23.4 中位线课后培优提升训练华（含答案）东师大版2025—2026学年九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 23.4 中位线课后培优提升训练华（含答案）东师大版2025—2026学年九年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 865.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-22 07:28:31 | ||
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文档简介
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23.4中位线课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．若等边三角形的边长为4，则连接各边中点所成的三角形的周长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．1
2．等腰三角形中有一条边长为4，其三条中位线的长度总和为8，则底边长是（ ）
A．4 B．8 C．4或6 D．4或8
3．如图，的对角线相交于点，是的中点．若，，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，中，，点在上，将分割成两个等腰三角形和，和分别是和的中点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在四边形中，，点，，，分别为边，，，的中点，连接，，相交于点，则的值为（ ）
A．25 B．30 C．35 D．40
6．如图，在中，，，，点在边上，点为边上的动点，点、分别为的中点，则的最小值是（ ）
A．2 B．2.5 C．2.4 D．1.2
7．如图，在中，点是边的中点，点、是边的三等分点，与、分别交于点、，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，，分别为，的中点，连接，则的长为（ ）
A． B．1.5 C． D．2
二、填空题
9．如图，菱形的对角线，相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接．若，，，则线段的长为 ．
10．如图，对角线、相交于点，为的中点，，，则的周长为 ．
11．如图，正方形的面积是平方厘米，是的中点，是的中点，四边形的面积是 平方厘米．
12．如图所示，在平行四边形中，与相交于，为的中点，连接并延长交于点，则等于 ．
三、解答题
13．如图，是等腰三角形，，点D、E分别是、的中点，延长至F，使，连接、和．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)如果，求矩形的面积．
14．如图1，在正方形中，点E是上的一点，将线段绕点A逆时针旋转90度得到，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的值；
(3)如图2，连接，点G是中点，用等式表示与的数量关系，并证明．
15．如图，在中，D，E分别为，的中点，，垂足为F，点G在DE的延长线上，．
(1)若，求的度数：
(2)若，，，求和的长．
16．如图，已知，，，分别是矩形的边，，，的中点，连接，，，．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，求菱形的面积
17．如图所示，在正方形中，．E、F分别为边的中点，连接，点N、M分别为的中点，连接，求的长度．
18．如图，在四边形中，，，
(1)求线段的长；
(2)点E在上，G，F，H分别是，，的中点．
①当四边形是菱形时，求的值；
②连接，．当时，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．A
4．A
5．A
6．D
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明∵D、E分别是、中点，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵是等腰三角形，，
∴是等边三角形，
，
D是的中点，
，
四边形是矩形，
，
，
矩形的面积．
14．【解】（1）证明：四边形是正方形，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：∵，
设，则，
，
，
，
，四边形是正方形，
，
，
，
；
（3）解：，理由如下：
延长到M，使，连接，
是中点，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
15．【解】（1）解：∵D，E分别为，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴,
∴平行四边形是矩形，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵点D为的中点，
∴，
由（1）可知，是的中位线，四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∵点E为的中点，
∴．
16．【解】（1）证明：连接，
在中，∵点是的中点，点是的中点，
∴是的中位线，
，
同理．
又 ∵在矩形中，，
，
∴四边形是菱形；
（2）解：连接，
∵四边形是矩形，
，
∵四边形是菱形，
，
，
∴菱形的对角线为，
∴菱形的面积为：．
17．【解】解：连接，延长交于G，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵M为的中点，
∴，
在中，
∴，
∴，，
∴，
∵点N为的中点，
∴，
∵F为的中点，
∴，
∴，
∴．
18．【解】（1）解：过D作交于点M
∵，
∴是平行四边形
，
，
，
，
，
∴；
（2）解：①如图，连接，
∵四边形是菱形，
∴，，
又∵G， H分别是，的中点
∴ ，，
，
