第7章 三角函数（单元测试.含解析）2025-2026学年苏教版（2019）数学必修第一册

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第7章 三角函数
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）与角﹣330°终边相同的最小正角是（　　）
A．﹣30° B．330° C．30° D．60°
2．（5分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（　　）cm2
A． B．π C．2π D．4π
3．（5分）若f（x）＝tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为1，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（5分）设a，b是实数，已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（a，1），B（﹣2，b），且sinθ，则的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．±4
5．（5分）已知a＝sin，b＝cos，c＝tan（），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b
6．（5分）已知函数的图象如图所示，则φ的值为（　　）
A． B． C． D．
7．（5分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|与y轴交于点M，距离y轴最近的最大值点N（，3），若x2，x2∈（﹣a，a），且x2≠x2，恒有f（x1）≠f（x2），则实数a的最大值为（　　）
A． B． C． D．
8．（5分）将函数的图象向左平移个单位，在向上平移1个单位，得到g（x）的图象，若g（x1）g（x2）＝16，且，则2x1﹣x2的最大值为（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
（多选）9．（5分）下列函数中，以为周期且图象关于x对称的是（　　）
A．y＝sin|x| B．y＝cos|x| C．y＝|sin2x| D．y＝|cos2x|
（多选）10．（5分）下列结论正确的是（　　）
A．是第三象限角
B．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为
C．若角α的终边过点P（﹣3，4），则
D．若角α为锐角，则角2α为钝角
（多选）11．（5分）若函数f（x）＝3sin的图象为C，则下列叙述正确的有（　　）
A．图象C关于直线x对称
B．函数f（x）在区间内是增函数
C．将y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C
D．图象C关于点对称
（多选）12．（5分）设角α的终边上一点P的坐标是（﹣sin4，﹣cos4），则α的值不可能为（　　）
A． B． C． D．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）
13．（5分）函数y的定义域是 　 　 ．
14．（5分）关于函数f（x）＝2sin（3x），有下列命题：
①其最小正周期是；
②其图象可由y＝2sin3x的图象向左平移个单位得到；
③其表达式可改写为y＝2cos（3x）；
④在x∈[，]上为增函数．
其中正确的命题的序号是：　 　 ．
15．（5分）若函数f（x）＝|sin（ωx）|（ω＞1）在区间[π，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是　 　 ．
16．（5分）已知sinθ+cosθ，θ∈（0，π），则sinθcos（π﹣θ）＝　 　 ；tanθ＝　 　 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知α为第三象限角，且f（α）．
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α），求f（α）的值；
（3）若α，求f（α）的值．
18．（12分）若函数f（x）＝sin（kx），k＞0的最小正周期为
（1）求实数k的值
（2）求函数f（x）的单调增区间
（3）求函数f（x）取得最大值1时x的取值集合．
19．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），它的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数y＝f（x）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x），的单调递增区间．
20．（12分）已知函数是定义在R上的奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）如果对任意x∈R，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
21．（12分）当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表．
