第二章 实数单元检测试卷（一）（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册

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第二章实数单元检测试卷（一）北师大版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
3．在，0，，，，，，0.1010010001 （相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．估计的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
5．已知，则下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．数a在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．1 B．-1 C． D．
7．化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．若，，，，……，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
10．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”）
11．如图，点在数轴上，点D表示的数是1，C是线段的中点，线段，则点A表示的数是 ．
12．若，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．求下列各式中的值．
(1)；
(2)．
14．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
(1)求m的值；
(2)求的值．
15．解答下列各题．
(1)计算：；
(2)已知：，求的平方根．
16．已知．
(1)求的值；
(2)若为的整数部分，为的小数部分，求的值．
17．已知某正数的平方根分别是和，的立方根为2．
(1)求a，b的值：
(2)求的算术平方根．
18．【阅读材料】
黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“好搭档”，如，，它们的乘积不含有二次根式，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．
于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．
【解决问题】
（1）将下列式子分母有理化：______．
（2）比较大小：______（用“”“”或“”填空）；
【能力提升】
（3）已知有理数m，n满足，则______；
（4）计算：．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．D
4．B
5．B
6．C
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
解得：；
（2），
∴，
解得：或．
14．【解】（1）解：由题意得．
（2）．
15．【解】（1）解：
；
（2）解：由，可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
即的平方根为．
16．【解】（1）解：因为，
∴，
∴
．
（2）解：因为为的整数部分，为的小数部分，，，
∴，
∴，
∴，
∴的值为．
17．【解】（1）解：∵某正数的平方根分别是和，
∴，
解得，
∵的立方根为2，
∴，
解得；
（2）解：∵，，
∴，
∵0的算术平方根为0，
∴的算术平方根为0．
18．【解】解：（1）；
故答案为：；
（2），，
∵，
∴，
∴；
故答案为：＞；
（3）∵
，
∴，
，是有理数，
，且，
；
故答案为：1；
（4）∵
，
∴
．
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