23.3.2 相似三角形的判定课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册

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23.3.2相似三角形的判定课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．如图，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列条件：，，，，，；，，，，，；，，，，其中能判定与相似的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列两个三角形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．有一个内角为的两个直角三角形
C．两个等腰三角形 D．有一个内角是的两个等腰三角形
5．如图，D是边上的一点，，的平分线交边于点E，交于点F，则在下列给出的三角形中，与相似的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，点P在边上，，过点P作直线截，使截得的新三角形与原相似，满足这样条件的直线共有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
7．如图，四边形的对角线相交于，且将这个四边形分成①②③④四个三角形，若，则下列结论正确的是（ ）
A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似
8．如图，点在的边上，要判定与相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．如图，在矩形中，是边上的任一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交于点，则图中共有 对相似三角形．
10．如图所示，三个边长为1的正方形ABCD，ABEF，EFHG拼在一起，则，，这三个角的度数之和等于 ．
11．已知的三边长分别为，的两边长分别为1和．当的第三边长为 时，与相似．
12．如图，在中，是边上的高，且，则的度数为 ．
三、解答题
13．如图，．求证：．
14．如图，在中，，是边上高，若，．
(1)求证：；
(2)求的长．
15．如图，在中，于E，于F，与分别相交于点．
(1)求证：；
(2)若，求证：四边形是菱形．
16．如图，在四边形中，平分，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
17．如图，沿折叠矩形纸片，使点D落在边的点F处；
(1)求证：；
(2)若是中点，求的值．
18．如图，在中，，于点D．
(1)求证: ．
(2)若O是边上一点，连接交于点E，交边于点F，求证: ．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．D
4．B
5．B
6．B
7．C
8．6
二、填空题
9．6
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
14．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，，
∴．
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴．
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
15．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的度数是．
16．【解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，
设，
∵是中点，
∴，
由折叠的性质得：，
在中，，
∴．
17．【解】（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）证明：由(1)可知，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
18．【解】（1），
，
，
，
又，，，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
又，
．
（2）由勾股定理得，，，
由（1）知，，可得，
，
，
，
，，
，
，
．
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