第一章 勾股定理单元检测试卷（一）（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第一章 勾股定理单元检测试卷（一）（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 640.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-22 07:47:31 | ||
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文档简介
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第一章勾股定理单元检测试卷（一）北师大版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．等腰三角形的腰长为，底边长为，它的底边上的高线长为（ ）
A． B． C． D．
3．两只小鼹鼠在地下同时从同一处开始打洞，一只朝正北方向挖，每分钟挖，另一只朝正东方向挖，每分钟挖，之后两只小鼹鼠相距（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
5．在中，斜边的长为6，则的值为（ ）
A．36 B．48 C．60 D．72
6．《九章算术》中有个“折竹抵地”的问题，其大意为：如图，一根竹子，原来高一丈，后来竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问原处还有多高的竹子（1丈尺）？设原处的竹子还有x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
8．如图是一个长为，宽为，高为的仓库，在其内壁的点A（长的四等分点）处有一只壁虎．在点B（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离应为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在中，，，则的面积为 ．
10．如图，四边形中，，，四边形的面积是，则 ．
11．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交、于、两点，则的长为 ．
12．如图，在中，，分别以，为边在外部作正方形和正方形，连接，若，，则的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点D，于点E．
(1)求证：为直角三角形．
(2)求的长．
14．如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，设直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为．
(1)求的值；
(2)求，的值．
15．如图，和都是直角三角形，，，于点F．
(1)求证：；
(2)若点B是的中点，，求的长．
16．如图所示，在中，点在边上，点在边上，沿将折叠，使点与点重合，折痕为．若，，．求：
(1)的周长；
(2)折痕的长．
17．如图，长方形是某公园的荷花观赏池，对角线为观赏浮桥，点为公园小门，，为两条小路，图中阴影部分为草坪，测得米，米，米，米．
(1)求观赏池边的长；
(2)求草坪的面积．
18．综合与实践．
如图①是“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【知识迁移】
（1）把两个全等的和如图②放置，其三边长分别为，显然，用分别表示出四边形、梯形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，验证勾股定理；
【方法运用】
（2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图③，网格中小正方形的边长均为1，连接其中三个格点，可得，则边上的高为________；
【拓展延伸】
（3）如图④，在中，是边上的高，，设，请直接写出x的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．D
4．B
5．D
6．B
7．B
8．A
二、填空题
9．12
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：中，，
又，
即，
是直角三角形；
（2）如图，连接
是的垂直平分线，
，
设，则，
．
解得：，即，
,
，
．
14．【解】（1）解：由题意得，
四个直角三角形的面积是，即 ，
；
（2）解：由题意可得，
由（1）知，
，
解得，．
15．【解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴
16．【解】（1）解：由折叠可得，
，，，
，
，
的周长为；
（2）解：由折叠可得，，，
设，则，
在中，由勾股定理可得，即，
解得，
即，
．
17．【解】（1）解：因为四边形为长方形，
所以．
在Rt中，米，米，
由勾股定理，得，即，
所以米．
答：观赏池边的长为20米;
（2）解：连接．
因为,米，米，
根据勾股定理，得，
所以米．
因为在中，，，
所以，
所以是直角三角形，且，
所以（平方米）．
答：草坪的面积为600平方米．
18．【解】（1）解： ，，，，
，，，
，
，
；
（2）解：借助网格，可知，，
边上的高为：；
故答案为：；
（3）解：在中，，，，
，
在中，，，，
，
，
．
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第一章勾股定理单元检测试卷（一）北师大版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．等腰三角形的腰长为，底边长为，它的底边上的高线长为（ ）
A． B． C． D．
3．两只小鼹鼠在地下同时从同一处开始打洞，一只朝正北方向挖，每分钟挖，另一只朝正东方向挖，每分钟挖，之后两只小鼹鼠相距（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
5．在中，斜边的长为6，则的值为（ ）
A．36 B．48 C．60 D．72
6．《九章算术》中有个“折竹抵地”的问题，其大意为：如图，一根竹子，原来高一丈，后来竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问原处还有多高的竹子（1丈尺）？设原处的竹子还有x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
8．如图是一个长为，宽为，高为的仓库，在其内壁的点A（长的四等分点）处有一只壁虎．在点B（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离应为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在中，，，则的面积为 ．
10．如图，四边形中，，，四边形的面积是，则 ．
11．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交、于、两点，则的长为 ．
12．如图，在中，，分别以，为边在外部作正方形和正方形，连接，若，，则的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点D，于点E．
(1)求证：为直角三角形．
(2)求的长．
14．如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，设直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为．
(1)求的值；
(2)求，的值．
15．如图，和都是直角三角形，，，于点F．
(1)求证：；
(2)若点B是的中点，，求的长．
16．如图所示，在中，点在边上，点在边上，沿将折叠，使点与点重合，折痕为．若，，．求：
(1)的周长；
(2)折痕的长．
17．如图，长方形是某公园的荷花观赏池，对角线为观赏浮桥，点为公园小门，，为两条小路，图中阴影部分为草坪，测得米，米，米，米．
(1)求观赏池边的长；
(2)求草坪的面积．
18．综合与实践．
如图①是“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【知识迁移】
（1）把两个全等的和如图②放置，其三边长分别为，显然，用分别表示出四边形、梯形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，验证勾股定理；
【方法运用】
（2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图③，网格中小正方形的边长均为1，连接其中三个格点，可得，则边上的高为________；
【拓展延伸】
（3）如图④，在中，是边上的高，，设，请直接写出x的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．D
4．B
5．D
6．B
7．B
8．A
二、填空题
9．12
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：中，，
又，
即，
是直角三角形；
（2）如图，连接
是的垂直平分线，
，
设，则，
．
解得：，即，
,
，
．
14．【解】（1）解：由题意得，
四个直角三角形的面积是，即 ，
；
（2）解：由题意可得，
由（1）知，
，
解得，．
15．【解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴
16．【解】（1）解：由折叠可得，
，，，
，
，
的周长为；
（2）解：由折叠可得，，，
设，则，
在中，由勾股定理可得，即，
解得，
即，
．
17．【解】（1）解：因为四边形为长方形，
所以．
在Rt中，米，米，
由勾股定理，得，即，
所以米．
答：观赏池边的长为20米;
（2）解：连接．
因为,米，米，
根据勾股定理，得，
所以米．
因为在中，，，
所以，
所以是直角三角形，且，
所以（平方米）．
答：草坪的面积为600平方米．
18．【解】（1）解： ，，，，
，，，
，
，
；
（2）解：借助网格，可知，，
边上的高为：；
故答案为：；
（3）解：在中，，，，
，
在中，，，，
，
，
．
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