人教A版(2019)高二上册数学选择性必修第一册2.2.3直线的一般式方程 课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版(2019)高二上册数学选择性必修第一册2.2.3直线的一般式方程 课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 402.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-21 11:14:43 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
普通高中教科书数学选择性必修第一册
第二章直线和圆的方程
2.2.3 直线的一般式方程
开拓·奉献 团结·进取·勤奋·求实
引入新课
问题1
四种表示直线的方程，它们有怎样的区别与联系？
点斜式方程 斜截式方程 两点式方程 截距式方程
直线上任意点
的几何特征
直线的代数表示
直线上点的横纵坐标x，y的关系
联系：
区别：应用条件不同，表达形式不同
引入新课
追问
以上四种方程在表示直线时有怎样的局限性？
两点式方程
截距式方程
点斜式方程
斜截式方程
直线的方程
引入新课
问题2
根据下列条件分别求出直线 l 的方程，并说说它们都是几元几次方程？
（3）过 A(－2，1)，B(3，－3)两点；（4）在x轴上、y轴上截距分别为2和3．
（1）可将直线 l 的点斜式方程 y－3＝2x，整理为 2x－y+3＝0．
（3）可将直线 l 的两点式方程 ，整理为 4x+5y+3＝0．
（1）P(0，3)，k＝2； （2） ，在 y 轴上截距为2；
（2）可将直线 l 的斜截式方程 ，整理为 2x－3y+6＝0．
（4）可将直线 l 的两点式方程 ，整理为3x+2y－6＝0．
探究新知
问题3
能否用一种方程形式表示平面直角坐标系中的任何一条直线 l ？
关于x，y的
二元一次方程
直线上的
任意点的
几何特征
直线的代数式表示直线上点横纵
坐标x，y的关系
探究新知
追问1
直线l
A,B不同时为0
斜率存在
斜率不存在
在平面直角坐标系中的任意一条直线 l 是否都能用关于 x，y 的二元一次方程
表示？
探究新知
追问2
对于任意一个关于 x，y 的二元一次方程 （其中 A，B 不同时为0）
是否都表示一条直线？
A，B不同时为0
y轴截距为
的直线
斜率为
垂直于x轴
过点
的直线
探究新知
结论
点斜式、斜截式方程
两点式、截距式方程
按方程形式“凑”
A,B不同时为0
探究新知
结论
关于x,y的二元一次方程 （其中A,B不同时为0）叫做直线l的一般式方程，简称一般式
关于 x，y 的二元一次方程 （其中A，B不同时为0）叫做直线 l 的一般式方程，简称一般式．
A，B不同时为0
二元一次方程
平面直角坐标系
直线
点的坐标
每一组解
探究新知
问题4
在方程 中， 为何值时，方程表示如下直线．
（1）平行于x轴？（2）平行于y轴？
（3）与x轴重合？（4）与y轴重合？
不同时为0
A、B
探究新知
问题4
在方程 中， 为何值时，方程表示如下直线．
（1）平行于x轴？（2）平行于y轴？
（3）与x轴重合？（4）与y轴重合？
斜率为0
在y轴截距不为0
平行于x轴
不同时为0
A、B
x
y
O
探究新知
问题4
斜率不存在
在x轴截距不为0
平行于y轴
不同时为0
A、B
在方程 中， 为何值时，方程表示如下直线．
（1）平行于x轴？（2）平行于y轴？
（3）与x轴重合？（4）与y轴重合？
x
y
O
探究新知
问题4
在方程 中， 为何值时，方程表示如下直线．
（1）平行于x轴？（2）平行于y轴？
（3）与x轴重合？（4）与y轴重合？
斜率为0
在y轴截距为0
与x轴重合
不同时为0
A、B
x
y
O
探究新知
问题4
不同时为0
A、B
在方程 中， 为何值时，方程表示如下直线．
（1）平行于x轴？（2）平行于y轴？
（3）与x轴重合？（4）与y轴重合？
x
y
O
斜率不存在
在x轴截距为0
与y轴重合
探究新知
问题5
能否由直线的一般式方程的系数特征直接判断两条直线的位置关系？
①若两直线平行，则
答案：
(1)若斜率存在，则
两直线平行
探究新知
问题5
能否由直线的一般式方程的系数特征直接判断两条直线的位置关系？
(1)②若斜率不存在：两直线平行
综上可知：两直线平行
答案：
探究新知
问题5
能否由直线的一般式方程的系数特征直接判断两条直线的位置关系？
(2)①若两直线垂直，则
若斜率存在，则
两直线垂直
答案：
探究新知
问题5
能否由直线的一般式方程的系数特征直接判断两条直线的位置关系？
(2)②若l1斜率不存在：两直线垂直
综上可知：两直线垂直
若l2斜率不存在：两直线垂直
答案：
知识应用
例1
直线的点斜式方程
直线上一点
直线的斜率
直线的一般式方程
已知直线经过点 , 斜率为 ，求直线的点斜式及一般式方程.