x（月份） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t（℃） 17.3 17.9 17.3 15.8 13.7 11.6 10.06 9.5 10.06 11.6 13.7 15.8
（1）根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿市的月平均气温作出一个函数模型；
（2）当自然气温不低于13.7℃时，惠灵顿市最适宜旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间．
22．（12分）如图，已知单位圆O，A（1，0），B（0，1），点D在圆上，且∠AOD，点C从点A沿圆弧运动到点B，作BE⊥OC于点E，设∠COA＝θ．
（1）当时，求线段DC的长；
（2）△OEB的面积与△OCD面积之和为S，求S的最大值．
第7章 三角函数
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）与角﹣330°终边相同的最小正角是（　　）
A．﹣30° B．330° C．30° D．60°
【分析】利用终边相同的角的集合直接求解．
【解答】解：﹣330°＝﹣360°+30°，
∴与角﹣330°终边相同的最小正角是30°．
故选：C．
【点评】本题考查最小正角的求法，考查终边相同的角的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．（5分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（　　）cm2
A． B．π C．2π D．4π
【分析】先求出圆半径r4（cm），由此能求出这条弧所在的扇形面积．
【解答】解：弧长为πcm的弧所对的圆心角为，
∴圆半径r4（cm），
∴这条弧所在的扇形面积为S2π（cm2）．
故选：C．
【点评】本题考查扇形面积的求法，考查弧长公式、扇形面积等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3．（5分）若f（x）＝tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为1，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由题意利用正切函数的周期性求得ω的值，可得它的解析式，从而求出 的值．
【解答】解：∵f（x）＝tan（ωx）（ω＞0）的周期为1，∴ω＝π，即f（x）＝tanπx，
则tan，
故选：D．
【点评】本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题．
4．（5分）设a，b是实数，已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（a，1），B（﹣2，b），且sinθ，则的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．±4
【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．
【解答】解：由三角函数的定义，，且a＜0，b＞0，
解得，所以，
故选：A．
【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题．
5．（5分）已知a＝sin，b＝cos，c＝tan（），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b
【分析】注意到，互补，将a＝sin利用诱导公式化为 a＝sin，且a＞b且均小于1，而c＜﹣1．大小关系即可确定．
【解答】解：a＝sin0；∵π，
∴cosπ＜coscos，即﹣1＜b＜0．
又正切函数在（0，）上单调递增，
∵；
∴tantan1；
∴c＝tan（）＝﹣tan1，
∴a＞0＞b＞﹣1＞c，
故选：C．
【点评】本题考查非特殊角三角函数值大小比较，可化为同角或同名函数再进行比较，用到的知识有同角三角函数基本关系式，三角函数的单调性．
6．（5分）已知函数的图象如图所示，则φ的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由函数图象可求周期，利用周期公式可求，又因为，结合范围，可求φ的值．
【解答】解：由图可知，，
所以，
所以，
又因为，
所以，
解得，
因为，
所以．
故选：D．
【点评】本题主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．
7．（5分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|与y轴交于点M，距离y轴最近的最大值点N（，3），若x2，x2∈（﹣a，a），且x2≠x2，恒有f（x1）≠f（x2），则实数a的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】易知A＝3，然后根据与y轴的交点为（0，），结合距离y轴最近的最大值点N（，3），根据x1，x2满足的条件可知，（﹣a，a）位于包含原点的增区间内．且a最大取，则问题可解．
【解答】解：因为f（x）的图象与y轴交于点M，且距离y轴最近的最大值点N（，3），
所以（0，）是函数包含原点增区间的子区间，
又若x1，x2∈（﹣a，a），且x2≠x2，恒有f（x1）≠f（x2），
所以（﹣a，a）是包含原点增区间的子集，且a最大取．
