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2.4 有理数的加法（一）
（教案）
单 位：内蒙古包头包钢四中
授课人： 岳 建 军
时 间： 2008年9月15
课题： 2.4 有理数的加法（一）
教学目标 1、知识与技能：(1)了解有理数加法的意义。(2)掌握有理数的加法法则，会运用法则进行准确运算，提高学生的运算能力。2、过程与方法：(1)经历有理数加法法则的探索过程，培养学生归纳知识的能力。(2)在知识探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。(3)体会由特殊到一般归纳推理的方法。3、情感态度与价值观：(1)体会数学知识来源于生活，服务于生活，培养学生对数学的热爱。(2)培养学生合作意识，体验成功，树立学习 ( http: / / www.21cnjy.com / )自信心。
知识重点 有理数的加法法则理解和应用
教学难点 异号两数相加的法则
教学方法 采用启发引导式教学法
教学手段 多媒体课件 实物投影仪
教学内容 学生活动 教师活动 设计意图
一、设置情境，引出问题情境一（足球比赛片断）在足球比赛中，如果把赢球数记为正数，输球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．若某足球队第一场比赛赢一球，第二场比赛输一球，那么该队这两场比赛的净胜球数是多少？若把赢一球表示为＋1，输一球表示为－1，则净胜球为（＋1）＋（－1）＝0.若该足球队第一场比赛输一球，第二场比赛赢一球，把赢一球表示为＋1，输一球表示为－1，那么该队这两场比赛的净胜球数是多少？ 如果我们用一个表示＋1，用一个表示－1，那么就表示0，同样也表示0（课件演示）问题一：如果球队在两场比赛中第一场比赛赢了2个球，第二场比赛又赢了3个球，那么它的净胜球是几个呢？算式应该怎么列？问题二：若这支球队第一场比赛输了2个球，第二场比赛输了3个球，那么它的净胜球是几个呢？算式应该怎么列？问题三：若这支球队第一场比赛输了2个球，第二场比赛赢了2个球，那么它的净胜球是几个呢？算式应该怎么列？问题四：若这支球队第一场比赛输了2个球，第二场比赛赢了3个球，那么它的净胜球是几个呢？算式应该怎么列？问题五：若这支球队第一场比赛赢了2个球，第二场比赛输了3个球，那么它的净胜球是几个呢？算式应该怎么列？问题六：若这支球队第一场比赛输了2个球，第二场比赛未赢球也未输，那么它的净胜球是几个呢？算式应该怎么列？师：六个问题我们得到了六个算式，它们都是有理数的加法问题，如何进行类似的有理数的加法运算呢？这就是我们这节课一起与大家探讨的问题． 了解净胜球的计算方法思考，并在老师的引导下回答问题 多媒体放映，讲解足球比赛中净胜球的计算方法；渗透相互抵消的思想出示课题并板书 通过放映足球赛片断，激发学生的学习兴趣，让学生感受到在实际问题中做加法运算的数可能超出正数的范围，体会学习有理数加法在生活中的应用。创设足球比赛情境，一方面与引题相呼应，联系密切，另一方面让学生在此情境中感受到有理数相加的几种不同情形，并能将它分类，渗透分类讨论思想．
请大家仔细观察这六个有理数的加法算式，并思考两个有理数做加法运算，特点有那些？教师赢一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这三种情况．并大致概括每种情况的特征。 情境二（借助数轴验证法则） 把笔尖放在原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动1个长度单位，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。（课件演示）做一做：你能用上述方法来计算下列算式吗？（＋1）＋（＋3）（－3）＋（－1）（－3）＋（＋3）（＋1）＋（－3）（－3）＋ 0 二、分析问题，探究新知观察这六个算式，试归纳总结有理数的加法法则。有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2、异号两数相加，绝对值相等时和为0：绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.3、一个数同0相加，仍得这个数． 小组合作交流并汇报交流感受实践操作，进一步体会不同情境下有理数加法的特点组织语言，归纳总结 ①课件演示②参与各小组的讨论,对学生回答给予肯定和鼓励，交流中与学生探究归纳出有理数加法的特点结合情境引出法则并板书 培养学生学会与同伴交流的能力，估计学生能顺利地得到正数加正数，负数加负数，正数加负数，负数加正数，一个数和0相加以及各种情况下和的特点，但不能把它归为同号异号等三类，所以此处需教师点拔，并引导学生初步用自己的语言归纳出加法法则，也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的是能用自己的语言表达自己所发现的规律，发挥教师是引导者的作用． 用运动的情境让学生感受“数学模型”的思想，使学生进一步体会正负数的意义和有理数加法的特点引导学生用准确的语言描述法则，使学生加深对法则的理解，培养学生的语言表达能力和归纳能力
