23.3.4 相似三角形的应用课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 23.3.4 相似三角形的应用课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 624.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-22 07:28:59 | ||
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文档简介
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23.3.4相似三角形的应用课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．在同一时刻的阳光下，甲同学的影子比乙同学的影子长，当甲、乙两同学分别站在同一路灯下的M、N处时，他们影长相等，且路灯垂直下照点为P（M、N、P在同一水平地面上），那么（ ）
A． B．与大小不确定 C． D．
2．如图有一块四边形草地，，其中，，由于连续降雨使与之间积满污水，现在的延长线的交点处测得，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B、C、D，使得，点在上，并且点在同一条直线上，若测得，则河的宽度等于（ ）
A． B． C． D．
4．在一堂数学实践研究课中，同学们用镜面反射法测量校园旗杆的高度，如图所示，将小镜子放在操场的水平地面上，人退后至从镜子中能看到国旗的顶部位置，此时测量人和小镜子的距离为，又测得镜子与旗杆底部的距离，已知人的眼睛距离地面的高度为，则旗杆的高度大约是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．设小明的身高为，则灯杆的高度为（ ）
A． B． C． D．
6．八年级物理课上，老师和学生一起做“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点的对应点分别是）．若物体的高为，小孔O到地面距离为，则实像的高度（ ）
A． B． C． D．
7．四分仪是一种古老的测量工具，可以追溯到公元2世纪的托勒密时代．如图就是一种四分仪在距离测量上的应用，该四分仪是在边长为1 米的正方形的一个顶点处安装一根方向杆．若将该四分仪的方向杆对准远处的目标物 E，在四分仪上读出的长度为20厘米，已知点 B，C，E在同一条直线上，则目标物 E 与点 B 之间的距离为（ ）
A．1米 B．4米 C．5米 D．6米
8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题．其大意为：如图，已知古井的直径为5尺，不知古井的深度，在井口边沿处立木杆，且尺，从木杆顶部点观测古井底部对岸点，视线与井口直径交于点尺（寸），问古井的深度为多少尺．若设古井的深度为尺，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在某一时刻测得长的竹竿竖直放置时影长，在同一时刻旗杆的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为，留在墙上的影长，则旗杆的高度为 ．
10．如图，利用标杆测量楼高，已知，标杆，，，则楼高 ．
如图，小鹏和妹妹小倩先后站在点A处，在路灯G的照射下，他们的影子分别为米，米，已知小鹏的身高米，小倩的身高米，则该路灯的高度为 米．
12．如图1是装了液体的长方体容器的截面图（数据如图），将容器绕底面一条棱旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口的边缘，如图2所示，此时水面宽度为 ．
三、解答题
13．如图，小明在晚上由路灯走到路灯．当他走到P点时，发现身后他影子的顶部刚好落在路灯的底部，当他再步行15米达到点Q时，发现身前自己影子的顶部刚好落在路灯的底部．已知小明的身高是1.8米，两个路灯的高度都是9米，且．
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是多少？
14．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙．
(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
(2)如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆的高与墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．
15．如图，小明在阳光下走进旗杆的影子里，使自己的影子刚好被旗杆的影子遮住，已知小明的身高，影长为．若小明距旗杆底部的距离，且此时测得高的杆在地上的影长为．求：
(1)小明的影长
(2)旗杆的高度．
16．如图，电线杆上有盏路灯O，小明身高，他从点F出发，沿直线运动，当他运动到达点D处时（即），测得影长，再前进到达点B处时（即），测得影长．（图中线段，，表示小明的身高，，，均与垂直，且在同一平面上）
(1)请画出路灯O的位置和小明位于F处时的影子；
(2)求路灯O到地面的距离．
17．如图，公路旁有两个高度相等的路灯．小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯的底部C处．晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处．
(1)在图中画出小明的位置（用线段表示），并画出光线，标明太阳光、灯光．
(2)若上午上学时候高的木棒的影子为，小明身高为，他离里程碑E恰好，求路灯高．
18．在学习完投影之后，数学兴趣小组赵亮和王琦两名同学想利用太阳光线形成的投影的特点测量学校实验楼的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
（1）将实验楼的影子记为，身高为的赵亮竖直站立在距离实验楼底部的点处；
（2）王琦用皮尺测量出赵亮的影子长，赵亮与实验楼影子之间的距离为．
请你求这栋实验楼的高．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．D
5．A
6．C
7．C
8．A
二、填空题
9．8
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
而，
∴，
∴，
答：两路灯的距离为25米；
（2）解：如图2，当小明走到路灯时，他在路灯下的影子为，
∵，
∴，
∴，即，
解得．
答：当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是6.25米．
14．【解】（1）解：如图：线段和就表示旗杆在阳光下形成的影子．
（2）过作于，
设旗杆的影子落在墙上的长度为，由题意得：，
∴，
又∵，，
，
∴，
解得：，
答：旗杆的影子落在墙上的长度为米．
15．【解】（1）解：∵此时测得高的杆在地上的影长为．
∴小明的影长为；
（2）解：由题意可得：，，
∴，
∴，即，
∴米，
即旗杆的高度为米．
16．【解】（1）解：如图所示：点O即为路灯的位置，线段即为小明位于F处时的影子
（2）解：如图，过点O作于点H．
∵，，，
∴．
∴，．
∴，．
设，．
又∵，，，，
∴，，
解得，．
经检验，，是原方程的解．
∴路灯O到地面的距离为．
17．【解】（1）解：如图．
（2）解：∵上午上学时候高的木棒的影子为，小明身高为，
∴小明的影长为．
∵，，
