3.2 分式的乘法与除法课后培优提升训练（含答案）青岛版2025—2026学年八年级上册

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3.2分式的乘法与除法课后培优提升训练青岛版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．下列各式中最简分式是（ ）
A． B． C． D．
2．若式子有意义，则x满足的条件是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且且
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．已知有一组代数式满足（n为正整数）的数量关系，如：，我把满足这种数量关系的代数式称为“衍生式”，现有一组“衍生式”，其中，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时千米，下坡时的速度为每小时千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）
A．千米 B．千米
C．千米 D．千米
8．有一组数据：．记，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算： ．
10．计算： ．
11．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行，这种运算的过程如下：

则第4次运算的结果 ．
12．若，则分式 ．
三、解答题
13．约分：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．计算：
(1)；
(2)．
15．先化简： 再从，，0，1，2五个数中选取合适的数代入求值．
16．对，定义一种新运算，规定，这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
(1)化简：；
(2)若令，且，求的值．
17．已知，求的值．
18．如图，将一张长方形纸片按如图所示分割成6块，其中有两块是边长为的正方形，一块是边长为的正方形（）．
(1)观察图形，代数式可因式分解为______；
(2)图中阴影部分面积之和记作，非阴影部分面积之和记作．
①用含的代数式表示；
②若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．C
4．A
5．B
6．C
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
14．【解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
15．【解】解：

∵，，
∴，
∴或0，
当时，
原式
当时，
原式
16．【解】（1）解：∵，
∴
．
（2）解：．
∵，
∴，
∴，
∴．
17．【解】
∵
∴
∴，
∴，
∴原式．
18．【解】（1）解：观察图形得：长方形纸片分为2块是边长为的正方形，1块是边长为的正方形，3块是长为y，宽为的长方形，
所以长方形纸片的面积为，
∵长方形纸片的长为，宽为，
∴长方形纸片的面积为，
∴，
即代数式可因式分解为；
故答案为：
（2）解：①根据题意得：；
②∵，
∴，
整理得：，
∴，
∴，即，
∴
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