人教A版(2019)高二上册数学选择性必修第一册2.3.2 两点间的距离公式 课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版(2019)高二上册数学选择性必修第一册2.3.2 两点间的距离公式 课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 350.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-21 08:51:36 | ||
图片预览
文档简介
(共22张PPT)
普通高中教科书数学选择性必修第一册
第二章直线和圆的方程
2.3.2 两点间的距离公式
开拓·奉献 团结·进取·勤奋·求实
探究新知
问题1
如图，已知平面内两点
如何求P1P2间的距离
探究新知
追问1
答案:
我们学过什么知识可以刻画平面直角坐标系内两点间线段的长度？
在学习向量及其运算的坐标表示时，我们定义有向线段
利用向量的模求 的长度（模）.
探究新知
追问2
答案:
如何用坐标表示向量 ？
向量的坐标表示等于此有向线段的终点坐标减去起点坐标，
即
探究新知
追问3
答案:
如何求向量 的模？
由平面向量数量积运算的坐标表示得：
因此， 两点间的距离为
特别的，原点O（0，0）与任一点P（x，y）间的距离：
探究新知
追问4
答案:
学习平面几何时，我们往往通过构造直角三角形，利用勾股定理求线段的
长度.基于点坐标的意义，你能构造出适当的直角三角形吗？
因为点的横纵坐标表示的是点“水平方向”和
“竖直方向”的相对位置.所以，我们选择与坐
标轴平行（或垂直）的直线构造直角三角形.
如图添加辅助线，这样，这些线段长度很容易用坐标表示.
探究新知
追问5
答案:
如何求|P1P2|
点A的坐标为（x2，y1），
如果两点所在直线平行或垂直于x轴，则
知识应用
例1
解：
方法1：因为P在x轴上，设所求点P（x，0）
利用两点间距离公式得
已知点 在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求出|PA|的值.
) ，B(2,2)，
解得：x=1
由已知|PA|=|PB|得
所以所求点为P（1，0），且
知识应用
例1
解：
方法2：
已知点 在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求出|PA|的值.
) ，B(2,2)，
由|PA|=|PB|知点P在线段AB的垂直平分线上.
由 知，线段AB的中点
) ，B(2,2)
直线AB的斜率 ，其垂直平分线的斜率为
知识应用
例1
解：
方法2：
已知点 在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求出|PA|的值.
) ，B(2,2)，
则垂直平分线方程为
由点P在x轴上，令y=0，解得x=1
则P（1，0），
知识应用
例1
总结：
第一种方法通过设点P的坐标，借助两点距离公式建立关于P点横坐标的
方程，通过解方程，问题得到解决.
第二种方法虽然计算较复杂，但也体现了解析几何的基本研究方法，
即：先把已知条件中数量关系转化为图形几何性质，再用代数的方
法求解，体现了形与数、数与形之间的相互转化.
已知点 在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求出|PA|的值.
) ，B(2,2)，
知识应用
例2
用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
追问1
答案:
知识应用
什么是坐标法？
坐标法就是把图形放入适当的平面直角坐标系中，用坐标表示有关的量，
再代数运算，并将代数结果“翻译”成几何结论.
追问2
答案:
知识应用
如何建立平面直角坐标系呢？用坐标表示有关的量？
我们需要表示出两条对角线和邻边的长度.所以要知道A，B，C，D
四点的坐标. 因此，我们要建立的坐标系应该能使这四点的坐标尽
可能简洁的表达出来. 所以，我们可以把某个顶点为坐标原点，并
让某条边在轴上.
追问2
答案:
知识应用
如何建立平面直角坐标系呢？用坐标表示有关的量？
以平行四边形ABCD的顶点A为坐标原点，边AB所在直线为x轴，
建立如图所示平面直角坐标系，此时A（0，0）
追问3
答案:
知识应用
结合平行四边形的性质，说说需要设出哪些点的坐标？
因为因为B点在x轴上，所以可以设点B（a,0）. 因为OB与CD平行且相等，
所以C，D的纵坐标相等，横坐标差a.
也就是说，需要从C，D中任选一个点
设出坐标，就能把另一点坐标表示出来.
这里，我们不妨设D点坐标（b，c）.
则C（a+b，c）
追问4
答案:
知识应用
如何用顶点坐标表示对角线的长度及边长？
.
所以
追问5
答案:
知识应用
，
.
你是否还有其他建立坐标系的方法？是否还有其他证明方法？
x
y
O
所以
追问6
答案:
知识应用
，
.
你能概括出用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤吗？
建立坐标系，用图形点的坐标表示有关的量
进行相关代数运算——坐标表示线段长度
把代数运算结果“翻译”成几何结论
课堂小结
问题2
答案:
你能快速准确的说出两点间的距离公式吗？
文字语言：平面上两点间的距离等于这两点横纵坐标差的平方和再开方.
符号语言：
课堂小结
问题3
答案:
本节课我们初步学习了用“坐标法”证明简单的平面几何问题，“坐标法”
的基本步骤是什么？其中如何适当建立坐标系能使计算简化？与“综合法”
证明相比较，“坐标法”的优势是什么？
“坐标法”证明简单的平面几何问题的基本步骤：三步曲.
“坐标法”“的三步曲与“向量法”解决问题的“三步曲”是一致性.
解决几何问题时，关键要结合图形的特征，建立恰当平面直角坐标系，
让尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算.