故选：C．
【点评】本题考查三角函数的图象和性质，以及结合正余弦函数图象与性质研究函数单调区间的问题．属于中档题．
8．（5分）将函数的图象向左平移个单位，在向上平移1个单位，得到g（x）的图象，若g（x1）g（x2）＝16，且，则2x1﹣x2的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象特征，求得2x1﹣x2的最大值．
【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，在向上平移1个单位，
得到g（x）＝3sin（2x）+1＝3sin（2x）+1的图象，
∵g（x1）g（x2）＝16，∴g（x1）＝g（x2）＝4，都为最大值，
令，可得，k∈Z，
又因为，
可以取 ，
则2x1﹣x2的最大值，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象特征，属于中档题．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
（多选）9．（5分）下列函数中，以为周期且图象关于x对称的是（　　）
A．y＝sin|x| B．y＝cos|x| C．y＝|sin2x| D．y＝|cos2x|
【分析】由题意利用三角函数的周期性以及图象的对称性，得出结论．
【解答】解：函数y＝sin|x|不是周期函数，故排除A；
函数y＝cos|x|的周期为2π，故排除B；
函数y＝|sin2x|的周期为 ，且x时，y＝1为最大值，故函数的图象关于x对称，故C满足条件；
函数y＝|cos2x|，当x时，y＝0，是最值，故它的图象关于直线x对称，故D正确，
故选：CD．
【点评】本题主要考查三角函数的周期性以及图象的对称性，属于基础题．
（多选）10．（5分）下列结论正确的是（　　）
A．是第三象限角
B．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为
C．若角α的终边过点P（﹣3，4），则
D．若角α为锐角，则角2α为钝角
【分析】通过象限角，扇形面积，任意角的三角函数的定义，判断选项的正误即可．
【解答】解：对于A：是第而二象限角，所以A不正确；
对于B：若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为：．所以B正确；
对于C：若角α的终边过点P（﹣3，4），则，所以C正确；
对于D：若角α为锐角，则角2α为钝角，反例α＝1°，则2α＝2°是锐角，所以D不正确；
故选：BC．
【点评】本题考查命题的真假的判断，涉及三角函数的定义，扇形面积，象限角等基本知识的考查．
（多选）11．（5分）若函数f（x）＝3sin的图象为C，则下列叙述正确的有（　　）
A．图象C关于直线x对称
B．函数f（x）在区间内是增函数
C．将y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C
D．图象C关于点对称
【分析】利用函数值是否取得最值判断A；利用正弦函数的单调性判断B；利用三角函数的图象变换判断C；利用函数的对称中心判断D．
【解答】解：把x代入函数f（x）＝3sin，得f（x）＝3sin3，取得最小值，
所以图象C关于直线x对称，故A正确；
由正弦函数的单调性，可令2kπ2x2kπ（k∈Z），
解得kπx≤kπ（k∈Z），
当k＝0时，增区间为，故B正确；
将y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y＝3sin的图象，故C错误；
把x代入f（x）＝3sin，得f3sin（2）＝3sin0，故D错误，
故选：AB．
【点评】本题考查三角函数的图象变换，正弦函数的单调性以及对称性的应用，是中档题．
（多选）12．（5分）设角α的终边上一点P的坐标是（﹣sin4，﹣cos4），则α的值不可能为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由已知求得α为第一象限角，再由任意角的三角函数的定义及三角函数的诱导公式得答案．
【解答】解：∵π＜4，
∴﹣sin4＞0，﹣cos4＞0，
∴角α的终边在第一象限，
则tanαcot4＝tan（﹣4）．
∴α的可能值为﹣4．
故选：ABC．
【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式的应用，是基础题．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）
13．（5分）函数y的定义域是 　（k∈Z）　 ．
【分析】由分式的分母中根式内部的代数式大于0，求解三角不等式得答案．
【解答】解：要使原函数有意义，则1+2sinx＞0，即sinx，
解得：2kπ，k∈Z．
∴函数的定义域是（2kπ）（k∈Z）．
故答案为：（2kπ）（k∈Z）．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查三角不等式的解法，是基础题．
14．（5分）关于函数f（x）＝2sin（3x），有下列命题：
①其最小正周期是；
②其图象可由y＝2sin3x的图象向左平移个单位得到；
③其表达式可改写为y＝2cos（3x）；
④在x∈[，]上为增函数．
其中正确的命题的序号是：　①④　 ．
【分析】直接求出函数的周期判断①；由函数图象的平移判断②；利用诱导公式变形判断③；由x得范围求出相位的范围判断④．
