第二章有理数及其运算单元检测试卷（一）（含答案）北师大版2025—2026学年七年级数学上册

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第二章有理数及其运算单元检测试卷（一）北师大版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．的绝对值是（ ）
A．5 B． C． D．-
2．下列各对数中，不是相反数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．下列语句正确的是（ ）
A．1是最小的自然数 B．相反数等于它本身的数只有1
C．绝对值最小的数是0 D．倒数等于它本身的数只有1
4．数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1，那么点A到点B的距离可用算式表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法：（1）有理数包括正有理数和负有理数；（2）两数相减，差小于被减数；（3）两个数比较，绝对值大的反而小；（4）倒数是它本身的数是1；（5）若，则；（6）没有最大的正数，但有最大的负整数．其中正确的个数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约万吨．将数据万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．已知：当时，；当时，；那么当同时满足条件时，式子的值是（ ）
A．2 B． C．0 D．
9．a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，，的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
10．已知：则（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．若，，且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则 ．
12．登山队攀登一座山峰，每登高气温升高．登高时，气温升高了 ．
13．若，且，都是有理数，则 ．
14．同学们都知道表示5与之差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离，则对于任何有理数x，取最小值时，相应的x的值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是．
(1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______；
(2)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来．
，，，．
16．计算题
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)．
17．把下列各数分别填入相应的大括号内：3.5， π， 0， ， ，10， -0.23， ．
分数集合: {______________________…}；
非负整数集合: {___________________________…}；
非正数集合: {________________________…}；
正有理数集合：{___________________________…}．
18．哈西服装城王老板在广州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进该店全部的2100件衬衫．由于非常畅销，这些衬衫在5天全部卖完．这5天每件衬衫利润变化以及这5天的销售量如下表所示（利润中，正数表示比前一天多的利润，负数表示比前一天少的利润）
销售天数（单位：天） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天
单件利润变化（单位：元）
每天销售的件数（单位：件） 300 400 400 500 500
(1)第4天时，每件衬衫的售价为 元．
(2)求第几天的单件售价最高？单件售价最高为多少元？
(3)求这批衬衫全部售出后，总利润为多少元？
19．蜗牛从点O开始沿东西方向的直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程（单位：cm）如下：，，，，，，．
(1)蜗牛最后是否回到了出发点？
(2)蜗牛离开出发点O最远时是多少厘米？
(3)在爬行过程中，若每爬1cm奖励1粒芝麻，则蜗牛一共得到了多少粒芝麻？
20．如图，数轴上O、A、B三点对应的数分别是0、a、b，且满足，且k为最小的正整数，点A、B之间的距离为18个单位长度．小红从B点出发，沿着数轴以每秒3个单位长度的速度匀速向右运动，小亮从A点出发，沿着数轴匀速向右运动．
(1) ， ．
(2)如果小红先出发2秒，当小红追上小亮时，此时对应的数是27，求小亮的运动速度．
(3)小红和小亮均以（2）中的速度运动，小红和小亮分别从B、A两点同时出发，如果小红从B点出发时带着一条小狗，小狗以每秒6个单位的速度匀速向右运动，当小狗追上小亮时掉头匀速向左运动，当小狗遇上小红时掉头匀速向右运动，依次进行下去，当小红追上小亮时，求小狗所在位置对应的数以及小狗运动的总路程．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．C
4．B
5．B
6．B
7．A
8．D
9．D
10．A
二、填空题
11．或
12．
13．9
14．
三、解答题
15．【解】（1）解：如图所示，
点B表示的数是，
故答案为：；
（2）解：，，，，
有理数，，，在数轴上表示如图：
由数轴可知：．
16．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
17．【解】解：分数集合: {3.5，，，，…}；
非负整数集合: {0，10，…}；
非正数集合: {0，，，，…}；
正有理数集合：{3.5，，10，…}．
18．【解】（1）解：（元），
（元），
答：第4天时，每件衬衫的售价为54元；
（2）第一天单价为：（元）
第二天单价为：（元）
由表格可知：第三天售价最高，
第三天售价为：（元）
（3）（元）
答：总利润为29900元．
19．【解】（1）解：，
，
所以蜗牛最后回到了出发点．
（2）解：，
，
，
，
，
，
所以蜗牛离开出发点最远时是．
（3）解：（粒），
答：蜗牛一共得到了粒芝麻．
20．【解】（1）解：∵数轴上O、A、B三点对应的数分别是0、a、b，且满足，且k为最小的正整数，
∴，
∵点A、B之间的距离为18个单位长度，
∴；
（2）解：由题意可得，小亮的运动时间为（秒），
故小亮的运动速度为：（单位长度/秒）；
（3）解：小红追上小亮所花的时间为：（秒），
∴小红追上小亮的位置对应的数为：，
∵小狗以每秒6个单位的速度匀速向右运动，当小狗追上小亮时掉头匀速向左运动，当小狗遇上小红时掉头匀速向右运动，依次进行下去，
∴当小红追上小亮时，小狗运动路程为，
故小狗所在位置对应数为，小狗运动的总路程为个单位长度．
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