23.3.3 相似三角形的性质培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 23.3.3 相似三角形的性质培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 933.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-22 07:29:31 | ||
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文档简介
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23.3.3相似三角形的性质培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．如图，在中，点E为中点，交于点G，交于点F，且，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图， 是等边三角形，在一条直线上，，若，，则的长是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，正方形中，E是中点，连接，作交于F，交于P，交于H，延长交延长线于G，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在正方形中，点E在边上，且，连接，过点E作，交于点F，连接并延长交的延长线于点G，若，则正方形的边长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
5．如图，中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（ ）
A．
B．与的面积比为
C．与的周长比为
D．连接，则与的面积比为
6．对正方形纸片作如下折叠，将正方形分成三部分，则这三部分的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正方形 中， 为 的中点，连接 并延长，交 边的延长线于点 ，对角线 交 于点 ，已知 ，则线段 的长是 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，在钝角三角形中，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为/秒，点E运动的速度为/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（ ）
A．3秒或4.8秒 B．3秒
C．4.5秒 D．4.5秒或4.8秒
二、填空题
9．如图，在正方形中，E、F分别在与上，且，，连接，相交于点，过作，得到两个正方形和正方形，设正方形的面积为，正方形的面积为，则 ．
10．如图，已知正方形中，E、G分别是的中点，连接，线段分别交于点F，H． ．
11．如图，已知是的中线，G为上一点，且，若的面积是12，则的面积是 ．
12．如图，在菱形中，对角线和相交于点是边上的一点，连接交的延长线于点交于点，若，则的长为 ．
三、解答题
13．四边形中，，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
14．矩形中，，点在边上，连接，在线段上取一点，连接．
(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当且时，求的值；
(3)如图3，当时，求证：．
15．如图，四边形是正方形，点为边上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点，连接．求证：
(1)；
(2)．
16．在矩形中，点在边上，点在边上，连接，且，．
(1)如图1．求证：；
(2)如图2．点为线段上一点，连接，作交分别于点和点．且，求证：∽；
(3)如图3．在（2）的条件下，若，，求的长．
17．在四边形中，点为的中点，分别连接．
(1)如图1，若，．
①求证：；
②求证：平分；
(2)如图2，若，，，，求的长．
18．如图所示，在平行四边形中，P是边上一点（不与A，B重合），，过点P作交边于点Q，连结，．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)当，时，求的长．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．B
5．B
6．A
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
即，
∵，，
∴．
（2）解：在中，，
∵，
∴，
即，
∴．
14．【解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点C作于点F，
由（1）得：，
∴，
矩形中，∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴；
（3）解：如图，过点P作于点G，则，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
15．【解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
由（）可知：，
∴，
∴．
16．【解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（3）解：设，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，，，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
作于，
∵，
∴平分，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
17．【解】（1）证明：①，，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
即；
②∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：如图，过点作，连接，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
在中，，
∵，，
∴，
∴．
18．【解】（1）证明：∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵四边形为平行四边形，
∴四边形是矩形．
（2）解：四边形是矩形，
， ，
在和中，
，
，
．
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
．
，，
，
，即，
．
在中，．
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23.3.3相似三角形的性质培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．如图，在中，点E为中点，交于点G，交于点F，且，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图， 是等边三角形，在一条直线上，，若，，则的长是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，正方形中，E是中点，连接，作交于F，交于P，交于H，延长交延长线于G，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在正方形中，点E在边上，且，连接，过点E作，交于点F，连接并延长交的延长线于点G，若，则正方形的边长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
5．如图，中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（ ）
A．
B．与的面积比为
C．与的周长比为
D．连接，则与的面积比为
6．对正方形纸片作如下折叠，将正方形分成三部分，则这三部分的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正方形 中， 为 的中点，连接 并延长，交 边的延长线于点 ，对角线 交 于点 ，已知 ，则线段 的长是 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，在钝角三角形中，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为/秒，点E运动的速度为/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（ ）
A．3秒或4.8秒 B．3秒
C．4.5秒 D．4.5秒或4.8秒
二、填空题
9．如图，在正方形中，E、F分别在与上，且，，连接，相交于点，过作，得到两个正方形和正方形，设正方形的面积为，正方形的面积为，则 ．
10．如图，已知正方形中，E、G分别是的中点，连接，线段分别交于点F，H． ．
11．如图，已知是的中线，G为上一点，且，若的面积是12，则的面积是 ．
12．如图，在菱形中，对角线和相交于点是边上的一点，连接交的延长线于点交于点，若，则的长为 ．
三、解答题
13．四边形中，，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
14．矩形中，，点在边上，连接，在线段上取一点，连接．
(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当且时，求的值；
(3)如图3，当时，求证：．
15．如图，四边形是正方形，点为边上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点，连接．求证：
(1)；
(2)．
16．在矩形中，点在边上，点在边上，连接，且，．
(1)如图1．求证：；
(2)如图2．点为线段上一点，连接，作交分别于点和点．且，求证：∽；
(3)如图3．在（2）的条件下，若，，求的长．
17．在四边形中，点为的中点，分别连接．
(1)如图1，若，．
①求证：；
②求证：平分；
(2)如图2，若，，，，求的长．
18．如图所示，在平行四边形中，P是边上一点（不与A，B重合），，过点P作交边于点Q，连结，．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)当，时，求的长．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．B
5．B
6．A
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
即，
∵，，
∴．
（2）解：在中，，
∵，
∴，
即，
∴．
14．【解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点C作于点F，
由（1）得：，
∴，
矩形中，∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴；
（3）解：如图，过点P作于点G，则，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
15．【解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
由（）可知：，
∴，
∴．
16．【解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（3）解：设，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，，，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
作于，
∵，
∴平分，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
17．【解】（1）证明：①，，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
即；
②∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：如图，过点作，连接，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
在中，，
∵，，
∴，
∴．
18．【解】（1）证明：∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵四边形为平行四边形，
∴四边形是矩形．
（2）解：四边形是矩形，
， ，
在和中，
，
，
．
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
．
，，
，
，即，
．
在中，．
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