23.1.1 成比例线段课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台
23.1.1成比例线段课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A． B．
C． D．
2．把等式，写成比例式，其中错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，且，那么k的值是（ ）
A．2 B． C．2或0 D．2或
4．若延长线段到点C，使，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．若一张地图的比例尺是，在地图上量得甲、乙两地的距离是，则甲、乙两地的实际距离是（ ）
A． B． C． D．
6．如果线段a，b，c，d是成比例线段，则下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知线段，线段，则线段a、b的比例中项是（　　）
A． B． C． D．
8．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取、的中点E、F，连接；以点F为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点G；作，交的延长线于点H．则下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A．矩形 B．矩形 C．矩形 D．矩形
二、填空题
9．若，则 ．
10．已知，且，则a的值为 ．
11．已知a，b，c，d是成比例线段，且，，，那么 cm．
12．点在线段上，若，那么的值为 ．
三、解答题
13．若，且，则．若，求的值．
14．已知．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
15．如下图，已知是的黄金分割点，点D在上，且．
(1)求的值．
(2)求证：C是的黄金分割点．
16．已知．
(1)求的值．
(2)求的值．
17．已知．
(1)求代数式的值．
(2)若，求，，的值．
18．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)【操作判断】
操作一：如图1，将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在上的点E处，折痕为，把纸片展平，连接；
操作二：如图2，将矩形纸片再次折叠，使点A与点E重合，得到折痕为，把纸片展平；
操作三：如图3，连接，并把折到上的处，得到折痕，把纸片展平，连接．
根据以上操作，直接写出图3中的值：________；
(2)【问题解决】
请判断图3中四边形的形状，并说明理由．
(3)【拓展应用】
我们知道：将一条线段分割成长、短两条线段，若，则点P叫做线段的黄金分割点．
在以上探究过程中，已知矩形纸片的宽为，当点M是线段的黄金分割点时，直接写出的长度．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．D
4．D
5．D
6．B
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．6
11．
12．
三、解答题
13．【解】解：①当时，，
；
②当时，，，，
，
．
综上所述，的值为或2．
14．【解】（1）解：设，则，
．
（2）设，则，
，
，
解得，
，，
．
15．【解】（1）解：
是的黄金分割点，且
．
同理可得
．
故答案为：的值为．
（2）证明：由（1）知
是的黄金分割点．
16．【解】（1）解：
．
．
故答案为：．
（2）解：
．
，
．
故答案为：．
17．【解】（1）解：，
令，，，
，
．
（2），
，
，
，
，，．
18．【解】（1）解：由操作一可知，由操作二可知，
∴，
∵在矩形中，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：四边形是菱形，
理由：如图3，由折叠可知：，，
∵在矩形中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；
（3）解：∵，
∴由（1）可知，，，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∵点M是线段的黄金分割点，
∴或，
即或，
∴或，
∴或，
∴或；
即的长为或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)