第二章 等式与不等式（单元测试.含解析）2025-2026学年上教版（2020）数学必修第一册
文档属性
| 名称 | 第二章 等式与不等式（单元测试.含解析）2025-2026学年上教版（2020）数学必修第一册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 138.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-21 00:00:00 | ||
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文档简介
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第二章 等式与不等式
一、选择题
1．设x∈R．以下不等式不可能成立的是（ ）
A．|x﹣1|+|x﹣3|≤2 B．|x﹣1|+|x﹣3|≤1 C．|x﹣1|﹣|x﹣4|≤3 D．|x﹣1|﹣|x﹣4|≤1
2．若对于任意的a、b∈R，总存在x∈[1，5]使得|x2+ax+b|≥m成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，4]．
3．若正数a，b满足a+b≤4，则下列各式中恒正确的是 （ ）
A． B．1
C．2 D．16﹣2ab
4．三国时期的数学家赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理进行证明时绘制了弦图，其大致图像如图所示．以下选项中，可利用该图作为几何解释的是（ ）
A．如果a＞b，b＞c，那么a＞c
B．如果a＞b＞0，那么a2＞b2
C．对任意实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立
D．如果a＞b，c＞0那么ac＞bc．
二、填空题
5．若a、b∈R，且|a|≤3，|b|≤2，则|a+b|的最大值为 ．
6．设实数x、y满足|x+y|＝2，则xy的最大值是 ．
7．已知正数a，b满足1，则ab最小值为 ．
8．函数f（x）＝2|x﹣2|﹣x+5的最小值为 ．
9．若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为 ．
10．已知x≥0，y≥0，x+2y＝1，则u＝x+y2的取值范围是 ．
11．已知x∈R，则x（10﹣x）的最大值为 ．
12．已知a＞0，b＞0，且ab＝1，则的最小值为 ．
13．若关于x的不等式|x+5|+|x﹣3|＜a的解集为 ，则实数a的取值范围是 ．
14．对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c＝0且使|2a+b|最大时，的最小值为 ．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．设x∈R．以下不等式不可能成立的是（ ）
A．|x﹣1|+|x﹣3|≤2 B．|x﹣1|+|x﹣3|≤1 C．|x﹣1|﹣|x﹣4|≤3 D．|x﹣1|﹣|x﹣4|≤1
【答案】B
【分析】利用绝对值不等式的性质直接求解．
【解答】解：对于AB，∵|x﹣1|+|x﹣3|＝|1﹣x|+|x﹣3|≥|1﹣x+x﹣3|＝2，
当且仅当（x﹣1）（x﹣3）≤0时取等号，故A有可能成立，B错误；
同理，|x﹣1|﹣|x﹣4|≤|x﹣1﹣（x﹣4）|＝3，
当且仅当x﹣4≥0时取等与，故C正确，D有可能成立．
故选：B．
【点评】本题考查绝对值不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．若对于任意的a、b∈R，总存在x∈[1，5]使得|x2+ax+b|≥m成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，4]．
【答案】C
【分析】依题意，得m≤|x2+ax+b|max，记f（x）＝x2+ax+b，结合题意，利用二次函数的性质列式运算、分析可求得答案．
【解答】解：对于任意的a、b∈R，总存在x∈[1，5]使得|x2+ax+b|≥m成立，
则m≤|x2+ax+b|max，
记f（x）＝x2+ax+b，则|f（x）|max＝max{|f（1）|，|f（3）|，|f（5）|}．
一方面，令f（1）＝﹣f（3）＝f（5），即，
解得a＝﹣6，b＝7，
此时，f（x）＝x2﹣6x+7，在[1，5]上的最大值为f（1）＝f（5）＝2，因此m≤2；
另一方面，当m≤2时，考虑f（1）＝1+a+b，f（3）＝9+3a+b，f（5）＝25+5a+b，
∵f（1）﹣2f（3）+f（5）＝8，且|f（1）﹣2f（3）+f（5）|≤|f（1）|+2|f（3）|+|f（5）|，
于是|f（1）|、|f（3）|、|f（5）|中至少有一个大于或等于2，符合题意；
综上所述，实数m的取值范围是（﹣∞，2]，
故选：C．
【点评】本题考查函数恒成立问题，考查转化与化归思想及逻辑思维能力、推理运算能力，属于难题．
3．若正数a，b满足a+b≤4，则下列各式中恒正确的是 （ ）
A． B．1
C．2 D．16﹣2ab
【答案】B
【分析】举反例可判断ACD不是恒正确，利用基本不等式可判断B是恒正确．
