23.1.2 平行线分线段成比例课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册

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23.1.2平行线分线段成比例课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．在中，点D、E分别在边的延长线上（如图），下列四个选项中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，则下列比例式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知直线，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F，若，则（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
4．如图，在中，点在上，点在上，，．若，则的长为（ ）
A．6cm B．9cm C．10cm D．15cm
5．如图，，，，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
6．如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，，与相交于点．若，，，，则的长为（ ）
A． B．12 C．10 D．20
8．如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
9．如图，已知，，如果，那么的长为 ．
10．如图，在中，，，，，则 ．
11．如图，在中，D为边上一点，E为线段上一点，延长交于点F．若，则 ．
12．如图，在中，于点D，点E在上，且，连接并延长交于点F，则线段长为 ．
三、解答题
13．已知：如图，在的斜边上任取一点，过点分别作、的平行线，交于点，交于点．
(1)求证：；
(2)是否平行？若能，此时与有什么关系？
14．如图，在中，点为上一点，且，过点作交于点，连接，过点作交于点．若．
(1)求的长．
(2)求的长．
15．如图，在中，延长至点，使，在上取一点，连接交于点，过点作交于点，已知，，．
(1)求的值；
(2)求的长．
16．如图，在中，，点在上，且，交于点，且．
(1)_____．
(2)求的长．
17．如图，已知直线分别截直线于点A，B，C，截直线于点D，E，F，与相交于点M．且．
(1)如果，求的长；
(2)如果，，求的长．
18．如图，已知，点在上，点在上，连接与相交于点．
(1)问题1：若是的中线，，则= ．
(2)问题2：若是的中线，，则的值是 ．
(3)问题3：若是的中线，的面积与的面积之比是，且，则 ．
(4)问题4：若是的中线，且，求证：．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．B
4．C
5．C
6．C
7．A
8．B
二、填空题
9．5
10．4
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：，
．
，
．
；
（2）解：能平行．
若，则．
，
．
，
．
，即，
所以．
14．【解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴；
∵
∴，
∴．
15．【解】（1）解：因为，，
所以．
又因为，
所以．
（2）解：因为，，
所以．
因为，
所以．
又因为，
所以．
16．【解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：由（1）得，．
．
．
∴
∴．
17．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∴，，
∴，，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，即的长为5．
18．【解】（1）解：如图1，过点作交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
故答案为：．
（2）解：如图2，过点作交于点，
∵，
∴，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴，
设，则，
∴，
故答案为：．
（3）解：如图3，过点作交于点，
∵是的中线，
∴，
又∵，
∴，
∵的面积与的面积之比是，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：12；
（4）证明：如图4，过点作，
∴，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
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