根据（1）知 ，
，
，
，
∵F是的中点．
∴，
∴，
②∵ G， F， H分别是， ， 的中点．
∴，，
∴四边形是平行四边形，
又∵ ，
∴四边形是矩形，
∴，
又∵G是的中点，
∴，
由①知：，
∴，
，
∴设 ，则 ，
，
，
，
，即 ，
∵ F是的中点
．
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23.4中位线课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．若等边三角形的边长为4，则连接各边中点所成的三角形的周长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．1
2．等腰三角形中有一条边长为4，其三条中位线的长度总和为8，则底边长是（ ）
A．4 B．8 C．4或6 D．4或8
3．如图，的对角线相交于点，是的中点．若，，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，中，，点在上，将分割成两个等腰三角形和，和分别是和的中点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在四边形中，，点，，，分别为边，，，的中点，连接，，相交于点，则的值为（ ）
A．25 B．30 C．35 D．40
6．如图，在中，，，，点在边上，点为边上的动点，点、分别为的中点，则的最小值是（ ）
A．2 B．2.5 C．2.4 D．1.2
7．如图，在中，点是边的中点，点、是边的三等分点，与、分别交于点、，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，，分别为，的中点，连接，则的长为（ ）
A． B．1.5 C． D．2
二、填空题
9．如图，菱形的对角线，相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接．若，，，则线段的长为 ．
10．如图，对角线、相交于点，为的中点，，，则的周长为 ．
11．如图，正方形的面积是平方厘米，是的中点，是的中点，四边形的面积是 平方厘米．
12．如图所示，在平行四边形中，与相交于，为的中点，连接并延长交于点，则等于 ．
三、解答题
13．如图，是等腰三角形，，点D、E分别是、的中点，延长至F，使，连接、和．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)如果，求矩形的面积．
14．如图1，在正方形中，点E是上的一点，将线段绕点A逆时针旋转90度得到，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的值；
(3)如图2，连接，点G是中点，用等式表示与的数量关系，并证明．
15．如图，在中，D，E分别为，的中点，，垂足为F，点G在DE的延长线上，．
(1)若，求的度数：
(2)若，，，求和的长．
16．如图，已知，，，分别是矩形的边，，，的中点，连接，，，．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，求菱形的面积
17．如图所示，在正方形中，．E、F分别为边的中点，连接，点N、M分别为的中点，连接，求的长度．
18．如图，在四边形中，，，
(1)求线段的长；
(2)点E在上，G，F，H分别是，，的中点．
①当四边形是菱形时，求的值；
②连接，．当时，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．A
4．A
5．A
6．D
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明∵D、E分别是、中点，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵是等腰三角形，，
∴是等边三角形，
，
D是的中点，
，
四边形是矩形，
，
，
矩形的面积．
14．【解】（1）证明：四边形是正方形，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：∵，
设，则，
，
，
，
，四边形是正方形，
，
，
，
；
（3）解：，理由如下：
延长到M，使，连接，
是中点，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
15．【解】（1）解：∵D，E分别为，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴,
∴平行四边形是矩形，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵点D为的中点，
∴，
由（1）可知，是的中位线，四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∵点E为的中点，
∴．
16．【解】（1）证明：连接，
在中，∵点是的中点，点是的中点，
∴是的中位线，
，
同理．
又 ∵在矩形中，，
，
∴四边形是菱形；
（2）解：连接，
∵四边形是矩形，
，
∵四边形是菱形，
，
，
∴菱形的对角线为，
∴菱形的面积为：．
17．【解】解：连接，延长交于G，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵M为的中点，
∴，
在中，
∴，
∴，，
∴，
∵点N为的中点，
∴，
∵F为的中点，
∴，
∴，
∴．
18．【解】（1）解：过D作交于点M
∵，
∴是平行四边形
，
，
，
，
，
∴；
（2）解：①如图，连接，
∵四边形是菱形，
∴，，
又∵G， H分别是，的中点
∴ ，，
，
根据（1）知 ，
，
，
，
∵F是的中点．
∴，
∴，
②∵ G， F， H分别是， ， 的中点．
∴，，
∴四边形是平行四边形，
又∵ ，
∴四边形是矩形，
∴，
又∵G是的中点，
∴，
由①知：，
∴，
，
∴设 ，则 ，
，
，
，
，即 ，
∵ F是的中点
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