【解答】解：对于A，取a＝2，b＝2，则，故A不是恒正确；
对于B，∵a＞0，b＞0，且a+b≤4，
∴2，当且仅当a＝b＝2时，等号成立，
∴1，当且仅当a＝b＝2时，等号成立，故B是恒正确；
对于C，取a＝1，b＝1，则1＜2，故C不是恒正确；
对于D，取a＝1，b＝1，则，16﹣2ab＝14，所以16﹣2ab，故D不是恒正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，是基础题．
4．三国时期的数学家赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理进行证明时绘制了弦图，其大致图像如图所示．以下选项中，可利用该图作为几何解释的是（ ）
A．如果a＞b，b＞c，那么a＞c
B．如果a＞b＞0，那么a2＞b2
C．对任意实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立
D．如果a＞b，c＞0那么ac＞bc．
【答案】C
【分析】分别求阴影部分的面积与正方形的面积，结合图象得到不等式a2+b2≥2ab，再推广可得对任意实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立，从而判断．
【解答】解：结合图象可知，
阴影部分的面积为4ab＝2ab，
正方形的面积为c2，
又∵a2+b2＝c2，
∴a2+b2≥2ab，
当且仅当a＝b时等号成立，
当a、b取任意实数时，上式也成立，
故对任意实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立，
故选：C．
【点评】本题考查了不等式a2+b2≥2ab的图形证明，属于基础题．
二、填空题
5．若a、b∈R，且|a|≤3，|b|≤2，则|a+b|的最大值为 5 ．
【答案】5．
【分析】由题意，利用绝对值三角不等式，得出结论．
【解答】解：∵a、b∈R，且|a|≤3，|b|≤2，则|a+b|的最大值为|a|+|b|＝3+2＝5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，属于基础题．
6．设实数x、y满足|x+y|＝2，则xy的最大值是 1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】易知x+y＝±2，利用完全平方和公式（x+y）2＝x2+y2+2xy，再结合基本不等式，即可得解．
【解答】解：因为|x+y|＝2，所以x+y＝±2，
所以（x+y）2＝x2+y2+2xy≥2xy+2xy＝4xy，
即4≥4xy，当且仅当x＝y＝1时，等号成立，
所以xy≤1，
所以xy的最大值是1．
故答案为：1．
【点评】本题考查基本不等式的应用，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
7．已知正数a，b满足1，则ab最小值为 8 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵a＞0，b＞0，且1，
∴1，化为ab≥8，当且仅当a＝2，b＝4时取等号．
则ab的最小值为8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
8．函数f（x）＝2|x﹣2|﹣x+5的最小值为 3 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】确定函数f（x）在区间（﹣∞，2）上单调递减，在区间[2，+∞）上单调递增，可得函数f（x）＝2|x﹣2|﹣x+5的最小值．
【解答】解：f（x）＝2|x﹣2|﹣x+5
显然，函数f（x）在区间（﹣∞，2）上单调递减，在区间[2，+∞）上单调递增，
所以函数f（x）的最小值为f（2）＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查带有绝对值的函数的值域的求法，考查学生的计算能力，属于中档题．
9．若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为 2 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，由基本不等式可得a4+b4≥2a2b2，进而分析可得2ab，由基本不等式分析可得答案．
【解答】解：根据题意，a4+b4≥22a2b2，a＝b时等号成立，
则有2ab22，当且仅当a＝b时成立
即的最小值为2，
故答案为：2．
【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，注意对的变形．
10．已知x≥0，y≥0，x+2y＝1，则u＝x+y2的取值范围是 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由x≥0，y≥0，x+2y＝1，可得x＝1﹣2y，0≤y，代入u＝x+y2＝1﹣2y+y2＝（y﹣1）2利用二次函数的性质可求
【解答】解：∵x≥0，y≥0，x+2y＝1，
∴x＝1﹣2y，0≤y
∴u＝x+y2＝1﹣2y+y2＝（y﹣1）2在[0，]单调递减
∴y≤1
故答案为：[，1]