三、应用法则，解决问题1、对照法则填表加数加数和的组成和符号两加数绝对值相加或相减－12＋3＋188－916－7－58－10－122、在横线上填“＋”号或“－”号（1）（－3）＋（－4）＝ 7（2）（－17）＋18＝ 1（3）（－10）＋（＋5）＝ 5（4）100＋（－90）＝ 103、在横线上填上合适的数字（1）（－7）＋1＝－ （2）（－1）＋（－6）＝－ （3）（－18）＋27＝＋ （4）2008＋（－2008）＝ （5）（－999）＋0＝－ 4、比比谁的眼睛亮.下列各计算结果是对还是错？如果错误请指出错在哪里，并改正错误（1）（－4）＋2＝－6 （ ）（2）（－15）＋16＝1 （ ）（3）（－6）＋（－1）＝－5 （ ）（4）（－34）＋（－27）＝51 （ ）（5）（－9）＋0＝0 （ ）（6）（＋60）＋（－60）＝120 （ ）（7）（－27）＋36＝-9 （ ）例1 计算下列各题（1）180＋（－10） （2）（－10）＋（－1）（3）5＋（－5） （4）0＋（－2）课件演示计算过程，引导学生说出每一步运算所依据的法则．请同学们比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同？ 思考并回答组织语言并回答回答教师的提问 肯定和鼓励正确的回答，订正错误的回答，强调先确定符号强调同号和异号加法在算术过程中的区别演示完整的计算过程，边演示边提问 使学生克服思维定势，养成先确定符号再计算的习惯，为熟练运用法则打下基础采用示错式教学，减少学生在运算中出现的错误教师演示的例1要完整体现过程，使学生进一步体会法则的运用过程，同时体现化归思想
四、随堂练习，巩固新知大家都来当老师1.计算（1）（－25）＋（－7）； （2）（－13）＋5；（3）（－23）＋0； （4）45＋（－45）；2．计算（1）45＋（－23）； （2）（＋17）＋（－21）；（3）（－28）＋37； （4）（－29）＋（－31）； 独立完成后，互相批改，指出错误 巡视，教学反馈，订正错误
五、拓展新知，深化理解试一试，发挥集体的智慧1、人类对月球的探索至今也未停止过，据探测，月球表面夜间的平均温度为－183度，白天比夜间高380度，你能计算出月球表面白天的平均温度吗？2、四名同学在学完本节内容以后各自在笔记本上写下了一句话:小明写的是：两个数相加，和一定大于每一个加数小英写的是：两个数相加，和一定大于其中一个加数小虎写的是：如果两个数的和为正数，那么这两个数一定都是正数小丽写的是：异号两数相加，取较大加数的符号他们写的对吗？你能举例说明吗？3、本节课我们为加法运算提供了实际背景，你能设计一种新的情境来表示加法算式（－4）＋3吗？ 小组合作交流思想，开放思维 参与交流、点拨，对学生的回答给予鼓励和肯定 拓宽学生视野，让学生体会到数学与生活的密切联系。培养学生的思维能力
六、回顾小结，纳入系统通过这节课的学习，你有哪些收获，说一说，和大家一起分享 各抒己见 在学生交流基础上概括 培养学生回顾反思习惯
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《有理数的加法（第一课时）》教案说明
包钢四中 岳建军
1、 数学本质与教学目标定位
这节课是北师大版实验教材七年级(上)§2.4《有理数的加法》的第一课时，是有理数运算的一个非常重要的内容，有理数加法运算，在确定“和”的符号后，实质上是进行算术数的加减运算，思维过程就是如何把有理数的加法运算化归为小学算术的加减运算。学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值), 是这一节的关键。
本节课的教学目标分以下三个方面：
1、知识与技能目标：
⑴了解有理数加法的意义。
⑵理解并掌握有理数加法的法则，并会运用法则进行准确运算，提高学生的运算能力。
2、过程与方法目标：
⑴经历法则探索的过程，培养学生归纳总结知识的能力。
⑵在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。