整理得：
化为一般式，得：
解：经过点 ，斜率为 的直线的点斜式方程为
知识应用
例2
把直线l的一般式方程 化为斜截式，求出直线 l 的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
直线与两坐标轴的交点
经过两点绘制直线
直线的斜率
直线在y轴上截距
时x的值
直线在x轴上截距
直线与x轴交点横坐标
直线的
一般式方程
直线的斜截式方程
知识应用
例2
把直线 l 的一般式方程 化为斜截式，求出直线 l 的斜率以及它在 x轴上与 y 轴上的截距，并画出图形.
解：把直线 l 的一般式方程化为斜截式 ，
故直线 l 的斜率 ，它在 y 轴上的截距是3．
在直线 l 的方程 中，令 ，得 ，
即直线在 x 轴上的截距是 ．
则直线 l 与 x 轴与 y 轴的交点分别为 ， ．
过 两点作直线，就得到直线 l（如图所示）．
普通高中教科书数学选择性必修第一册
第二章直线和圆的方程
2.2.3 直线的一般式方程
开拓·奉献 团结·进取·勤奋·求实
引入新课
问题1
四种表示直线的方程，它们有怎样的区别与联系？
点斜式方程 斜截式方程 两点式方程 截距式方程
直线上任意点
的几何特征
直线的代数表示
直线上点的横纵坐标x，y的关系
联系：
区别：应用条件不同，表达形式不同
引入新课
追问
以上四种方程在表示直线时有怎样的局限性？
两点式方程
截距式方程
点斜式方程
斜截式方程
直线的方程
引入新课
问题2
根据下列条件分别求出直线 l 的方程，并说说它们都是几元几次方程？
（3）过 A(－2，1)，B(3，－3)两点；（4）在x轴上、y轴上截距分别为2和3．
（1）可将直线 l 的点斜式方程 y－3＝2x，整理为 2x－y+3＝0．
（3）可将直线 l 的两点式方程 ，整理为 4x+5y+3＝0．
（1）P(0，3)，k＝2； （2） ，在 y 轴上截距为2；
（2）可将直线 l 的斜截式方程 ，整理为 2x－3y+6＝0．
（4）可将直线 l 的两点式方程 ，整理为3x+2y－6＝0．
探究新知
问题3
能否用一种方程形式表示平面直角坐标系中的任何一条直线 l ？
关于x，y的
二元一次方程
直线上的
任意点的
几何特征
直线的代数式表示直线上点横纵
坐标x，y的关系
探究新知
追问1
直线l
A,B不同时为0
斜率存在
斜率不存在
在平面直角坐标系中的任意一条直线 l 是否都能用关于 x，y 的二元一次方程
表示？
探究新知
追问2
对于任意一个关于 x，y 的二元一次方程 （其中 A，B 不同时为0）
是否都表示一条直线？
A，B不同时为0
y轴截距为
的直线
斜率为
垂直于x轴
过点
的直线
探究新知
结论
点斜式、斜截式方程
两点式、截距式方程
按方程形式“凑”
A,B不同时为0
探究新知
结论
关于x,y的二元一次方程 （其中A,B不同时为0）叫做直线l的一般式方程，简称一般式
关于 x，y 的二元一次方程 （其中A，B不同时为0）叫做直线 l 的一般式方程，简称一般式．
A，B不同时为0
