人教A版(2019)高二上册数学选择性必修第一册2.2.2直线的两点式方程 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
普通高中教科书数学选择性必修第一册
第二章直线和圆的方程
2.2.2　直线的两点式方程
开拓·奉献 团结·进取·勤奋·求实
我们继续来探究直线的另一种代数表示——直线的两点式方程.
在上节课中，我们通过已知直线上一点和直线的方向，探究了直线的点斜式和斜截式方程.
那么它们的直线方程的表达式分别是什么？
引入新课
问题1
引入新课
问题1
直线的斜截式方程
斜截式方程为
已知直线的斜率为k，截距为b
已知直线过点A (x0，y0)，斜率为k
点斜式方程为
直线的点斜式方程
O
x
y
O
x
y
b
引入新课
已知直线经过 P1 (1, 3) ，P2 (2, 4) 两点，如何求直线的方程？
追问1
由直线的斜率公式得：
由直线的点斜式方程得：
化简得：
1
2
3
-1
4
2
4
3
y
x
-1
-2
1
0
如何表示出经过两点 ， 的直线 l 的方程？
探究新知
追问2
斜率存在
斜率k
y
x
0
问题2
探究新知
我们能否将 进行变形？
且
追问
如何表示出经过两点 ， 的直线 l 的方程？
直线的几何特征
直线的代数表示
探究新知
方程 称为经过两点 ， （ 且 ）的直线
l 的两点式方程，简称两点式．
问题3
能否说明直线的两点式方程的几何意义？
探究新知
直线上
任一点
y
x
0
问题3
能否说明直线的两点式方程的几何意义？
探究新知
直线上除
以外的其他点
追问
直线的两点式方程能表示什么样的直线？
探究新知
直线不能平行于x轴
直线的倾斜角
斜率存在
不等于
直线的倾斜角
直线不能平行于y轴
斜率不为0
不等于
问题4
如果已知直线l上的两点分别落在x轴、y轴上，即直线过点 ， ，其中 ，如何表示这条直线？
探究新知
代入两点式
追问1
如何理解 ？
b：直线l在y轴上的截距
a：直线l在x轴上的截距
直线的截距式方程
（简称：截距式）
截距式方程是特
殊的两点式方程
探究新知
追问2
如何记忆与应用直线的截距式方程 ？
直线不能平行于x轴
直线不能平行于y轴
直线不能过原点
探究新知
例1
三角形的
三个顶点
边所在直线的方程
横纵坐标不等，将端点代入两点式
知识应用
已知 ABC的三个顶点 ， ， ，求边 、边AC以及边BC上的中线 所在的直线的方程.
例1
解：过 ， 的两点式方程为：
整理得：
这就是边BC所在直线的方程
过 ， 的截距式方程为
整理得：
这就是边AC所在直线的方程
知识应用
已知 ABC的三个顶点 ， ， ，求边 、边AC以及边BC上的中线 所在直线的方程.
例1
已知 的三个顶点 ， ， ，求边 、边AC以及边BC上的中线 所在的直线的方程.
知识应用
解：边BC上的中线是顶点A与边BC中点 M 所连线段
过 的直线的两点式方程为
整理可得边BC上的中线 AM 所在直线的方程为
由中点坐标公式，得点 M 的坐标为 ，即