第三章 位置与坐标数单元检测试卷（一）（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册

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第三章位置与坐标数单元检测试卷（一）北师大版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在平面直角坐标系中，点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
B．
C． D．
3．已知线段轴，若点M坐标为，则N点坐标为( )
A． B．
C．或 D．或
4．在平面直角坐标系中，点到直线的距离为3，则的值为（ ）．
A．5 B． C．5或 D．或1
5．已知点在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．或
6．若点与点关于轴对称，则（ ）
A．1 B． C． D．2025
7．在下面四个描述中，小佳能准确找到剧场具体位置的是（ ）
A．西长安街 B．人民广场北偏西方向
C．北纬，东经 D．距离音乐厅处
8．如图，在平面直角坐标系中，，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．点到x轴的距离是 ．
10．将点先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是 ．
11．在平面直角坐标系中，已知点，，点C在x轴上，如果，则点C的坐标是 ．
12．如图，，，，，，按此规律，点的坐标为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)若与关于轴成轴对称，在图中画出，点的坐标为______；
(2)若直线与轴相交于点，在轴上是否存在点，使得？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标；
(2)求的面积；
(3)若点与点关于轴对称，，求出点的坐标．
15．阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为，则该两点间距离公式为，同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于轴或平行于轴时，两点间的距离公式可化简成或．
(1)若已知两点，试求两点间的距离；
(2)已知点在平行于轴的直线上，点的纵坐标为7，点的纵坐标为，试求，两点间的距离；
(3)已知一个三角形各顶点的坐标为，，请求出该图形的面积．
16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为．
(1)若点A在轴上，求点A的坐标；
(2)若点，直线轴，求的值；
(3)若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求的值；
(4)点的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求的值及点的坐标．
17．在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)点在过点且与轴平行的直线上；
(3)点到两坐标轴的距离相等．
18．定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为．
(1)①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为________；
②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量________．
(2)若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积；
(3)点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．C
5．C
6．A
7．C
8．C
二、填空题
9．5
10．
11．或/或
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：如图所示，
（2）解：存在．设，
，
，
，
解得或，
∴点Q的坐标为或
14．【解】（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为．
（2）解：．
（3） 解：点与点关于轴对称，，
，
或，
点的坐标为或．
15．【解】（1）解：因为点，
所以，
即两点间的距离是．
（2）解：因为点在平行于轴的直线上，点的纵坐标为7，点的纵坐标为，
所以，
即两点间的距离是9．
（3）解：因为一个三角形各顶点的坐标为，
所以，，
．
因为，
所以是直角三角形，
所以．
16．【解】（1）解：根据题意得，，
解得，代入，
∴；
（2）解：∵直线轴，
∴两点的纵坐标相等，
∴，
解得；
（3）解：因为点A在第四象限，
所以，所以，
所以点A到轴的距离为，点A到轴的距离为．
因为点A到两坐标轴距离之和为9，
所以，
解得；
（4）解：因为直线轴，所以两点的横坐标相等，即，解得，
所以，
所以点A的坐标为．
因为线段的长为5，
所以当点在点A上方时，，
解得，
此时点的坐标为；
当点在点A下方时，，
解得，
此时点的坐标为．
综上所述，当的值为2时，点的坐标为；当的值为时，点的坐标为．
17．【解】（1）解：由题意，得：，
解得：，
∴，
∴；
（2）由题意，得：，
解得：，
∴，
∴；
（3）由题意，得：，
解得：或；
当时，，则；
当时，，则；
综上：或
18．【解】（1）解： ①由定义，N的坐标为：，
故N的坐标为；
故答案为：，
根据定义：，
，解得；
检验：当时，，成立，
故答案为：3．
（2）设M为，根据定义，N的坐标为：，解得，
，
，解得，，
，
的坐标为，
，即N为，
O为原点，
．
（3）N的坐标为，
，
，
，
验证：，符合题意，
其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，
|或，
因，分情况讨论：
情况一： 即，分四种情况：
①：且（即），
方程变为，解得 ，符合题意；
②：且（即） ，此时，
方程为：解得，，符合题意；
③：且（即） 此时，
方程为：，解得， 不合题意，舍去；
④：且（即且），矛盾，无解；
综上，情况一所有可能的a值为．
情况二： 即|，分四种情况：
①：且（即） ，
方程变为，解得 ，符合题意；
②：且（即） 此时，
方程为：，解得，不合题意，舍去；
③：且（即） 此时，
方程为：，解得， 符合题意；
④：且（矛盾），无解，
综上，情况二解为或．
综上所述，的值为或或或3．
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