【点评】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，解题的关键是二次函数在闭区间上的单调性的应用，还要注意本题中变量的范围
11．已知x∈R，则x（10﹣x）的最大值为 25 ．
【答案】25
【分析】分0＜x＜10，x≤0和x≥10三种情况，结合基本不等式，讨论即可得解．
【解答】解：当0＜x＜10时，10﹣x＞0，所以x（10﹣x）25，
当且仅当x＝10﹣x，即x＝5时，等号成立，
当x≤0或x≥10时，x（10﹣x）≤0，
综上，x（10﹣x）的最大值为25．
故答案为：25．
【点评】本题考查基本不等式的应用，理解基本不等式“一正二定三相等”的使用条件是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．
12．已知a＞0，b＞0，且ab＝1，则的最小值为 6 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可得a，b，可得（），再由基本不等式可得所求最小值．
【解答】解：由a＞0，b＞0，且ab＝1，
则（）26，
当且仅当6，又ab＝1，即a＝3﹣2，b＝3+2，或a＝3+2，b＝3﹣2，上式取得等号．
所以的最小值为6．
故答案为：6．
【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力和推理能力，属于基础题．
13．若关于x的不等式|x+5|+|x﹣3|＜a的解集为 ，则实数a的取值范围是 （﹣∞，8] ．
【答案】（﹣∞，8]．
【分析】将已知转化为|x+5|+|x﹣3|≥a恒成立，利用绝对值不等式求出|x+5|+|x﹣3|的最小值即可求解．
【解答】解：因为关于x的不等式|x+5|+|x﹣3|＜a的解集为 ，
所以|x+5|+|x﹣3|≥a恒成立，
因为|x+5|+|x﹣3|≥|x+5﹣x+3|＝8，当且仅当﹣5≤x≤3时等号成立，
所以a≤8，即实数a的取值范围是（﹣∞，8]．
故答案为：（﹣∞，8]．
【点评】本题主要考查绝对值不等式的性质，考查转化思想与运算求解能力，属于基础题．
14．对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c＝0且使|2a+b|最大时，的最小值为 ﹣2 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把：4a2﹣2ab+4b2﹣c＝0，转化为，再由柯西不等式得到|2a+b|2，分别用b表示a，c，在代入到得到关于b的二次函数，求出最小值即可．
【解答】解：∵4a2﹣2ab+4b2﹣c＝0，
∴
由柯西不等式得，
[][]|2a+b|2
故当|2a+b|最大时，有
∴
∴，
当b时，取得最小值为﹣2．
故答案为：﹣2
【点评】本题考查了柯西不等式，以及二次函数的最值问题，属于难题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第二章 等式与不等式
一、选择题
1．设x∈R．以下不等式不可能成立的是（ ）
A．|x﹣1|+|x﹣3|≤2 B．|x﹣1|+|x﹣3|≤1 C．|x﹣1|﹣|x﹣4|≤3 D．|x﹣1|﹣|x﹣4|≤1
2．若对于任意的a、b∈R，总存在x∈[1，5]使得|x2+ax+b|≥m成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，4]．
3．若正数a，b满足a+b≤4，则下列各式中恒正确的是 （ ）
A． B．1
C．2 D．16﹣2ab
4．三国时期的数学家赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理进行证明时绘制了弦图，其大致图像如图所示．以下选项中，可利用该图作为几何解释的是（ ）
A．如果a＞b，b＞c，那么a＞c
B．如果a＞b＞0，那么a2＞b2
C．对任意实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立
D．如果a＞b，c＞0那么ac＞bc．
二、填空题
5．若a、b∈R，且|a|≤3，|b|≤2，则|a+b|的最大值为 ．
6．设实数x、y满足|x+y|＝2，则xy的最大值是 ．
7．已知正数a，b满足1，则ab最小值为 ．
8．函数f（x）＝2|x﹣2|﹣x+5的最小值为 ．
9．若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为 ．
10．已知x≥0，y≥0，x+2y＝1，则u＝x+y2的取值范围是 ．
11．已知x∈R，则x（10﹣x）的最大值为 ．
12．已知a＞0，b＞0，且ab＝1，则的最小值为 ．
13．若关于x的不等式|x+5|+|x﹣3|＜a的解集为 ，则实数a的取值范围是 ．
14．对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c＝0且使|2a+b|最大时，的最小值为 ．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．设x∈R．以下不等式不可能成立的是（ ）
