第四章 一次函数单元检测试卷（一）（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册

第四章一次函数单元检测试卷（一）北师大版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2 E．1
2．已知一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为（ ）
B．
C． D．
3．直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A． B．9 C． D．27
4．无论m为何值时，直线必经过的象限是（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
5．若函数是正比例函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．下列各图给出了与自变量之间的对应关系，其中能表示是的函数的是（ ）
A．②④ B．①③ C．①④ D．③④
7．在函数的图象上有两点，下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点的坐标为，点B在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ）
B．
C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知关于x的方程的解为，则一次函数的图象与x轴交点的坐标为 ．
10．若正比例函数图象上的两点、关于原点对称，则的值是
11．已知函数是正比例函数，且随的增大而减小，则的值为 ．
12．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1，则的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，某花园护栏是由若干个直径的半圆形条钢组合而成，且每增加一个半圆条钢，护栏长度就增加，设半圆形条钢为x个，护栏总长度为．
(1)若．
①当时， ；
②写出y与x的函数关系式为 ；
(2)若护栏的总长度不变，当时，用了n个半圆形条钢；当时，用了个半圆形条钢，求n，k之间满足的关系式（其中n，k均为正整数）．
14．已知两地之间有一条长的高速公路．甲、乙两车分别从两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以的速度匀速行驶与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程与甲车的行驶时间之间的函数关系如图所示．
(1)________，________；
(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；
(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．
15．已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点，点C在直线上，其纵坐标为5．
(1)点B的坐标为________，点C的坐标为________；
(2)在x轴上找一点P，连接，使的值最小，并求出点P的坐标．
16．某农机合作社共有70台农机，其中在城有30台，在城有40台，近期要将其全部运往两乡进行耕作，乡需要34台，乡需要36台，由两城运往两乡的运费如下表：
C乡 乡
城 250元/台 200元/台
城 150元/台 240元/台
设城运往乡台，运送全部农机的总运费为元．
(1)求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(2)如何安排运送方案，使总运费最小？
(3)据悉某部门将对由城运农机到乡的合作社给予补贴，标准为元/台，目前只知不超过的具体值在研究后公布，该合作社将如何根据的值设计运送方案，使总花费最少？（总花费总运费-补贴）
17．如图，长方形摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，，，的平分线在直线上，且交于点P．
(1)求直线的函数表达式；
(2)如图①，若点D在线段上运动（不与点A，P重合），设点D的横坐标为x，在点D的运动过程中，试求出的面积S与x的函数关系式；
(3)如图②，请在y轴上找一点N，使的周长最小，并求出此时点N的坐标和的周长．
18．如图①，在矩形中，，，点从点出发，沿的路线运动，到点停止；点从点出发，沿的路线运动，到点停止．若点、点同时出发，点的速度为每秒，点的速度为每秒，秒时，点、点同时改变速度，点的速度变为每秒，点的速度变为每秒．图②是点出发秒后的面积与时间（秒）的函数关系图象；图③是点出发秒后的面积与时间（秒）的函数关系图象．
(1)参照图②，求及图②中的值；
(2)当点出发______秒时，点的运动路程为；
(3)设点离开点的路程为（cm），点到点还需要走的路程为（cm），请分别写出改变速度后，、与出发后的运动时间（秒）的关系式，并求出点、点相遇时的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．A
5．B
6．C
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．6
11．
12．2或
三、解答题
13．【解】（1）解：①，时，，
故答案为：140；
②由题意得：，
故答案为：；
（2）解：由题意得：
当时，；
当时，，
将上述a、x分别代入方程得：
，
化简得：，
答：n，k之间满足的关系式为．
14．【解】（1）解：根据题意得，（时）
（时）
故答案为：2，5；
（2）由（1）得和，
设相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为
则有：，
解得，
甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式
（3）甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为千米，
∴乙车的速度为：（千米/时）
∴乙车行完全程用时为： （时）
∵
∴当时，千米，
即：当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为千米．
15．【解】（1）解：对于，
令，得，
故点B的坐标为；
令，得，
故点C的坐标为；
故答案为：；
（2）解：作点B关于x轴的对称点，连接，
∴，当且仅当三点共线时，等号成立，
∴的最小值为，此时P是与x轴的交点．
设所在直线的表达式为，
根据题意，得，
将①代入②，得，
∴：，
令，则，解得，
∴．
16．【解】（1）解：设城运往乡台，则城运往乡台，城运往乡台，城运往乡台，
∴
=；
（2）解：∵中，
∴随x的增大而增大，
又，
∴当时，取最小值，
此时从A城运往C乡0台，运往D乡30台，从B城运往C乡34台，运往D乡6台．
（3）解：
=，
①当时，，
∴随x的增大而增大，
又，
当时，取最小值，即总费用最小，
此时，从A城运往C乡台，运往D乡台，从B城运往C乡台，运往D乡台；
②当时，元，
∴各种方案费用一样多，
③当时，，
∴随x的增大而减小，
又，
∴ 当时，取最小值，即总费用最小，
此时从A城运往C乡台，运往D乡0台，从B城运往C乡4台，运往D乡台．
17．【解】（1）解：∵长方形，
∴，，
∴，
∵的平分线在直线上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设直线的解析式为，则：，
解得：，
∴；
（2）过点作轴，交轴于点，交于点，则：，
由（1）知，直线的解析式为，
∵点在线段上，且不与点A，P重合，横坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴，
即：；
（3）作点关于轴的对称点，连接，则：，
∵的周长，
∴当点在线段上时，的周长最小为的长，
同（1）法可得直线的解析式为，
∴当时，，
∴，
作轴于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴周长的最小值为．
18．【解】（1）解：由图象②可得，当时，，
解得，
∴，
∴；
（2）解：由题意可得，，
解得，
设当点出发秒时，点的运动路程为，
则，
解得，
∴点出发秒时，点的运动路程为，
故答案为：；
（3）解：由题意得，，，
即，，
当点、点相遇时，，
解得．