【解答】解：∵f（x）＝2sin（3x），
∴，则命题①正确；
由f（x）＝2sin（3x），
得，由y＝2sin3x的图象向右平移个单位得到f（x）＝2sin（3x），命题②错误；
f（x）＝2sin（3x），命题③错误；
当x∈[，]时，3x∈，
∴在x∈[，]上为增函数，命题④正确．
故答案为：①④．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了y＝Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是中档题．
15．（5分）若函数f（x）＝|sin（ωx）|（ω＞1）在区间[π，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是　[，]　 ．
【分析】由题意求得ω≤2，区间[π，]内的x值满足 kπωxkπ+π，k∈z，求得kω（k），k∈z，再给k取值，进一步确定ω的范围．
【解答】解：∵函数f（x）＝|sin（ωx）|（ω＞0）在[π，π]上单调递减，
∴π，∴2ω≤4，即ω≤2．
∵ω＞0，根据函数y＝|sinx|的周期为π，减区间为[kπ，kπ+π]，k∈z，
由题意可得区间[π，]内的x值满足 kπωxkπ+π，k∈z，
即ω πkπ，且ω kπ+π，k∈z．
解得kω（k），k∈z．
求得：当k＝0时，ω，不符合题意；当k＝1时，ω；当k＝2时，ω，不符合题意．
综上可得，ω，
故答案为：[，]．
【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的单调递减区间是解决本题的关键，综合性较强，属于中档题．
16．（5分）已知sinθ+cosθ，θ∈（0，π），则sinθcos（π﹣θ）＝　　 ；tanθ＝　　 ．
【分析】把已知等式两边平方，求出sinθcosθ的值，再利用完全平方公式求出sinθ﹣cosθ的值，联立求解再结合同角三角函数间的基本关系可求得tanθ的值．
【解答】解：∵sinθ+cosθ，
∴（sinθ+cosθ）2，即sinθcosθ．
∴sinθcos（π﹣θ）＝﹣sinθcosθ；
∴（sinθ﹣cosθ）2，
∵θ∈（0，π），
∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，
∴sinθ﹣cosθ．
联立，解得，．
∴．
故答案为：；．
【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，求得sinθ﹣cosθ是关键，也是难点，属于中档题．
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知α为第三象限角，且f（α）．
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α），求f（α）的值；
（3）若α，求f（α）的值．
【分析】（1）由已知条件利用诱导公式能推导出f（α）＝﹣cosα．
（2）由α为第三象限角，cos（α）＝﹣sinα，利用同角三角函数间的关系能求出f（α）的值．
（3）由α，f（α）＝﹣cosα，利用诱导公式能求出f（α）的值．
【解答】解：（1）f（α）
＝﹣cosα．
（2）∵α为第三象限角，cos（α）＝﹣sinα，
∴sinα，
∴f（α）＝﹣cosα．
（3）∵α，
∴f（α）＝﹣cosα＝﹣cos（）＝﹣coscos（11π）
＝cos．
【点评】本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意诱导公式和同角三角函数关系式的合理运用．
18．（12分）若函数f（x）＝sin（kx），k＞0的最小正周期为
（1）求实数k的值
（2）求函数f（x）的单调增区间
（3）求函数f（x）取得最大值1时x的取值集合．
【分析】（1）利用正弦函数的周期性，求得k的值．
（2）利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调增区间．
（3）利用正弦函数的最大值，求得函数f（x）取得最大值1时x的取值集合．
【解答】解：（1）由函数f（x）＝sin（kx），k＞0的最小正周期为，
可得，∴k＝3，函数f（x）＝sin（3x）．
（2）由2kπ3x2kπ，求得 x，
可得函数的增区间为得[，]，k∈Z．
（3）由3x2kπ，求得x，k∈Z，
所以x的取值集合为{x|x，k∈Z }．
【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数的单调性，正弦函数的最大值，属于基础题．
19．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），它的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数y＝f（x）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x），的单调递增区间．
【分析】（1）由图象可得A，T，进一步求得ω，再由五点作图的第一点求φ，则函数解析式可求；
（2）利用函数的伸缩变换与平移变换求得y＝g（x）的解析式，再由复合函数的单调性求函数y＝g（x）在上的单调递增区间．
【解答】解：（1）由图可知，A＝2，，则T＝π，
∴ω＝2，
由2φ＝0，得φ．
∴f（x）＝2sin（2x）；
