2024-2025学年河南省南阳市油田九年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)

2024年秋期南阳油田九年级期末教学质量检测试卷数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A 2 B. C. D. -2
4. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接．若，则菱形的边长为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
5. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A B. C. D.
6. 用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ）
A. B. 2024 C. D. 1
7. 在下列事件中，必然事件是（ ）
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3
B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D. 任意画一个三角形，其内角和是180°
8. 函数与的图象如图所示，当（ ）时，，均随着的增大而减小．
A. B. C. D.
9. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：
①小球从抛出到落地需要；
②小球运动中的高度可以是；
③小球运动时的高度小于运动时的高度．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）
A. 当时， B. Q随I的增大而增大
C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的k的值：______．
12. 如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD．
13. 数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为______（精确到0.01）
14. 如图，等腰中，，，将沿其底边中线向下平移，使的对应点满足，则平移前后两三角形重叠部分的面积是______．
15. 在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．
（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．
18. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）证明（1）中得到四边形是菱形
19. 已知二次函数．
（1）用配方法将其化为的形式；
（2）直接写出抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象．
20. 如图，某种摄像头识别到最远点的俯角是，识别到最近点的俯角是，该摄像头安装在距地面5m的点处，求最远点与最近点之间的距离（结果取整数，参考数据：，，）．
21. 某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
每件售价/元
日销售量/件
（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．
22. 如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手．出手时铅球离地面的高度约为1.6米，铅球在点B处落地．铅球在运动员前4米处达到最高点，最高点离地面的高度为3.2米．已知铅球经过的路线为抛物线，试利用图示的平面直角坐标系算出这个运动员的成绩（精确到0.1米）
23. 综合与实践
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．
【探究一】
原四边形对角线关系 中点四边形形状
不相等、不垂直 平行四边形
如图1，在四边形中，E、F、G、H分别是各边的中点．
求证：中点四边形是平行四边形．
证明：∵E、F、G、H分别是、、、的中点，
∴、分别是和的中位线，
∴，（____①____）
∴．
同理可得：．
∴中点四边形是平行四边形．
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．
（1）请你补全上述过程中的证明依据①________
探究二】
原四边形对角线关系 中点四边形形状
不相等、不垂直 平行四边形
菱形
从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形对角线相等时，中点四边形是菱形．
（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
【探究三】
原四边形对角线关系 中点四边形形状
不相等、不垂直 平行四边形
②________
（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②________．
（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
【归纳总结】
（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．
原四边形对角线关系 中点四边形形状
③________ ④________
结论：原四边形对角线③________时，中点四边形是④________．
2024年秋期南阳油田九年级期末教学质量检测试卷数学
1. B 2. B 3. A 4. A 5. A 6. D 7. D 8. D 9. C 10. C
11. 0（答案不唯一） 12. ．(答案不唯一) 13. 0.53 14. 15. 2或3
16. （1） （2），
17. 解：（1）画树状图如下：
由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中两球上的数字之和为奇数的结果数有8种，
∴甲获胜的概率为.
（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下：
由（1）中的树状图可知，两球上的数字之和为偶数的结果数有4种，
∴乙获胜的概率为，
∵，
∴甲获胜的概率大于乙获胜的概率，
∴这个游戏规则对甲乙双方不公平．
18. 解：（1）如图所示.
；
证明：（2）∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵在中，是斜边上的中线，
∴，
∴平行四边形是菱形．
19. 解：（1）.
（2）∵，
∴抛物线顶点坐标为，对称轴为直线.
（3）根据五点作图法，作图如下：
0 1 2 3 4
3 0 0 3
20. 解：根据题意得：，
∵，，
∴，
在中
∵
∴
∴
在中,，
∴
∴
∴．
答：最远点与最近点之间的距离约是11m．
21. 解：（1）设与之间的函数表达式为，
将，代入得
，
解得，
与之间的函数表达式为.
（2）该商品日销售额不能达到元，理由如下：
依题意得，
整理得，
∴，
∴该商品日销售额不能达到元．
22. 解：∵铅球在运动员前4米处达到最高点，最高点离地面的高度为3.2米，
∴抛物线的顶点坐标为（4，3.2），
设抛物线的解析式为y=a（x-4）2+3.2，
把A（0，1.6）代入得，
得1.6=a（0-4）2+3.2，
∴a=-01，
∴y=-0.1（x-4）2+3.2，
令y=0，得-0.1（x-4）2+3.2=0，
.
故该运动员的成绩为.
23. （1）①中位线定理
（2）证明：∵分别是的中点，
∴分别是和的中位线.
∴，.
∴．
同理可得：．
∵,
∴.
∴中点四边形是菱形．
（3）②矩形
（4）证明：∵分别是的中点，
∴分别是和的中位线.
∴，.
∴．
同理可得：．
∵,
∴，.
∴.
∴中点四边形是矩形．
（5）③且 ④正方形
画出对应的图形如下：