北师大版2025—2026学年七年级上册数学第一次月考训练卷（含答案）

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北师大版2025—2026学年七年级上册数学第一次月考训练卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在，，，，，，中，正有理数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．立定跳远是河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目，女生的满分标准是．若小红跳出，记为，则珍珍跳出，应记为（　　）
A． B． C． D．
3．用四舍五入法按要求对0.15029分别取近似数，其中正确的是（ ）
A．0.1502（精确到0.0001） B．0.15（精确到百分位）
C．0.151（精确到千分位） D．0.1（精确到0.1）
4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形．从前面观察这个图形得到的平面图形是（　　　）
A． B． C． D．
5．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．某地一天早晨的气温是﹣5℃，中午上升了10℃，午夜又下降了8℃，则午夜的气温是（　　）
A．﹣3℃ B．﹣5℃ C．5℃ D．﹣9℃
7．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图不可能是（ ）
A． B． C． D．
9．有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
10．如图，下列结论正确的个数是（　　）
①m+n＞0；②m﹣n＞0；③mn＜0；④|m﹣n|=m﹣n．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小： ．
12．，且，则
13．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温上升2℃记作℃，则下降5℃记作 ℃．
14．M点在数轴上表示，N点离M的距离是3，那么N点表示的数是 .
15．已知和互为相反数，则 ．
16．已知、、是有理数，且，则的值是 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学第一次月考训练卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．把下列各数填入相应的大括号里：
．
负有理数集合：{ }；
分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
非负整数集合：{ }．
18．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
(1)这个几何体共由 个小立方体组成；
(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
19．已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于，求的值．
20．计算．
(1)； (2)；
(3)． (4)．
21．小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm．
(1)求长方体盒子的长和宽．
(2)求这个包装盒的体积．
22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，．
(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
23．观察下面的等式，…
(1)以此规律，第5个式子是________________；第n个式子是________________；
(2)把这四个等式两边分别相加，得，类比此方法，计算：
①；
②直接写出结果：________；
(3)根据以上探索经验，计算：．
24．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．
(1)把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______；
(2)把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是______；
(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．
①第______次滚动后，A点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
25．【阅读材料】我们在数学的学习过程中要接触到“数”和“形”，它们在一定条件下可以相互转化，这样的联系称为数形结合．数形结合是一种重要的数学思想方法，有着广泛的应用，在中学数学阶段，数形结合应用大致分为两种情形：借助数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系．
我们学习过的绝对值知识从形的角度来解释就是：表示在数轴上数a到原点的距离．借助绝对值的形的解释，我们就可以得到．又比如从数的角度来解释：表示7与3差的绝对值；从形的角度来解释：7与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【分析应用】如图1，A、B是数轴上两点（A在B的左侧），A表示的数是．动点M从点A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动．
(1)B点表示的数是 ，A和B两点之间的距离为 ；
(2)①从形的角度来解释：5与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
②数轴上表示数a和的两点之间的距离表示为 ；
③当a为 时，．
(3)若动点M在A和B两点之间运动，其对应数的为，化简：（写出化简过程）．
(4)若动点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若M、N同时出发，问点M运动多少秒时，M、N相距1个单位长度？
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．B
4．B
5．A
6．A
7．D
8．A
9．A
10．B
二、填空题
11．
12．6或
13．
14．-7或-1
15．
16．
三、解答题
17．【解】解： 负有理数集合：{，……}；
分数集合：{，……}；
整数集合：{……}；
负分数集合：{，……}
非负整数集合：{，……}；
18．【解】（1）由几何体可以看出，几何体共由6个小立方体组成，
故答案为：6．
（2）三个不同方向看到的形状图如图：
19．【解】由题意可知：，，，
，
当时，
原式
当时，
原式
，
故原式的值为或．
20．【解】（1）解：

；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
21．【解】（1）解：长方体盒子的宽为，
长方体盒子的长为，
答：长方体盒子的长为，宽为；
（2）解：这个包装盒的体积为．
答：这个包装盒的体积是．
22．【解】（1）解：∵，
∴B地在A地的东边20千米；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米．
∴最远处离出发点25千米；
（3）这一天走的总路程为：千米，
应耗油（升），
故还需补充的油量为：（升）．
23．【解】（1）解：∵，
归纳可得：第5个式子是；第n个式子是；
故答案为：；
（2）解：①
；
②
，
故答案为：；
（3）解：
）
．
24．【解】（1）解：0-π=-π，
故答案为：-π；
（2）若向左滚动，0-4π=-4π，
若向右滚动，0+4π=4π，
故答案为：±4π；
（3）①|2|=2，|2-1|=1，|1+3|=4，|4-4|=0，|0-3|=3，
0＜1＜2＜3＜4，
故答案为：3；
②（|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|）×2π=26π，
+2-1+3-4-3=-3，
3×2π=6π，
答：A点运动的路程共有26π，此时点A所表示的数是-6π．
25．【解】（1）解：由数轴可得点B表示的数为4；
A和B两点之间的距离为．
故答案为：4，7．
（2）解：①从形的角度来解释：5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
故答案为2；
②数轴上表示数a和的两点之间的距离表示为．
故答案为：．
③∵表示点a表示的点到的距离与到2的距离的和为13，
∴或6．
故答案为：或6．
（3）解：∵动点M在A和B两点之间运动，
∴，
∴．
（4）解：设点M运动t秒时，M、N相距1个单位长度，
由题意可得：点M表示的数为，点N表示的数为t，
∴，解得：或2，
∴点M运动1或2秒时，M、N相距1个单位长度．
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