（2）将函数y＝f（x）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得y＝2sin（x），
再将得到的图象向左平移个单位，得到函数g（x）＝2sin（x），
由，得，k∈Z．
取k＝0，可得，
∴函数y＝g（x）在上的单调递增区间为[]．
【点评】本题考查由y＝Asin（ωx+φ）型函数的部分图象求解函数解析式，考查其图象与性质，是中档题．
20．（12分）已知函数是定义在R上的奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）如果对任意x∈R，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
【分析】（1）由奇函数性质f（﹣x）＝﹣f（x），求得m；
（2）先判断f（x）的单调性，再由f（x）奇函数化简不等式
最后变量分离可求得实数a的取值范围．
【解答】解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（﹣x）＝﹣f（x），即，
即2m﹣2＝0，即m＝1．
（2），
任取x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2），
因为x1＜x2，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，
所以函数f（x）在R上是增函数．
因为，且f（x）是奇函数．
所以，
因为f（x）在R上单调递增，所以，
即对任意x∈R都成立，
由于﹣cos2x﹣4sinx+7＝（sinx﹣2）2+2，其中﹣1≤sinx≤1，
所以（sinx﹣2）2+2≥3，即最小值为3．
所以，
即，解得，
由，得．
故实数a的取值范围．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性与单调性知识点及三角函数求最值知识点，主要运用变量分离，整体代换的思想方法
21．（12分）当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表．
x（月份） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t（℃） 17.3 17.9 17.3 15.8 13.7 11.6 10.06 9.5 10.06 11.6 13.7 15.8
（1）根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿市的月平均气温作出一个函数模型；
（2）当自然气温不低于13.7℃时，惠灵顿市最适宜旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间．
【分析】（1）作出散点图，得到曲线后，根据周期变化特点可考虑用余弦型函数模型；结合图象可求得解析式；
（2）令t＝13.7可求得x的取值，从而可确定最佳旅游时间．
【解答】解析　（1）根据这个统计表提供的数据，以月份x为横轴，气温t为纵轴作出散点图，
并以光滑的曲线连接各散点，得到如图所示的曲线．
由于月平均气温是以12个月为周期变化的，故依散点图所绘制的图象可以考虑用t＝Acos（ωx+φ）+k来模拟．
由最高气温为17.9℃，最低气温为9.5℃，
得A13.7．
显然12，故ω，
又x＝2时，t取得最大值，
所以由五点法可得2+φ＝0，得φ，
所以t＝4.2cos13.7为惠灵顿市的月平均气温函数模型，
（2）作直线t＝13.7与函数图象交于（5，13.7），（11，13.7）两点，
这说明在每年的十一月至第二年的五月气温不低于13.7℃，是惠灵顿市的最佳旅游时间．
【点评】本题考查函数的实际应用，考查学生的运算能力，属于中档题．
22．（12分）如图，已知单位圆O，A（1，0），B（0，1），点D在圆上，且∠AOD，点C从点A沿圆弧运动到点B，作BE⊥OC于点E，设∠COA＝θ．
（1）当时，求线段DC的长；
（2）△OEB的面积与△OCD面积之和为S，求S的最大值．
【分析】（1）根据题意，分析可得当θ时，∠COD，由余弦定理分析可答案；
（2）根据题意，由∠COA＝θ，利用θ表示△OEB的面积与△OCD面积，进而可得Ssinθcosθ（sinθ+cosθ），令t＝sinθ+cosθ，运用换元法分析可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，当θ时，∠COD，
又由OD＝OC＝1，
则DC2＝OC2+OD2﹣2×OC×OD×cos∠COD＝3，
则DC；
（2）根据题意，∠COA＝θ，∠OBE＝θ，OE＝sinθ，BE＝cosθ，S△OEBsinθcosθ，
因为∠AOD，∠COA＝θ．
所以∠COD＝θ，OC＝OD＝1，取CD中点H，
则OH⊥CD，∠DOH∠COD＝θ，DH＝sin（θ），OH＝cos（θ），
所以S△OCD＝cos（θ）sin（θ）sin（θ）（sinθ+cosθ），
△OEB的面积与△OCD面积之和Ssinθcosθ（sinθ+cosθ），
令t＝sinθ+cosθ，θ∈[0，]，则t∈[1，]且sinθcosθ；
所以St（t2t﹣1）（t）2，
因为t∈[1，]，
当t时，S取得最大值，最大值为；
【点评】本题考查三角函数的建模问题，涉及三角函数的最值和余弦定理的应用，注意用θ表示）△OEB的面积与△OCD面积之和．
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