人教A版(2019)高二上册数学选择性必修第一册2.2.1 直线的点斜式方程 课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版(2019)高二上册数学选择性必修第一册2.2.1 直线的点斜式方程 课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 491.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-21 08:51:00 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
普通高中教科书数学选择性必修第一册
第二章直线和圆的方程
2.2.1 直线的点斜式方程
开拓·奉献 团结·进取·勤奋·求实
引入新课
知识回顾
在之前的数学学习中，直线应当是大家最熟悉的几何图形之一，我们也学习了直线的一些重要几何要素，并且知道，已知直线上的一点和直线的方向，或者已知直线上的两个点，都可以确定一条直线；那么今天我们就来探究，如何利用已知的几何要素来表示直线.
探究新知
问题1
如何表示出过已知点 ，且斜率为k的直线的方程？
几何要素的代数形式
直线的几何特征
直线的方程
建立直线上任意点的横坐标x与纵坐标y所满足的关系式
追问1 ：如何建立直线的方程？
探究新知
问题1
如何表示出过已知点 ，且斜率为k的直线的方程？
追问1 ：如何建立直线的方程？
直线上任意点与已知点连线的斜率等于直线的斜率
直线上任意点的几何特征
直线的代数表示
探究新知
问题1
如何表示出过已知点 ，且斜率为k的直线的方程？
答案：如图，设 是直线l上不同于点 的任意点，
因为直线l斜率为k，由斜率公式得 ，
整理得 .
探究新知
问题1
如何表示出过已知点 ，且斜率为k的直线的方程？
追问2： 能否直接表示直线？为什么要变形？
除点 外
直线l上的其他点
直线l上的任意点
直线上任意点的坐标都满足直线的方程.
探究新知
问题1
如何表示出过已知点 ，且斜率为k的直线的方程？
追问3：坐标满足 的每个点是否都在直线l上？
直线的几何特征
直线的代数表示
点的坐标
？
探究新知
问题1
如何表示出过已知点 ，且斜率为k的直线的方程？
追问3：坐标满足 的每个点是否都在直线l上？
探究新知
问题1
如何表示出过已知点 ，且斜率为k的直线的方程？
直线的几何特征
直线的代数表示
方程 称为过点 ，斜率为k的直线l的点斜式方程，简称点斜式 .
直线上任意点的坐标都满足直线的方程;
坐标满足方程的点都在直线上.
探究新知
问题2
直线的斜率
直线l经过点 ，且倾斜角为 时，直线l的方程是什么？
直线的点斜式方程
直线上的一点
直线的倾斜角
倾斜角为 ，斜率为0
解法1：已知倾斜角为 ，得直线斜率 .
代入直线的点斜式方程，得 .
探究新知
问题2
直线的斜率
直线l经过点 ，且倾斜角为 时，直线l的方程是什么？
直线的点斜式方程
直线上的一点
直线的倾斜角
倾斜角为 ，斜率为0
解法2：已知倾斜角为 ，得直线斜率 .
这时直线l与x轴平行或重合，方程为 .
探究新知
问题3
直线的斜率
直线的点斜式方程
直线上的一点
直线的倾斜角
倾斜角为 ，斜率不存在
直线l经过点 ，且倾斜角为 时，直线l的方程是什么？
探究新知
问题3
直线l经过点 ，且倾斜角为 时，直线l的方程是什么？
答案：当倾斜角为 ，此时 无意义，直线无斜率；
方程不能用点斜式表示；这时直线l与y轴平行或重合，
直线l上的每一点的横坐标都等于 ，即它的方程为 .
探究新知
小结
直线经过点
斜率不存在
斜率存在
倾斜角为 ，
直线方程为
倾斜角不为 ，
直线方程为
倾斜角为 ，
无点斜式方程
探究新知
问题4
直线过
点
斜率为k
直线的斜截式方程
（简称：斜截式）
如何表示过点 ，斜率为k的直线的方程？
探究新知
追问1
如何理解与应用直线的斜截式方程
斜：直线的斜率k
直线的斜截式方程
截：直线在y轴上的截距：
直线与y轴交点的纵坐标b
截距不是距离
直线的斜截式方程是特殊的点斜式方程，两者都只能表示斜率存在的直线.
探究新知
追问2
如何从直线方程角度认识一次函数 ？
一次函数
直线方程
变量x，y间的对应关系
直线上任意点的坐标
(x , y)满足的代数关系
一次函数
的图象是直线
k：直线的斜率
b：直线在y轴上的截距
探究新知
追问3
一次函数 图象对应 直线的斜率 直线在y轴上的截距 直线与y轴交点
一次函数 , , 对应的图象都是直线，这三条直线的斜率和直线在y轴上的截距是什么？
已知直线l经过点 ，且倾斜角 ，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.
知识应用
例1
直线的斜率
直线的点斜式方程
直线上的一点
直线的倾斜角
解：直线l经过点 ，且倾斜角 ，
则直线斜率 ，代入点斜式方程
得： ，
取 ，代入直线方程，得到 ， .
已知直线l经过点 ，且倾斜角 ，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.
知识应用
例1
直线l
过点
直线上任意点坐标满足方程
过点
点
解：直线l的方程为
知识应用
例2
已知直线 ， ，试讨论：
（1） 的条件是什么？
（2） 的条件是什么？
判断能够确定直线的
几何要素之间的关系
判断两条直线的位置关系
知识应用
例2
已知直线 ， ，试讨论：
（1） 的条件是什么？
两直线在y轴上的截距不等
两直线倾斜角相等
解：若 ，则 ，又 与y轴的交点不同，即
反之，若 ， ，则 .
