4.1.1 对顶角 课件(共23张PPT)2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

(共23张PPT)
第四章 相交线与平行线
4.1 相交线
4.1.1 对顶角
1、两个角“互余”的含义
2、两个角“互补”的含义
1
1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
即学即练
（1） （2） （3）
图中还有哪些邻补角？
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
归纳
∠1与∠3有怎样的位置关系
1
∠1与∠3有怎样的位置关系？
思考
知识点2
1
A
B
A
B
延长线段AB
反向延长线段AB
图中还有哪些对顶角？
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
归纳
2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
1
2
（5）
1
2
1
2
2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
1
2
（5）
1
2
1
2
3.请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角．
∠1与∠3有什么样的数量关系
探究
解：由邻补角定义，可得
∠2 = 180°- ∠1
= 180°- 40°
= 140°；
由对顶角相等，得
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
例 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，
求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
变式训练
若∠1+∠3= 80°，求各个角的度数．
∠1 = ∠ 3= 40°
∠1 + ∠3 = 2∠1 = 80°
∠2 = ∠ 4=180°- 40 =140°
例 如图，直线a，b相交，
若∠2是∠1的 3.5倍，求各个角的度数．
∠1 + ∠2 = ∠1 + 3.5∠1 = 180°
∠1 = ∠ 3= 40°
∠2 = ∠ 4=180°- 40 =140°
例 如图，直线a，b相交，
若 ∠1 ：∠2 = 2 ：7 ，求各个角的度数．
例 如图，直线a，b相交，
练习.如图，直线AB、CD 相交于点O，
∠AOE＝90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝______，∠3＝______，∠4＝______.
20°
70°
160°
补充例题
4.如图，三条直线 AB ，CD ，EF 相交于点O ，
∠AOE 的对顶角是_______，
∠EOD 的对顶角是__________________．
∠EOD 的邻补角是__________________．
A
B
F
C
D
E
O
∠FOB
∠FOD、
∠COE
∠FOC
1. 如图，直线 c 分别与直线 a、b 相交形成 8个角，写出图中满足下列条件的角.
（1）∠1的邻补角有_________；
（2）∠3的邻补角有_________；
（3）∠5的邻补角有_________；
（4）∠7的邻补角有_________；
（5）对顶角有_____________________
_____________________.
∠2，∠4
∠6，∠8
∠1和∠3，∠2和∠4，
∠5和∠7，∠6和∠8
∠2，∠4
∠6，∠8
随堂练习
互补
相等
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b．
（1）当 a 与 b 所成锐角 α 为35°时，其余的角分别为多少？
35°， 145°， 145°
即学即练
（2）当 a 与 b 所成角 α 为90°时，其余的角分别为多少？
均为90°