课件16张PPT。8.1.1 同底数幂的乘法第八章 整式的乘除与因式分解旧知回顾1、乘方an(a≠0)的意义及各部分的含义是什么？ 2、填空：
（1） 32的底数是____,指数是____,可表示为________,
（2）(-3)3的底数是___,指数是___,可表示为___________ ,
（3）a5的底数是____,指数是____,可表示为_________ ,
（4）（a+b）3的底数是_____,指数是_____,可表示为 _______________ ,323×3×3-33(-3)×(-3)×(-3)a5a· a ·a · a· a(a+b)3(a+b)(a+b)(a+b)=27 (乘方的意义)(1) 23 ×24(2) a2 · a6=(a · a ) (a · a· a· a· a· a)=a8你能根据乘方的意义算出下列式子的结果吗？(2) a2 · a6(1) 23 ×24 (3)5m · 5n你能根据乘方的意义算出下列式子的结果吗？ (3)5m · 5n 5m · 5n=5m+n=(5 × 5 × · · · × 5) ×(5 × 5 × · · · × 5)=5 × 5 × · · · · · · × 5 × 5 这几道题有什么共同的特点呢?
计算的结果有什么规律吗?(1) 23×24=a8=27 (3) 5m · 5n=5m+n(2) a2 · a6=(a · a · a) (a · a)=(2 ×2 ×2 )×(2 ×2 ×2 ×2)=(5 × 5 × · · · × 5) ×(5 × 5 × · · · × 5)=23+4=a2+6 am · an =m个an个a= aa · · · a=am+n(m+n)个a（aa · · · a）（aa · · · a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义） 当m,n为正整数时， am · an =？一般地，如果m，n都是正整数，那么am · an = am+nam · an = am+n (m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数 ，指数 ,不变相加 同底数幂的乘法公式： 请你尝试用文字概括这个结论, 我们可以直接利用它进行计算.运算形式运算方法（同底、乘法） （底不变、指相加） 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.(1)105 ×106(3)(-9)2 ×(-9)5(2)xm · xm+1知识应用例1：计算：（抢答）想一想： ? 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） (1)a×a3×a8 (2) (a+b)2 · (a+b)3例2：计算 例3：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？am · an = am+n知识应用辩一辩判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3） c · c3 = c3 ( ) （4）m + m3 = m4 ( )
b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 c · c3 = c4F F FF填一填：am · an = am+n 知识应用（1）x5 ·（ ）=x 8 （2）a ·（ ）=a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m
x3a5 x3ｘ2m拓展提高1.填空：
（1）8×4 = 2x，则 x = ；
（2）3×27×9 = 3x，则 x =______；
2.若xa=3，xb=5，则xa+b的值为 （ ）
A、8 B、15 C、35 D、53
3.计算: (1) x n · xn+1 (2) －a·(－a)4·(－a)3
（3）32×(－2)2n(－2)（n为正整数 ）
56B谈谈收获（1）通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？（2）注意
①用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用.
②与合并同类项进行比较（以具体例子进行说明）.
③指数相加，而不是相乘，以防与后面幂的乘方法则相混淆.
④底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式.
⑤幂的个数可以推广到任意个数.
课后作业谢谢同学们的合作《同底数幂的乘法》教案
教学目标：
1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识.
2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法.
教学重点：
同底数幂的乘法运算法则.
教学难点：
同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.
教学过程设计
一、复习旧知
an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？
an= a × a × a ×… a （ n个a相乘）
32底数是 ，指数是 ，可表示为 。
（-3）2底数是 ，指数是 ，可表示为 。
a2底数是 ，指数是 ，可表示为 。
（a+b）3底数是 ，指数是 ，可表示为 。
复习乘方的意义和概念，为学习同底数幂的乘法作理论基础.
二、探究新知
1、探究算法
(1) =（ ） ×（ ） （乘方的意义）
=（ ） （乘法结合律）
==
(2) a2×a6=
(3) 5m·5n =
2、寻找规律
（1）这三个式子都是：
（2）相乘结果的底数与原来底数 ，指数是原来两个幂的指数 .
3、定义法则
①你能根据规律猜出答案吗？
猜想：am·an=？ （m、n都是正整数）
写出计算过程，证明你的猜想是正确的.
am · an
=（a · a…a）×（a · a…a）
m个a n个a
=a · a…a
m+n个a
=am+n
即：am·an= am+n（m、n都是正整数）
②用自己的语言归纳法则
A、am·an 是什么运算？——乘法运算
B、数am、an形式上有什么特点？——都是幂的形式
C、幂am、an有何共同特点？——底数相同
D、所以am·an叫做同底数幂的乘法.
引出课题：这就是这节课要学习的内容《同底数幂的乘法》
它的运算法则应该是同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
例如：43×45=43+5=48
三、知识应用
练习一
例1：计算：（抢答）
(1)105×106 （2）xm·x3m+1 （3）（-9）2×（-9）5
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
例2：计算（1）a8·a3·a （2）（a+b）2（a+b）3
底数也可以是一个多项式.
例3：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5· b5= 2b5（ ） （2）b5+ b5 = b10（ ）
（3）c · c3= c3（ ） （4）m + m3 = m4（ ）
练习三
填一填：
（1）x5·（ ） = x8 （2）a ·（ ）= a6
（3）x ·x3（ ）=x7 （4）xm ·（ ）＝x3m
四、拓展延伸
1.填空：
（1）8×4 = 2x，则 x = ；
（2）3×27×9 = 3x，则 x =______；
2.若xa=3，xb=5，则xa+b的值为 （ ）
A、8 B、15 C、35 D、53
3.计算: (1) x n · xn+1 (2) －a·(－a)4·(－a)3
（3）32×(－2)2n(－2)（n为正整数 ）
五、归纳小结.
（1）通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？”学生自主总结，并互相交流各自的收获与体会.
（2）注意
①用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用.
②与合并同类项进行比较（以具体例子进行说明）
③指数相加，而不是相乘，以防与后面幂的乘方法则相混淆.
④底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式.
⑤幂的个数可以推广到任意个数.
