24.2 直角三角形的性质培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册

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24.2直角三角形的性质培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．如图，在中，交于点，则的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
2． 如图，绕点A按顺时针方向旋转后得到，且点D恰好是边的中点，交于F，则的值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
3．如图，中，，，，将沿翻折，使点A与点B重合，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．4
4．如图所示，在中，，是斜边上的中线，分别为、的中点，若，则的长（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．Rt的两直角边长分别为为斜边的中点，长为定值的线段过点，当的面积最大时，两点到直线的距离之和为（ ）
A． B．5 C． D．
6．如图，中，，是斜边的中点，过点作于点，则线段的长度为（ ）
A．4 B．4.8 C．5 D．5.2
7．如图，点E为正方形的边上一点，且，连接，取的中点F，连接，若的长为，则正方形的面积为（ ）
A．9 B．12 C．16 D．20
8．已知在平行四边形中，，设，则下列选项中，为定值的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，菱形的对角线相交于点O，，垂足为E，连接．若，，则菱形的面积是 ．
10．如图，在中，点D在边上， ，点E，点F分别是的中点， ，则的长为 ．
11．如图，，，，点，分别在，上，，，、交于点，若，则的长为 ．
12．如图，点、、在同一条直线上，正方形、的边长分别为和，点为线段的中点，则的长为 ．
三、解答题
13．如图，已知中，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交于点F，连接、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，，求的长．
14．如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
15．如图，在中，，，是的中线，平分，交的延长线于点E．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的面积．
16．已知：在平行四边形中，，垂足为E，，点F为的中点，点G为上的一点，连接，，，．
(1)若，，求的长；
(2)探究与的数量关系，并证明．
17．如图：已知是的斜边上的高，是的平分线；
(1)求证：是等腰三角形；
(2)如果度，厘米，求的长度．
18．已知，在中，，作平分．
(1)求证：；
(2)点为的中点，点为的中点，连接，，求证：．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．A
4．D
5．B
6．B
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．5
11．8
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：在中，点D是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，点D是的中点，即垂直平分，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：如图，过点A作于点G，
由（1）知四边形是菱形，又，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
14．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴．
15．【解】（1）证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即是等腰三角形；
（2）解： 如图，过点D作于点G
∵，，是的中线，
∴，
又平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴．
16．【解】（1）解：∵，点F为的中点，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：；
（2）解：，证明如下：
延长，交延长线于M，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，F为的中点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．【解】（1）证明：∵是的平分线
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴是等腰三角形；
（2）解：∵，，，
∴
∵厘米
∴厘米
∴厘米
∴厘米
18．【解】（1）证明：在中，，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
（2）连接，
，点为的中点，
，
∵点为的中点，，
∴，
，
∵点为的中点，
∴，
∴．
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