23.2 相似图形课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 23.2 相似图形课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 481.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-22 07:34:03 | ||
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文档简介
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23.2相似图形课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．下列各组图形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个菱形
C．两个矩形 D．两个等边三角形
2．在A、B、C、D四个图中，与原图形相似的是（ ）
A． B． C． D．
3．在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ）
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
4．矩形相邻的两边长分别为25和，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则的值为（ ）
A．5 B．5 C．10 D．5
5．一块矩形的纸片的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的两个矩形，且使裁成的每个矩形的宽和长的比与原纸片的宽与长的比相同，即，则a的值为（ ）．
A． B． C．2 D．
6．两个相似多边形一组对应边分别为，，那么它们的相似比为（ ）
A． B． C． D．
7．若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如果两个相似多边形的周长比为，则它们的面积比为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个长，宽的长方形，按放大后得到的图形的面积是 ．
10．如图，已知矩形的边长为，边长为，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是 ．
11．如图，四边形四边形．则的度数为 ．
三、解答题
12．如图，四边形四边形，求的大小和的长度．
13．如图，矩形纸片的边长为，动直线分别交AD，BC于E，F两点，且．
(1)若直线是矩形的对称轴，且沿着直线剪开后得到的矩形与原矩形相似，求的长．
(2)若为，试探究在边上是否存在点，使剪刀沿着直线剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形纸片ABCD相似的情况．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
14．（1）如图①，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，已知．
①求的长；
②矩形与矩形的相似比为___________．
（2）如图②，把矩形分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似．已知原矩形的长为25，宽为，求的值．
15．如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形．
(1)若，，每个小矩形与矩形相似吗？请说明理由；
(2)如果两个多边形仅有对应角分别相等，那么它们______；（填“相似”或“不一定相似”）
(3)若长，宽，且每个小矩形与矩形相似，求与应满足的关系式．
16．如图，四边形四边形．
(1)求的度数；
(2)若，，求的长．
17．某中学有一块正方形的空地，边长为40m，学校计划将空地分为五部分，种植不同的花束．白老师利用课后延时时间将设计任务交给小明和小芳两位同学，并给两位同学每人一张边长为的正方形硬纸板模型用来设计，下面是小明和小芳的设计方案．
小明：如图1，它是由四个全等的直角三角形以及一个小正方形组成的，其中小正方形与大正方形的相似比为．
小芳：如图2，它是由四个矩形和中间一个小正方形组成的，在该图案中矩形矩形，且相似比为，中间小正方形的边长为．
(1)结合小明设计的方案，解决下列问题：
①求出图中的长；
②求出每个小直角三角形部分在学校空地的实际周长是多少米？
(2)求小芳的方案中矩形的面积．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．B
4．B
5．A
6．A
7．B
8．C
二、填空题
9．240
10．
11．
三、解答题
12．【解】解：∵四边形四边形，
∴，∠A=∠E=118°，
在四边形中，，
∵四边形四边形，
∴，
∴，
解得，
∴．
13．【解】（1）矩形矩形，
．
设．
，
，解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
（2）存在．
假设存在矩形与矩形相似，则一定与对应，一定与对应，
，
．
又，，
，
，而，
依据对称性考虑，一定存在当时，使矩形与矩形相似的情况．
综上所述，当或时，在剪开所得到的小矩形纸片中存在与原矩形相似的情况．
14．【解】【小问1详解】
解：①矩形,
,
是对折,
,
已知,
,
两矩形对应边比例关系式可以写做,
去分母得,
解得,
②.
【小问2详解】
解：由题可知五个小矩形的宽为，长为,
大矩形的长为，宽为,
则可列关系式为,
去分母得,
解得.
