么称????是????的反比例函数。
?
反比例函数的自变量????不能为零。
?
小组讨论：上述几个函数有什么共同特点？类比一次函数的学习，请你尝试呈现一个一般形式来表示它们的共同特征吧。
辨析概念
例1 下列函数中，y是不是关于x的反比例函数？若是,请写出它的比例系数；若不是，请说明理由。
（1）????=5????
?
（2）????=?????2
?
（3）????=3?????1
?
（4）????=3????+1
?
（5）????????=?1
?
（6）????=2?????1
?
√
√
×
y是关于x+1
的反比例函数
?
k=5
?
????=?1????，k=?1
?
????=3????，则k=3
?
正比例函数
一次函数
×
√
×
辨析概念
根据以上例题，你发现反比例函数还有其他的等价形式吗？
????=????????
?
????=?????????1
?
????????=????
?
反比例函数的
三种形式
（????是常数，????≠0）
?
典例精析
例2 已知y=（m-2）xm?3是关于x的反比例函数，求(m+1)2023的值。
?
解：由题意得?????3=?1?????2≠0?
解得????=?2
∴(m+1)2023=（?2+1）2023
=（?1）2023
=??1
?
典例精析
例3 已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6。
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求当x＝4时，y的值。
待定系数法的步骤：
1. 设：设表达式为????=????????(????≠0）;
2. 代：将已知条件代入表达式得到方程;
3. 解：解方程，求出k的值;
4. 写：将k的值代入表达式，写出表达式。
?
典例精析
例4 y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表；
（3）你能尝试画出图象吗？
?23
?
-3
1
4
-4
-2
2
????=?2????
?
举一反三
正比例函数
????=????????(????≠0）
的性质：
?
形状
位置
增减性
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}k的值
k>0
k<0
图象
形状
一条经过原点的直线
位置
直线经过一、三象限
直线经过二、四象限
增减性
y随着x的增大而增大
y随着x的增大而减小
我们又该从哪些方面去探究反比例函数的性质?如何探究呢？在学案上写出你的思路。
归纳小结
谈谈你的收获与感想？
作 业
必做题：导学案习题第1、2题;
选做题：导学案习题第3、4题;
拓展题：上网查阅有关反比例函数的资料，了解反比例函数在生活实际中的应用。
谢谢聆听