普通高中教科书数学选择性必修第一册
第二章直线和圆的方程
2.2.1 直线的点斜式方程
开拓·奉献 团结·进取·勤奋·求实
引入新课
知识回顾
在之前的数学学习中，直线应当是大家最熟悉的几何图形之一，我们也学习了直线的一些重要几何要素，并且知道，已知直线上的一点和直线的方向，或者已知直线上的两个点，都可以确定一条直线；那么今天我们就来探究，如何利用已知的几何要素来表示直线.
探究新知
问题1
如何表示出过已知点 ，且斜率为k的直线的方程？
几何要素的代数形式
直线的几何特征
直线的方程
建立直线上任意点的横坐标x与纵坐标y所满足的关系式
追问1 ：如何建立直线的方程？
探究新知
问题1
如何表示出过已知点 ，且斜率为k的直线的方程？
追问1 ：如何建立直线的方程？
直线上任意点与已知点连线的斜率等于直线的斜率
直线上任意点的几何特征
直线的代数表示
探究新知
问题1
如何表示出过已知点 ，且斜率为k的直线的方程？
答案：如图，设 是直线l上不同于点 的任意点，
因为直线l斜率为k，由斜率公式得 ，
整理得 .
探究新知
问题1
如何表示出过已知点 ，且斜率为k的直线的方程？
追问2： 能否直接表示直线？为什么要变形？
除点 外
直线l上的其他点
直线l上的任意点
直线上任意点的坐标都满足直线的方程.
探究新知
问题1
如何表示出过已知点 ，且斜率为k的直线的方程？
追问3：坐标满足 的每个点是否都在直线l上？
直线的几何特征
直线的代数表示
点的坐标
？
探究新知
问题1
如何表示出过已知点 ，且斜率为k的直线的方程？
追问3：坐标满足 的每个点是否都在直线l上？
探究新知
问题1
如何表示出过已知点 ，且斜率为k的直线的方程？
直线的几何特征
直线的代数表示
方程 称为过点 ，斜率为k的直线l的点斜式方程，简称点斜式 .
直线上任意点的坐标都满足直线的方程;
坐标满足方程的点都在直线上.
探究新知
问题2
直线的斜率
直线l经过点 ，且倾斜角为 时，直线l的方程是什么？
直线的点斜式方程
直线上的一点
直线的倾斜角
倾斜角为 ，斜率为0
解法1：已知倾斜角为 ，得直线斜率 .
代入直线的点斜式方程，得 .
探究新知
问题2
直线的斜率
直线l经过点 ，且倾斜角为 时，直线l的方程是什么？
直线的点斜式方程
直线上的一点
直线的倾斜角
倾斜角为 ，斜率为0
解法2：已知倾斜角为 ，得直线斜率 .
这时直线l与x轴平行或重合，方程为 .
探究新知
问题3
直线的斜率
直线的点斜式方程
直线上的一点
直线的倾斜角
倾斜角为 ，斜率不存在
直线l经过点 ，且倾斜角为 时，直线l的方程是什么？
探究新知
问题3
直线l经过点 ，且倾斜角为 时，直线l的方程是什么？
答案：当倾斜角为 ，此时 无意义，直线无斜率；
方程不能用点斜式表示；这时直线l与y轴平行或重合，
直线l上的每一点的横坐标都等于 ，即它的方程为 .
探究新知
小结
直线经过点
斜率不存在
斜率存在
倾斜角为 ，
直线方程为
倾斜角不为 ，
直线方程为
倾斜角为 ，
无点斜式方程
探究新知
问题4
直线过
点
斜率为k
直线的斜截式方程
（简称：斜截式）
如何表示过点 ，斜率为k的直线的方程？
探究新知
追问1
如何理解与应用直线的斜截式方程
斜：直线的斜率k
直线的斜截式方程
截：直线在y轴上的截距：
直线与y轴交点的纵坐标b
截距不是距离
直线的斜截式方程是特殊的点斜式方程，两者都只能表示斜率存在的直线.
探究新知
追问2
如何从直线方程角度认识一次函数 ？
一次函数
直线方程
变量x，y间的对应关系
直线上任意点的坐标
(x , y)满足的代数关系
一次函数
的图象是直线
k：直线的斜率
b：直线在y轴上的截距
探究新知
追问3
一次函数 图象对应 直线的斜率 直线在y轴上的截距 直线与y轴交点
一次函数 , , 对应的图象都是直线，这三条直线的斜率和直线在y轴上的截距是什么？
已知直线l经过点 ，且倾斜角 ，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.
知识应用
例1
直线的斜率
直线的点斜式方程
直线上的一点
直线的倾斜角
解：直线l经过点 ，且倾斜角 ，
则直线斜率 ，代入点斜式方程
得： ，
取 ，代入直线方程，得到 ， .
已知直线l经过点 ，且倾斜角 ，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.
知识应用
例1
直线l
过点
直线上任意点坐标满足方程
过点
点
解：直线l的方程为
知识应用
例2
已知直线 ， ，试讨论：
（1） 的条件是什么？
（2） 的条件是什么？
判断能够确定直线的
几何要素之间的关系
判断两条直线的位置关系
知识应用
例2
已知直线 ， ，试讨论：
（1） 的条件是什么？
两直线在y轴上的截距不等
两直线倾斜角相等
解：若 ，则 ，又 与y轴的交点不同，即
反之，若 ， ，则 .