3.1 分式课后培优提升训练（含答案）青岛版2025—2026学年八年级上册

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3.1分式课后培优提升训练青岛版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．无论x取什么值时，分式总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在、、、、、中分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如果分式中，，的值都变为原来的一半，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．以上都不对
6．若分式的值为零，则的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
7．根据分式基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
8．若，则（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
9．若分式在时无意义，在时值为0，则 ．
10．已知：，则 ．
11．若，则
12．要使分式的值为，则的值是 ．
三、解答题
13．已知当时，分式无意义，时，分式的值为0，求的值．
14．已知非零实数满足．
(1)求的值；
(2)求的值．
15．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分 母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：
再如：
解决下列问题
(1)分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）；
(2)把假分式化为带分式的形式；
(3)如果分式的值为整数，求整数x的值．
16．（1）若分式的值为0，分式无意义，求的值；
（2）对于分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0．求的值．
17．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数．
(1)；
(2)．
18．阅读理解：
著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
材料1：已知，求分式的值．
解：，
，
．
解析：这道题在解题过程中利用了倒数，所以可以讲这种方法称为倒数法．
材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：．
解析：这种方法可以称为分离常数法．
根据材料，解答下面问题：
(1)已知，则分式的值为______，分式的值为______；
(2)若分式的值为整数，求整数b的值；
(3)已知，则分式的值为______．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．B
5．A
6．D
7．A
8．C
二、填空题
9．7
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】解：当时，分式无意义，
即，解得；
当时，分式的值为，
即且，解得，
则．
14．【解】（1）解：非零实数满足，
，即；
（2）解：由（1）知
．
15．【解】（1）解：由题意可得，分式是真分式；
故答案为：真．
（2）解：∵，
故答案为：．
（3）解：，
∵的值为整数，的值也是整数，
故的值为：，，，，
∴的值为：，，，．
故答案为：，，，．
16．【解】解：（1）由题意，得且，，
∴且，，
解得，，
则．
（2）当时，分式无意义，
，解得．
当时，分式的值为0，
，解得，
．
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】（1）解：∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴
∴
，
∴；
（2）解：
，
∵分式的值为整数，
∴为整数，即为整数，
又∵
∴或，
∴或；
（3）解：∵
∴
，
∴．
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