∴，
∴，，
∴．
∴，
即，
解得：．
即路灯高．
18．【解】解：根据题意可得：，，，，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
故这栋实验楼的高为．
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23.3.4相似三角形的应用课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．在同一时刻的阳光下，甲同学的影子比乙同学的影子长，当甲、乙两同学分别站在同一路灯下的M、N处时，他们影长相等，且路灯垂直下照点为P（M、N、P在同一水平地面上），那么（ ）
A． B．与大小不确定 C． D．
2．如图有一块四边形草地，，其中，，由于连续降雨使与之间积满污水，现在的延长线的交点处测得，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B、C、D，使得，点在上，并且点在同一条直线上，若测得，则河的宽度等于（ ）
A． B． C． D．
4．在一堂数学实践研究课中，同学们用镜面反射法测量校园旗杆的高度，如图所示，将小镜子放在操场的水平地面上，人退后至从镜子中能看到国旗的顶部位置，此时测量人和小镜子的距离为，又测得镜子与旗杆底部的距离，已知人的眼睛距离地面的高度为，则旗杆的高度大约是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．设小明的身高为，则灯杆的高度为（ ）
A． B． C． D．
6．八年级物理课上，老师和学生一起做“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点的对应点分别是）．若物体的高为，小孔O到地面距离为，则实像的高度（ ）
A． B． C． D．
7．四分仪是一种古老的测量工具，可以追溯到公元2世纪的托勒密时代．如图就是一种四分仪在距离测量上的应用，该四分仪是在边长为1 米的正方形的一个顶点处安装一根方向杆．若将该四分仪的方向杆对准远处的目标物 E，在四分仪上读出的长度为20厘米，已知点 B，C，E在同一条直线上，则目标物 E 与点 B 之间的距离为（ ）
A．1米 B．4米 C．5米 D．6米
8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题．其大意为：如图，已知古井的直径为5尺，不知古井的深度，在井口边沿处立木杆，且尺，从木杆顶部点观测古井底部对岸点，视线与井口直径交于点尺（寸），问古井的深度为多少尺．若设古井的深度为尺，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在某一时刻测得长的竹竿竖直放置时影长，在同一时刻旗杆的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为，留在墙上的影长，则旗杆的高度为 ．
10．如图，利用标杆测量楼高，已知，标杆，，，则楼高 ．
如图，小鹏和妹妹小倩先后站在点A处，在路灯G的照射下，他们的影子分别为米，米，已知小鹏的身高米，小倩的身高米，则该路灯的高度为 米．
12．如图1是装了液体的长方体容器的截面图（数据如图），将容器绕底面一条棱旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口的边缘，如图2所示，此时水面宽度为 ．
三、解答题
13．如图，小明在晚上由路灯走到路灯．当他走到P点时，发现身后他影子的顶部刚好落在路灯的底部，当他再步行15米达到点Q时，发现身前自己影子的顶部刚好落在路灯的底部．已知小明的身高是1.8米，两个路灯的高度都是9米，且．
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是多少？
14．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙．
(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
(2)如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆的高与墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．
15．如图，小明在阳光下走进旗杆的影子里，使自己的影子刚好被旗杆的影子遮住，已知小明的身高，影长为．若小明距旗杆底部的距离，且此时测得高的杆在地上的影长为．求：
(1)小明的影长
(2)旗杆的高度．
16．如图，电线杆上有盏路灯O，小明身高，他从点F出发，沿直线运动，当他运动到达点D处时（即），测得影长，再前进到达点B处时（即），测得影长．（图中线段，，表示小明的身高，，，均与垂直，且在同一平面上）
(1)请画出路灯O的位置和小明位于F处时的影子；
(2)求路灯O到地面的距离．
17．如图，公路旁有两个高度相等的路灯．小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯的底部C处．晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处．
(1)在图中画出小明的位置（用线段表示），并画出光线，标明太阳光、灯光．
(2)若上午上学时候高的木棒的影子为，小明身高为，他离里程碑E恰好，求路灯高．
18．在学习完投影之后，数学兴趣小组赵亮和王琦两名同学想利用太阳光线形成的投影的特点测量学校实验楼的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
（1）将实验楼的影子记为，身高为的赵亮竖直站立在距离实验楼底部的点处；
（2）王琦用皮尺测量出赵亮的影子长，赵亮与实验楼影子之间的距离为．
请你求这栋实验楼的高．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．D
5．A
6．C
7．C
8．A
二、填空题
9．8
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
而，
∴，
∴，
答：两路灯的距离为25米；
（2）解：如图2，当小明走到路灯时，他在路灯下的影子为，
∵，
∴，
∴，即，
解得．
答：当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是6.25米．
14．【解】（1）解：如图：线段和就表示旗杆在阳光下形成的影子．
（2）过作于，
设旗杆的影子落在墙上的长度为，由题意得：，
∴，
又∵，，
，
∴，
解得：，
答：旗杆的影子落在墙上的长度为米．
15．【解】（1）解：∵此时测得高的杆在地上的影长为．
∴小明的影长为；
（2）解：由题意可得：，，
∴，
∴，即，
∴米，
即旗杆的高度为米．
16．【解】（1）解：如图所示：点O即为路灯的位置，线段即为小明位于F处时的影子
（2）解：如图，过点O作于点H．
∵，，，
∴．
∴，．
∴，．
设，．
又∵，，，，
∴，，
解得，．
经检验，，是原方程的解．
∴路灯O到地面的距离为．
17．【解】（1）解：如图．
（2）解：∵上午上学时候高的木棒的影子为，小明身高为，
∴小明的影长为．
∵，，
∴，
∴，，
∴．
∴，
即，
解得：．
即路灯高．
18．【解】解：根据题意可得：，，，，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
故这栋实验楼的高为．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)