A．|x﹣1|+|x﹣3|≤2 B．|x﹣1|+|x﹣3|≤1 C．|x﹣1|﹣|x﹣4|≤3 D．|x﹣1|﹣|x﹣4|≤1
【答案】B
【分析】利用绝对值不等式的性质直接求解．
【解答】解：对于AB，∵|x﹣1|+|x﹣3|＝|1﹣x|+|x﹣3|≥|1﹣x+x﹣3|＝2，
当且仅当（x﹣1）（x﹣3）≤0时取等号，故A有可能成立，B错误；
同理，|x﹣1|﹣|x﹣4|≤|x﹣1﹣（x﹣4）|＝3，
当且仅当x﹣4≥0时取等与，故C正确，D有可能成立．
故选：B．
【点评】本题考查绝对值不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．若对于任意的a、b∈R，总存在x∈[1，5]使得|x2+ax+b|≥m成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，4]．
【答案】C
【分析】依题意，得m≤|x2+ax+b|max，记f（x）＝x2+ax+b，结合题意，利用二次函数的性质列式运算、分析可求得答案．
【解答】解：对于任意的a、b∈R，总存在x∈[1，5]使得|x2+ax+b|≥m成立，
则m≤|x2+ax+b|max，
记f（x）＝x2+ax+b，则|f（x）|max＝max{|f（1）|，|f（3）|，|f（5）|}．
一方面，令f（1）＝﹣f（3）＝f（5），即，
解得a＝﹣6，b＝7，
此时，f（x）＝x2﹣6x+7，在[1，5]上的最大值为f（1）＝f（5）＝2，因此m≤2；
另一方面，当m≤2时，考虑f（1）＝1+a+b，f（3）＝9+3a+b，f（5）＝25+5a+b，
∵f（1）﹣2f（3）+f（5）＝8，且|f（1）﹣2f（3）+f（5）|≤|f（1）|+2|f（3）|+|f（5）|，
于是|f（1）|、|f（3）|、|f（5）|中至少有一个大于或等于2，符合题意；
综上所述，实数m的取值范围是（﹣∞，2]，
故选：C．
【点评】本题考查函数恒成立问题，考查转化与化归思想及逻辑思维能力、推理运算能力，属于难题．
3．若正数a，b满足a+b≤4，则下列各式中恒正确的是 （ ）
A． B．1
C．2 D．16﹣2ab
【答案】B
【分析】举反例可判断ACD不是恒正确，利用基本不等式可判断B是恒正确．
【解答】解：对于A，取a＝2，b＝2，则，故A不是恒正确；
对于B，∵a＞0，b＞0，且a+b≤4，
∴2，当且仅当a＝b＝2时，等号成立，
∴1，当且仅当a＝b＝2时，等号成立，故B是恒正确；
对于C，取a＝1，b＝1，则1＜2，故C不是恒正确；
对于D，取a＝1，b＝1，则，16﹣2ab＝14，所以16﹣2ab，故D不是恒正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，是基础题．
4．三国时期的数学家赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理进行证明时绘制了弦图，其大致图像如图所示．以下选项中，可利用该图作为几何解释的是（ ）
A．如果a＞b，b＞c，那么a＞c
B．如果a＞b＞0，那么a2＞b2
C．对任意实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立
D．如果a＞b，c＞0那么ac＞bc．
【答案】C
【分析】分别求阴影部分的面积与正方形的面积，结合图象得到不等式a2+b2≥2ab，再推广可得对任意实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立，从而判断．
【解答】解：结合图象可知，
阴影部分的面积为4ab＝2ab，
正方形的面积为c2，
又∵a2+b2＝c2，
∴a2+b2≥2ab，
当且仅当a＝b时等号成立，
当a、b取任意实数时，上式也成立，
故对任意实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立，
故选：C．
【点评】本题考查了不等式a2+b2≥2ab的图形证明，属于基础题．
二、填空题
5．若a、b∈R，且|a|≤3，|b|≤2，则|a+b|的最大值为 5 ．
【答案】5．
【分析】由题意，利用绝对值三角不等式，得出结论．
【解答】解：∵a、b∈R，且|a|≤3，|b|≤2，则|a+b|的最大值为|a|+|b|＝3+2＝5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，属于基础题．
6．设实数x、y满足|x+y|＝2，则xy的最大值是 1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】易知x+y＝±2，利用完全平方和公式（x+y）2＝x2+y2+2xy，再结合基本不等式，即可得解．
【解答】解：因为|x+y|＝2，所以x+y＝±2，
所以（x+y）2＝x2+y2+2xy≥2xy+2xy＝4xy，
即4≥4xy，当且仅当x＝y＝1时，等号成立，
所以xy≤1，
所以xy的最大值是1．
故答案为：1．
【点评】本题考查基本不等式的应用，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
7．已知正数a，b满足1，则ab最小值为 8 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵a＞0，b＞0，且1，