15．【解】（1）解：不相似．理由如下：
∵原矩形的长，宽，
∴划分后小矩形的长为，宽为，
又∵，即原矩形与每个小矩形的边不成比例，
∴每个小矩形与原矩形不相似．
（2）因为两个边数相同的多边形的角对应相等，边对应成比例，则这两个多边形相似，
所以如果两个多边形仅有对应角分别相等，那么它们不一定相似，
故答案为：不一定相似．
（3）∵原矩形的长，宽，把一个矩形划分成三个全等的小矩形．
∴划分后小矩形的长为，宽为，
又∵每个小矩形与原矩形相似，
∴
∴，即．
16．【解】（1）解：在四边形，，
∵四边形四边形，
∴．
（2）解：∵四边形四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴．
17．【解】（1）①小正方形与大正方形的相似比为，且大正方形边长为，
正方形的边长为，
设，，
，，
，
整理可得，
解得， 负数舍去，
，即：
②由①知：，，
∴小直角三角形的周长是．
每个小三角形的实际周长为．
（2）解：设矩形的长为，宽为．
矩形矩形相似，相似比为，
矩形的长为，宽为，
由图可知，，，
解得，，
矩形的面积为．
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23.2相似图形课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．下列各组图形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个菱形
C．两个矩形 D．两个等边三角形
2．在A、B、C、D四个图中，与原图形相似的是（ ）
A． B． C． D．
3．在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ）
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
4．矩形相邻的两边长分别为25和，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则的值为（ ）
A．5 B．5 C．10 D．5
5．一块矩形的纸片的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的两个矩形，且使裁成的每个矩形的宽和长的比与原纸片的宽与长的比相同，即，则a的值为（ ）．
A． B． C．2 D．
6．两个相似多边形一组对应边分别为，，那么它们的相似比为（ ）
A． B． C． D．
7．若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如果两个相似多边形的周长比为，则它们的面积比为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个长，宽的长方形，按放大后得到的图形的面积是 ．
10．如图，已知矩形的边长为，边长为，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是 ．
11．如图，四边形四边形．则的度数为 ．
三、解答题
12．如图，四边形四边形，求的大小和的长度．
13．如图，矩形纸片的边长为，动直线分别交AD，BC于E，F两点，且．
(1)若直线是矩形的对称轴，且沿着直线剪开后得到的矩形与原矩形相似，求的长．
(2)若为，试探究在边上是否存在点，使剪刀沿着直线剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形纸片ABCD相似的情况．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
14．（1）如图①，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，已知．
①求的长；
②矩形与矩形的相似比为___________．
（2）如图②，把矩形分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似．已知原矩形的长为25，宽为，求的值．
15．如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形．
(1)若，，每个小矩形与矩形相似吗？请说明理由；
(2)如果两个多边形仅有对应角分别相等，那么它们______；（填“相似”或“不一定相似”）
(3)若长，宽，且每个小矩形与矩形相似，求与应满足的关系式．
16．如图，四边形四边形．
(1)求的度数；
(2)若，，求的长．
17．某中学有一块正方形的空地，边长为40m，学校计划将空地分为五部分，种植不同的花束．白老师利用课后延时时间将设计任务交给小明和小芳两位同学，并给两位同学每人一张边长为的正方形硬纸板模型用来设计，下面是小明和小芳的设计方案．
小明：如图1，它是由四个全等的直角三角形以及一个小正方形组成的，其中小正方形与大正方形的相似比为．
小芳：如图2，它是由四个矩形和中间一个小正方形组成的，在该图案中矩形矩形，且相似比为，中间小正方形的边长为．
(1)结合小明设计的方案，解决下列问题：
①求出图中的长；
②求出每个小直角三角形部分在学校空地的实际周长是多少米？
(2)求小芳的方案中矩形的面积．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．B
4．B
5．A
6．A
7．B
8．C
二、填空题
9．240
10．
11．
三、解答题
12．【解】解：∵四边形四边形，
∴，∠A=∠E=118°，
在四边形中，，
∵四边形四边形，
∴，
∴，
解得，
∴．
13．【解】（1）矩形矩形，
．
设．
，
，解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
（2）存在．
假设存在矩形与矩形相似，则一定与对应，一定与对应，
，
．
又，，
，
，而，
依据对称性考虑，一定存在当时，使矩形与矩形相似的情况．
综上所述，当或时，在剪开所得到的小矩形纸片中存在与原矩形相似的情况．
14．【解】【小问1详解】
解：①矩形,
,
是对折,
,
已知,
,
两矩形对应边比例关系式可以写做,
去分母得,
解得,
②.
【小问2详解】
解：由题可知五个小矩形的宽为，长为,
大矩形的长为，宽为,
则可列关系式为,
去分母得,
解得.
15．【解】（1）解：不相似．理由如下：
∵原矩形的长，宽，
∴划分后小矩形的长为，宽为，
又∵，即原矩形与每个小矩形的边不成比例，
∴每个小矩形与原矩形不相似．
（2）因为两个边数相同的多边形的角对应相等，边对应成比例，则这两个多边形相似，
所以如果两个多边形仅有对应角分别相等，那么它们不一定相似，
故答案为：不一定相似．
（3）∵原矩形的长，宽，把一个矩形划分成三个全等的小矩形．
∴划分后小矩形的长为，宽为，
又∵每个小矩形与原矩形相似，
∴
∴，即．
16．【解】（1）解：在四边形，，
∵四边形四边形，
∴．
（2）解：∵四边形四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴．
17．【解】（1）①小正方形与大正方形的相似比为，且大正方形边长为，
正方形的边长为，
设，，
，，
，
整理可得，
解得， 负数舍去，
，即：
②由①知：，，
∴小直角三角形的周长是．
每个小三角形的实际周长为．
（2）解：设矩形的长为，宽为．
矩形矩形相似，相似比为，
矩形的长为，宽为，
由图可知，，，
解得，，
矩形的面积为．
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