3.2 平行线分线段成比例课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学上册

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3.2平行线分线段成比例课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．如图，已知，那么下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，已知，，那么下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，若，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
4．如图，在中，，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线，直线，与，，分别交于点，，和点．若，则的长是（　　）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
6．如图，是中位线，M是中点，连结并延长，与相交于点N，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，矩形的四个顶点分别在直线上．若直线且间距相等，交直线于点G，，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，的平分线交于点E，F是线段上的一点，，连接，交于点G．若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．如图，在中，点E为的中点，点F为上一点，与相交于点H．若，，，则的长为 ．
10．如图，是的中线，点是边上一点，交于点，若，则 ．
11．如图，已知中，点D、E、F分别是边、、上的点，且，且，若，那么 ．
12．如图，在中，D，E分别是，上的点，连接，交于点F，若，，则的值为 ．
三、解答题
13．如图，在中，，交于，交于，为上的一点，交于，，，求：
(1)；
(2)的长．
14．如图所示，是的中线．
(1)若E为的中点，射线交于F，求；
(2)若E为上的一点，且，射线交于F，求．
15．如图在中，点是边上的一点，连结，过点作平行于，交边于点，过点作平行于，交于点，已知：，，求：
(1)的值．
(2)的值．
16．如图，在中，延长至点D，使，在上取一点F，连接交于点E，过F点作交于点H，已知， 2．
(1) ________；
(2)求的长．
17．如图，已知，，是三个全等的等腰三角形，底边，，在同一条直线上，且，，分别交，，于点，，．解答下列问题：
(1)的值为__________；
(2)求证：；
(3)求：的值．
18．如图，在中，为的中点，点在上，过点分别作交于点，交于点．
(1)若，求的值．
(2)求证：．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．C
4．B
5．A
6．C
7．A
8．C
二、填空题
9．20
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：，，
，
即；
（2），，
，
，
．
14．【解】（1）解：如图，过点作，交于点．
，，
，
又是的中线，
，
．
，
，
又为的中点，
，
，
；
（2）解：如图，过点作，交于点．
，，
，
，
，
即，
由（1）知，
，
，
．
15．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故；
（2）∵，
∴，
即，解得，
∴．
16．【解】（1）因为
所以，
又因为，
所以
所以；
故答案为：；
（2）解：因为
所以
因为，
所以，
又因为
所以
17．【解】（1）解：∵，，是三个全等的等腰三角形，，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：，，是三个全等的等腰三角形，
∴，，
∴，
（3）解：，，是三个全等的等腰三角形，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，，
，，
∴，即，
∴，，
∴．
18．【解】解：（1）如图，过点作交于点，
,．
，
，
．
，，
，
．
为的中点，
，
，
．
（2）如图，延长至点，使，连接，，则四边形是平行四边形，
，．
，，
，，
，，
．
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