∴1，化为ab≥8，当且仅当a＝2，b＝4时取等号．
则ab的最小值为8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
8．函数f（x）＝2|x﹣2|﹣x+5的最小值为 3 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】确定函数f（x）在区间（﹣∞，2）上单调递减，在区间[2，+∞）上单调递增，可得函数f（x）＝2|x﹣2|﹣x+5的最小值．
【解答】解：f（x）＝2|x﹣2|﹣x+5
显然，函数f（x）在区间（﹣∞，2）上单调递减，在区间[2，+∞）上单调递增，
所以函数f（x）的最小值为f（2）＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查带有绝对值的函数的值域的求法，考查学生的计算能力，属于中档题．
9．若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为 2 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，由基本不等式可得a4+b4≥2a2b2，进而分析可得2ab，由基本不等式分析可得答案．
【解答】解：根据题意，a4+b4≥22a2b2，a＝b时等号成立，
则有2ab22，当且仅当a＝b时成立
即的最小值为2，
故答案为：2．
【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，注意对的变形．
10．已知x≥0，y≥0，x+2y＝1，则u＝x+y2的取值范围是 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由x≥0，y≥0，x+2y＝1，可得x＝1﹣2y，0≤y，代入u＝x+y2＝1﹣2y+y2＝（y﹣1）2利用二次函数的性质可求
【解答】解：∵x≥0，y≥0，x+2y＝1，
∴x＝1﹣2y，0≤y
∴u＝x+y2＝1﹣2y+y2＝（y﹣1）2在[0，]单调递减
∴y≤1
故答案为：[，1]
【点评】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，解题的关键是二次函数在闭区间上的单调性的应用，还要注意本题中变量的范围
11．已知x∈R，则x（10﹣x）的最大值为 25 ．
【答案】25
【分析】分0＜x＜10，x≤0和x≥10三种情况，结合基本不等式，讨论即可得解．
【解答】解：当0＜x＜10时，10﹣x＞0，所以x（10﹣x）25，
当且仅当x＝10﹣x，即x＝5时，等号成立，
当x≤0或x≥10时，x（10﹣x）≤0，
综上，x（10﹣x）的最大值为25．
故答案为：25．
【点评】本题考查基本不等式的应用，理解基本不等式“一正二定三相等”的使用条件是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．
12．已知a＞0，b＞0，且ab＝1，则的最小值为 6 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可得a，b，可得（），再由基本不等式可得所求最小值．
【解答】解：由a＞0，b＞0，且ab＝1，
则（）26，
当且仅当6，又ab＝1，即a＝3﹣2，b＝3+2，或a＝3+2，b＝3﹣2，上式取得等号．
所以的最小值为6．
故答案为：6．
【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力和推理能力，属于基础题．
13．若关于x的不等式|x+5|+|x﹣3|＜a的解集为 ，则实数a的取值范围是 （﹣∞，8] ．
【答案】（﹣∞，8]．
【分析】将已知转化为|x+5|+|x﹣3|≥a恒成立，利用绝对值不等式求出|x+5|+|x﹣3|的最小值即可求解．
【解答】解：因为关于x的不等式|x+5|+|x﹣3|＜a的解集为 ，
所以|x+5|+|x﹣3|≥a恒成立，
因为|x+5|+|x﹣3|≥|x+5﹣x+3|＝8，当且仅当﹣5≤x≤3时等号成立，
所以a≤8，即实数a的取值范围是（﹣∞，8]．
故答案为：（﹣∞，8]．
【点评】本题主要考查绝对值不等式的性质，考查转化思想与运算求解能力，属于基础题．
14．对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c＝0且使|2a+b|最大时，的最小值为 ﹣2 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把：4a2﹣2ab+4b2﹣c＝0，转化为，再由柯西不等式得到|2a+b|2，分别用b表示a，c，在代入到得到关于b的二次函数，求出最小值即可．
【解答】解：∵4a2﹣2ab+4b2﹣c＝0，
∴
由柯西不等式得，
[][]|2a+b|2
故当|2a+b|最大时，有
∴
∴，
当b时，取得最小值为﹣2．
故答案为：﹣2
【点评】本题考查了柯西不等式，以及二次函数的最值问题，属于难题．
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