3.4 分式方程课后培优提升训练（含答案）青岛版2025—2026学年八年级上册

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3.4分式方程课后培优提升训练青岛版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．若关于x的分式方程的解为2，则m的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植棵树，甲班植棵树所用的天数与乙班植棵树所用的天数相等，若设乙班每天植树棵，则根据题意列出方程是（ ）
A． B． C． D．
3．甲、乙、丙三个数依次相差，若乙数的倒数与丙数的倒数的倍之和与甲数的倒数的倍相等，则甲、乙、丙三个数分别是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
7．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
8．某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c倍，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．已知是关于x的分式方程的解，则a的值为 ．
10．若式子与的值相等，则 ．
11．已知关于的方程无解，则的值是 ．
12．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为（），当的结果是时，n的值为______．
三、解答题
13．解下列分式方程:
(1)；
(2)．
14．哈尔滨的冻梨是一种传统的冬季水果，很受当地人喜爱．哈尔滨当地某水果店以4000元购进一批冻梨进行售卖，第一批冻梨销售完后，又调拨7200元购进第二批冻梨，但第二批冻梨的进价比第一批的进价每千克少元，购进的冻梨数量是第一批的2倍．
(1)第一批和第二批冻梨的进价分别为每千克多少元？
(2)若水果店将冻梨按每千克6元的价格售卖，销售了2000千克后，剩下的冻梨以定价的八折售卖完，则该水果店在两批冻梨售卖中的利润为多少元？
15．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．例如，分式与为“3阶分式”．
(1)当满足条件______时，分式与为“5阶分式”；
(2)设正数x，y互为倒数，求证：分式与为“2阶分式”；
(3)若分式与为“1阶分式”（其中a，b为正数），求的值．
16．已知关于x的分式方程：．
(1)当时，解该分式方程；
(2)若该分式方程无解，求m的值．
17．阅读材料，解决下列问题：增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，如果分式方程去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，该根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根．已知关于x的分式方程．
(1)若方程的增根为，求m的值；
(2)若方程有增根，求m的值；
(3)若方程无解，求m的值．
18．我们把形如（a、b不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．
例如：为“十字分式方程”，可化为，，．
再如：为“十字分式方程”，可化为，，．
应用上面的结论，解答下列问题：
(1)若为“十字分式方程”，则______，______；
(2)请利用上述方法求“十字分式方程”的解：
(3)若“十字分式方程”的两个解分别为，，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．C
4．B
5．C
6．A
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．
11．1或0
12．199
三、解答题
13．【解】（1）方程两边乘得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
（2）方程两边乘得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
14．【解】（1）解∶设第一批冻梨的进价为每千克x元，则第二批冻梨的进价为每千克元．
根据题意可列方程，解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
（元）．
答∶第一批冻梨的进价为每千克4元，第二批冻梨的进价为每千克元．
（2）第一批冻梨购进的数量为（千克），
∴第二批冻梨购进的数量为2000千克．
根据题意可得（元）．
答：该水果店在两批冻梨售卖中的利润为5600元．
15．【解】（1）解：∵分式与为“5阶分式”，
∴，
∴，
∴，
即当满足，时，分式与为“5阶分式”；
（2）解：∵正数互为倒数，
，
，
∴分式与互为“2 阶分式”；
（3）解：∵分式与互为“1 阶分式”，
，
去分母，得，
则，
，
，
∴，
∵为正数，
，
解得：．
16．【解】（1）解：当时，分式方程为，即
方程两边乘，得，
解得．
检验：当时，，
故是原分式方程的解；
（2）解：
方程两边乘，得，解得．
，解得．
∴分式方程的增根为 ，
分式方程无解，
∴，解得，
∴若该分式方程无解，m的值为4．
17．【解】（1）解：去分母，得．
整理，得．
若增根为，则，
解得．
（2）解：若原分式方程有增根，则，
所以或．
当时，，解得；
当时，，
解得，
所以若原分式方程有增根，则．
（3）解：由（2）知，当时，原分式方程有增根，即无解；
去分母后的整式方程为．
当时，整式方程无解．
综上，若原分式方程无解，则或．
18．【解】（1）解：∵为“十字分式方程”，
∴，
；
故答案为：．
（2）∵为“十字分式方程”，
∴，
∴，
∴或，
∴．
（3）∵“十字分式方程”的两个解分别为，
∴，
∴．