24.3.1 锐角三角函数培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册

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24.3.1锐角三角函数培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．若中，所对的边是，所对的边是，满足，则是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定
2．在正方形中，是的中点，是上异于的点，且，求的值（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
4．如图，点均在正方形网格的格点上，交于点，则（ ）
A．3 B． C．2 D．
5．已知公式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．直角三角形纸片的两直角边的长分别为8和6，现将如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示为一张矩形纸片，为的中点，点F在边上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为G，H，与交于点O，的延长线过点C．若，则的值是（　　）
A． B． C． D．
8．在中，，是斜边上的高，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则的值是 ．
10．计算： ．
11．中国是发现、研究和运用勾股定理最古老的国家之一，三国时期赵爽创制了“勾股圆方图”（如图），证明了勾股定理，在这幅“勾股圆方图”中，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，连接，若，则的值为 ．
12．如图，在矩形中，，，点E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连接，则的值为 ．
三、解答题
13．如下图，在中，为边上的中线．
(1)求的长和的值．
(2)求的值．
14．如图，在菱形中，于点E， ，．
(1)求的长．
(2)则的值．
15．如图，中，，，D是边的中点，连结．
(1)已知，求的长；
(2)求的值．
16．已知：如图，在中，，点D是中点，E在边上，且，如果．
(1)求边的长；
(2)求的值．
17．如图，已知在中，是边上的高，是边的中点，，．求：
(1)线段的长；
(2)的余切值．
18．如图，将矩形纸片沿着过点的直线折叠，使点A落在边上，落点为，折痕交边于点．
(1)若，，求的值；
(2)若，，求的长．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．A
4．A
5．A
6．A
7．A
8．D
二、填空题
9．
10．1
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1），
，
在中，由勾股定理，得，
在中，由勾股定理，得，
．
（2）解：如图，连接，过点作的垂线，垂足为．
为边上的中线，
为的中点，
为等腰三角形，
又，
在中，，
一题多解法（2）如图，过点作的垂线，垂足为．
为边上的中线，
为的中点，
是的中位线，
，
在中，.
14．【解】（1）解：，，
，
设，则，
菱形，
，
，
解得，
；
（2）解：，
由（1）可得，
在，由勾股定理可得，
菱形，
，
，
，
．
15．【解】（1）解：∵，，
∴设，则，
∵，即，
解得，
∴；
（2）解：作于，
由（1）得，
∵D是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
16．【解】（1）解：过点C作交于点H，如图所示：
∵，
∴，
∴，
又∵点D是中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，或（舍去），
∴；
（2）设，
∵，
∴，
∴ ，
在中，由勾股定理得：
，
解得：，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
17．【解】（1）解：是边上的高，
，
在，，，
，
，
，，
，
解得：，
；
（2）解：是边上的高，
，
是边的中点，
，
，
，
，
，
18．【解】（1）（1）根据题意得：，
在矩形纸片中，，
∵，，
∴，
∴；
（2）根据题意得：，
设，则，则，
在中，由勾股定理得：
，
，
解得：或（舍去），
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
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