人教A版(2019)高二上册数学选择性必修第一册1.4.2充要条件 课件（共18张PPT）

普通高中教科书数学必修第一册
1.4.2 充要条件
第一章 集合与常用逻辑用语
复习回顾
思考探究
（1）
（2）
（2）
（4）
思考
不难发现，上述命题中的命题（1）（4）和它们的逆命题都是真命题；命题（2）是真命题，但它的逆命题是假命题；命题（3）是假命题，但它的逆命题是真命题．
新知探索：充要条件
思考探究
思考1：下列“若????,则????”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；
(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；
?

逆：若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等；

逆：若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
将命题“若????,则????”中的条件????和结论????互换，就得到一个新的命题 “若????,则????”，称这个命题为原命题的逆命题.
?
不难发现，上述命题中的命题(1)和它的逆命题都是真命题；命题(2)是真命题，但它的逆命题是假命题.
思考探究
思考1：下列“若????,则????”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
(3)若一元二次方程????????????+????????+????=????有两个不相等的实数根，则????????(4)若????∪????是空集，则????与????均是空集.
?
逆：若????????<0，则一元二次方程????????2+????????+????=0有两个不相等的实数根；
?
逆：若????与????均是空集，则????∪????是空集.
?
不难发现，上述命题中的命题(4)和它的逆命题都是真命题；命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题.
新知探索 充要条件
一般地，若果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即
既有 ，又有 ，就记作： ．
此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．
显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．
概括地说，如果 ，那么p与q互为充要条件．
上述命题（1）（4）中的p与q互为充要条件．
典例讲解
例 下列各题中，哪些p是q的充要条件？
（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；
（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；
典例讲解
探究
探究
通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？
可以发现，“四边形的两组对角分别相等”“四边形的两组对边分别相等”“四边形一组对边平行且相等”和“四边形的对角线互相平分”既是“四边形是平行四边形”的充分条件，又是必要条件，所以它们都是“四边形是平行四边形”的充要条件．
另外，我们再看平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，它表明“四边形的两组对边分别平行”也是“四边形是平行四边形”的一个充要条件．上面的这些充要条件从不同角度刻画了“平行四边形”这个概念，据此我们可以给出平行四边形的其他定义形式．例如：
两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形；
对角线互相平分的四边形叫做平行四边形．
充要条件的证明
例.求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
充要条件的证明
充要条件证明的两个思路
(1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p?q是证明充分性，推证q?p是证明必要性．
(2)集合思想：记
p：A＝{x|p(x)}，
q：B＝{x|q(x)}，
若A＝B，则p与q互为充要条件．
课堂小结
若 ，则称：p是q的充分不必要条件．
若 ，则称：p是q的必要不充分条件．
若 ，则称：p是q的既不充分也不必要条件．
若 ，则称：p与q互为充要条件．
方法总结
判断充分条件、必要条件及充要条件的四种方法
(1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假．
(2)集合法：即利用集合的包含关系判断．
(3)等价法：即利用p?q与q?p的等价关系，一般地，对于条件和结论是否定形式的命题，一般运用等价法．
(4)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1?p2?…?pn，可得p1?pn；充要条件也有传递性．
课堂练习
教材P22练习及参考答案
(1) p是q的充要条件
(2) p不是q的充要条件
(3) p不是q的充要条件
课堂练习
教材P22练习及参考答案
2．分别写出“两个三角形全等”和“两个三角形相似”的几个充要条件．
“两个三角形全等”的充要条件：“这两个三角形的三边分别相等”或“这两个三角形的两边和它们的夹角分别相等”或“这两个三角形的两角和它们的夹边分别相等”或“这两个三角形的两角和其中一角的对边分别相等”
“两个三角形相似”的充要条件：“这两个三角形的三边成比例”或“这两个三角形的两边成比例且夹角相等”或“这两个三角形的两角分别相等”.
课堂练习
教材P22练习及参考答案
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课堂练习
教材P22练习及参考答案
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