课堂小结
问题3
答案:
本节课我们初步学习了用“坐标法”证明简单的平面几何问题，“坐标法”
的基本步骤是什么？其中如何适当建立坐标系能使计算简化？与“综合法”
证明相比较，“坐标法”的优势是什么？
某些代数问题放在适当的坐标系中，若具有某种几何意义，可转化为几何问
题来解决，即由“数”到“形”将代数问题几何化．由此我们看到坐标法的
优势，把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现数与形的完美结合，充分体
现了数形结合的思想方法．
普通高中教科书数学选择性必修第一册
第二章直线和圆的方程
2.3.2 两点间的距离公式
开拓·奉献 团结·进取·勤奋·求实
探究新知
问题1
如图，已知平面内两点
如何求P1P2间的距离
探究新知
追问1
答案:
我们学过什么知识可以刻画平面直角坐标系内两点间线段的长度？
在学习向量及其运算的坐标表示时，我们定义有向线段
利用向量的模求 的长度（模）.
探究新知
追问2
答案:
如何用坐标表示向量 ？
向量的坐标表示等于此有向线段的终点坐标减去起点坐标，
即
探究新知
追问3
答案:
如何求向量 的模？
由平面向量数量积运算的坐标表示得：
因此， 两点间的距离为
特别的，原点O（0，0）与任一点P（x，y）间的距离：
探究新知
追问4
答案:
学习平面几何时，我们往往通过构造直角三角形，利用勾股定理求线段的
长度.基于点坐标的意义，你能构造出适当的直角三角形吗？
因为点的横纵坐标表示的是点“水平方向”和
“竖直方向”的相对位置.所以，我们选择与坐
标轴平行（或垂直）的直线构造直角三角形.
如图添加辅助线，这样，这些线段长度很容易用坐标表示.
探究新知
追问5
答案:
如何求|P1P2|
点A的坐标为（x2，y1），
如果两点所在直线平行或垂直于x轴，则
知识应用
例1
解：
方法1：因为P在x轴上，设所求点P（x，0）
利用两点间距离公式得
已知点 在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求出|PA|的值.
) ，B(2,2)，
解得：x=1
由已知|PA|=|PB|得
所以所求点为P（1，0），且
知识应用
例1
解：
方法2：
已知点 在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求出|PA|的值.
) ，B(2,2)，
由|PA|=|PB|知点P在线段AB的垂直平分线上.
由 知，线段AB的中点
) ，B(2,2)
直线AB的斜率 ，其垂直平分线的斜率为
知识应用
例1
解：
方法2：
已知点 在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求出|PA|的值.
) ，B(2,2)，
则垂直平分线方程为
由点P在x轴上，令y=0，解得x=1
则P（1，0），
知识应用
例1
总结：
第一种方法通过设点P的坐标，借助两点距离公式建立关于P点横坐标的
方程，通过解方程，问题得到解决.
第二种方法虽然计算较复杂，但也体现了解析几何的基本研究方法，
即：先把已知条件中数量关系转化为图形几何性质，再用代数的方
法求解，体现了形与数、数与形之间的相互转化.
已知点 在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求出|PA|的值.
) ，B(2,2)，
知识应用
例2
用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
追问1
答案:
知识应用
什么是坐标法？
坐标法就是把图形放入适当的平面直角坐标系中，用坐标表示有关的量，
再代数运算，并将代数结果“翻译”成几何结论.
追问2
答案:
知识应用
如何建立平面直角坐标系呢？用坐标表示有关的量？
我们需要表示出两条对角线和邻边的长度.所以要知道A，B，C，D
四点的坐标. 因此，我们要建立的坐标系应该能使这四点的坐标尽
可能简洁的表达出来. 所以，我们可以把某个顶点为坐标原点，并
让某条边在轴上.
追问2
答案:
知识应用
如何建立平面直角坐标系呢？用坐标表示有关的量？
以平行四边形ABCD的顶点A为坐标原点，边AB所在直线为x轴，
建立如图所示平面直角坐标系，此时A（0，0）
追问3
答案:
知识应用
结合平行四边形的性质，说说需要设出哪些点的坐标？
因为因为B点在x轴上，所以可以设点B（a,0）. 因为OB与CD平行且相等，
所以C，D的纵坐标相等，横坐标差a.
也就是说，需要从C，D中任选一个点
设出坐标，就能把另一点坐标表示出来.
这里，我们不妨设D点坐标（b，c）.
则C（a+b，c）
追问4
答案:
知识应用
如何用顶点坐标表示对角线的长度及边长？
.
所以
追问5
答案:
知识应用
，
.
你是否还有其他建立坐标系的方法？是否还有其他证明方法？
x
y
O
所以
追问6
答案:
知识应用
，
.
你能概括出用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤吗？
建立坐标系，用图形点的坐标表示有关的量
进行相关代数运算——坐标表示线段长度
把代数运算结果“翻译”成几何结论
课堂小结
问题2
答案:
你能快速准确的说出两点间的距离公式吗？
文字语言：平面上两点间的距离等于这两点横纵坐标差的平方和再开方.
符号语言：
课堂小结
问题3
答案:
本节课我们初步学习了用“坐标法”证明简单的平面几何问题，“坐标法”
的基本步骤是什么？其中如何适当建立坐标系能使计算简化？与“综合法”
证明相比较，“坐标法”的优势是什么？
“坐标法”证明简单的平面几何问题的基本步骤：三步曲.
“坐标法”“的三步曲与“向量法”解决问题的“三步曲”是一致性.
解决几何问题时，关键要结合图形的特征，建立恰当平面直角坐标系，
让尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算.
课堂小结
问题3
答案:
本节课我们初步学习了用“坐标法”证明简单的平面几何问题，“坐标法”
的基本步骤是什么？其中如何适当建立坐标系能使计算简化？与“综合法”
证明相比较，“坐标法”的优势是什么？
某些代数问题放在适当的坐标系中，若具有某种几何意义，可转化为几何问
题来解决，即由“数”到“形”将代数问题几何化．由此我们看到坐标法的
优势，把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现数与形的完美结合，充分体
现了数形结合的思想方法．