⑶经历由特殊到一般的归纳推理的过程，提高抽象概况的能力。
3、情感与态度目标：
(1)让学生体会到数学知识来源于生活，服务于生活，培养学生对数学的热爱。
(2)培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。
二、学习内容的基础以及其作用
本节课学习将探索有理数加法的法则，并能归纳这些法则，会运用法则进行计算。小学所学习的在正有理数和零的范围内进行的加法运算和有理数的意义是本节课的基础，但是，它与小学的算术又有很大的区别，小学的加法运算不需要确定和的符号，运算单一，而有理数的加法，既要确定和的符号，又要计算和的绝对值。本节课将以建构主义理论为依据，为学生提供探索的情景，创设自然的学习氛围，让学生主动寻找原有知识和经验的生长点。让学生在问题情境中自己发现规律并归纳总结，使学生理解有理数加法的意义,理解有理数的加法法则,进而运用法则进行准确运算。
有理数的加法是有理数运算的开始，是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。同时，学好这部分内容，对减少两极分化、增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。
三、教学诊断分析
我认为本节课有两个问题学生比较难理解：
1、有理数加法该如何分类。主要原因是学生通过小学四则运算的学习，头脑中已形成相关计算规律，小学所学的数都是指正整数、正分数和零等具体的数，因此学生可能会用小学的思维定势去认知、理解有理数的加法．但是学生知道数已经扩大到有理数，出现了负数，并且学习了数轴和绝对值，在此情况下，学生可能顺利地得到正数加正数，负数加负数，正数加负数，负数加正数，一个数和0相加以及各种情况和的特点，但不能把它归为同号异号等三类。解决这个问题的方法是教师要引导学生观察，并引导学生初步用自己的语言归纳出加法法则，也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的是能用自己的语言表达自己所发现的规律，体现教师是引导者．
2、有理数加法法则的理解。这也是本节课的难点，主要体现在符号如何确定以及在确定“和”的符号后，两加数的绝对值如何进行加减，尤其是绝对值不相等的异号两数相加。解决这个难点的方法是借助生活中的足球比赛净胜球的计算方法这一情境，利用多媒体课件的演示，渗透 “正负抵消”的思想，在学生的观察、合作交流及教师设计问题的引导下来进行探究。再通过运动的情境使学生在笔尖的移动过程中体会两个数相加的变化规律，验证自己的探索结果。最后由教师引导，学生对规律进行组织语言归纳总结补充，从而得出有理数的加法法则。
四、 教法特点以及预期效果分析
1、在数学教学中应以问题情境和学习任务为驱动．教学过程中 ,教师不应把现成的结论和方法直接告诉学生,应以问题情境和学习任务为驱动,激发学生的探索精神和求知欲望．同时,又要营造一种宽松、和谐、积极民主的学习氛围,使每位学生都成为问题的探索者、研究中的发现者.使学生轻松愉快地学习，不断克服学习中的被动情况,使其在教学过程中，在掌握知识的同时、发展智力、受到教育。
2、注重观察能力的培养．教学过程中应注重对学生观察的目的性、敏锐性和思辨性的培养 ,优化观察的对象,透过现象看本质,迅速从繁杂无序问题中捕捉最有价值的信息．此能力是发现问题和解决问题的关键.
3、合作意识和合作能力的培养．合作意识和合作能力是现代人才必备的基本素质之一．现代社会中，几乎任何一项工作都要许多人通力合作才能完成,是否具有协作精神,能否与他人合作,已成为决定一个人能否成功的重要因素．教师要创设一切为学生合作的情境和机会,使学生学会与他人合作.
4、数学应用意识的培养．作为数学教师 ,我们的主要任务是,培养学生用数学的眼光去观察和分析实际问题,提高对数学的兴趣,增强学好数学的信心,达到培养创新精神和能力的目的．以上问题的解决过程，实际上就是要求学生作为主体去面对解决的问题，主动去探索、讨论,寻找问题解决的途径,用数学的方法和技术来处理实际模型,最终得出结论.
5、科学合理的练习始终是数学学习的有效办法，同时注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，本课习题的配备由易而难，使学生在练习的过程中打下基础，并且能够逐步提高能力，得到发展，不仅检验学生的知识获得情况，而且可以检验学生的知识应用能力，进一步认识知识和生活实际的密切关系.
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