二元一次方程
平面直角坐标系
直线
点的坐标
每一组解
探究新知
问题4
在方程 中， 为何值时，方程表示如下直线．
（1）平行于x轴？（2）平行于y轴？
（3）与x轴重合？（4）与y轴重合？
不同时为0
A、B
探究新知
问题4
在方程 中， 为何值时，方程表示如下直线．
（1）平行于x轴？（2）平行于y轴？
（3）与x轴重合？（4）与y轴重合？
斜率为0
在y轴截距不为0
平行于x轴
不同时为0
A、B
x
y
O
探究新知
问题4
斜率不存在
在x轴截距不为0
平行于y轴
不同时为0
A、B
在方程 中， 为何值时，方程表示如下直线．
（1）平行于x轴？（2）平行于y轴？
（3）与x轴重合？（4）与y轴重合？
x
y
O
探究新知
问题4
在方程 中， 为何值时，方程表示如下直线．
（1）平行于x轴？（2）平行于y轴？
（3）与x轴重合？（4）与y轴重合？
斜率为0
在y轴截距为0
与x轴重合
不同时为0
A、B
x
y
O
探究新知
问题4
不同时为0
A、B
在方程 中， 为何值时，方程表示如下直线．
（1）平行于x轴？（2）平行于y轴？
（3）与x轴重合？（4）与y轴重合？
x
y
O
斜率不存在
在x轴截距为0
与y轴重合
探究新知
问题5
能否由直线的一般式方程的系数特征直接判断两条直线的位置关系？
①若两直线平行，则
答案：
(1)若斜率存在，则
两直线平行
探究新知
问题5
能否由直线的一般式方程的系数特征直接判断两条直线的位置关系？
(1)②若斜率不存在：两直线平行
综上可知：两直线平行
答案：
探究新知
问题5
能否由直线的一般式方程的系数特征直接判断两条直线的位置关系？
(2)①若两直线垂直，则
若斜率存在，则
两直线垂直
答案：
探究新知
问题5
能否由直线的一般式方程的系数特征直接判断两条直线的位置关系？
(2)②若l1斜率不存在：两直线垂直
综上可知：两直线垂直
若l2斜率不存在：两直线垂直
答案：
知识应用
例1
直线的点斜式方程
直线上一点
直线的斜率
直线的一般式方程
已知直线经过点 , 斜率为 ，求直线的点斜式及一般式方程.
整理得：
化为一般式，得：
解：经过点 ，斜率为 的直线的点斜式方程为
知识应用
例2
把直线l的一般式方程 化为斜截式，求出直线 l 的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
直线与两坐标轴的交点
经过两点绘制直线
直线的斜率
直线在y轴上截距
时x的值
直线在x轴上截距
直线与x轴交点横坐标
直线的
一般式方程
直线的斜截式方程
知识应用
例2
把直线 l 的一般式方程 化为斜截式，求出直线 l 的斜率以及它在 x轴上与 y 轴上的截距，并画出图形.
解：把直线 l 的一般式方程化为斜截式 ，
故直线 l 的斜率 ，它在 y 轴上的截距是3．
在直线 l 的方程 中，令 ，得 ，
即直线在 x 轴上的截距是 ．
则直线 l 与 x 轴与 y 轴的交点分别为 ， ．
过 两点作直线，就得到直线 l（如图所示）．