人教A版(2019)高二上册数学选择性必修第一册2.3.1两条直线的交点坐标 课件（共16张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版(2019)高二上册数学选择性必修第一册2.3.1两条直线的交点坐标 课件（共16张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 771.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-21 11:15:18 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
普通高中教科书数学选择性必修第一册
第二章直线和圆的方程
2.3.1 两直线的交点坐标
开拓·奉献 团结·进取·勤奋·求实
引入新课
答案：
通过前一阶段的学习，我们把几何图形放入平面直角坐标系中. 用坐标来表示点 ，用二元一次方程 来表示直线，实现几何图形的代数化. 进而得到：点在直线上，则点的坐标一定满足这条直线的方程，即 .反之，直线方程的每一组解都表示直线上的点坐标. 即：若 满足 ，则点 一定在以方程为 的直线上.这样我们可以通过点与坐标，直线与二元一次方程建立了一一对应，进而用代数方法对直线进行定量研究.
探究新知
问题1
答案:
若直线 相交，它们的交点坐标与直线l1 ，l1的方程有什么关系？
，
两条直线的交点的坐标为方程组的解.
探究新知
点、线及它们之间关系所对应的代数关系总结如下：
，
几何元素 代数表示
点P 坐标
直线l 方程
点 在直线l上 坐标 满足方程
点 是l1 ，l2 的交点
追问：如何求两条相交直线的交点坐标？
把这两条直线的直线方程，联立方程组再求解，以方程组的解为坐标的点即为两条直线的交点.
答案:
探究新知
问题2
答案:
方程组解的个数 公共点的个数 直线的位置关系
唯一解 有且仅有1个公共点 相交
无解 没有 平行
无数多组解 无数个 重合
通过方程组 的解能否判断直线 l2: ，的位置关系？若能判断，如何判断？
知识应用
例1
求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：
解：
解方程组 得
所以l1与l2的交点坐标是M（-2，2）.
知识应用
例2
解：
判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点的坐标.
方程组有一解，
(1)
(3)
(2)
所以直线l1与直线l2相交，交点坐标是为
知识应用
例2
解：
判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点的坐标.
方程组无解，
(1)
(3)
(2)
所以两直线无公共点，直线l1与直线l2平行，即l1 // l2
知识应用
例2
解：
判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点的坐标.
（3）l1与l2可以化为同一个方程，
则l1与l2表示同一条直线，
(1)
(3)
(2)
所以l1与l2重合.
追问1
答案:
知识应用
若题目改为 “判断下列各对直线的位置关系”，你还有其他的判断方法吗？
（1）将两条直线方程化为斜截式，直线
，
直线l1与直线l2的斜率不等， l1，l2相交.
（2）将两条直线方程化为斜截式，直线
+4，
直线l1与直线l2的斜率相等，截距不等， l1，l2平行.
追问1
答案:
知识应用
若题目改为 “判断下列各对直线的位置关系”，你还有其他的判断方法吗？
（3）将两条直线方程化为斜截式，直线
，，
直线l1与直线l2的斜率相等，截距相等， l1,l2重合.
追问2
答案:
知识应用
比较用解方程组和用斜率与截距判断两直线的位置关系的方法，你有什么体会？
两种方法都是用代数方法判断，其中，用斜率和截距判断两条直线的位置
关系，关注的是直线方程系数之间的关系，这种方法能快速判断两条直线
平行或相交（垂直）. 用解方程组的方法判断两条直线的位置关系，关注的
是解的个数与交点个数的对应，它不但可以判断两条直线的位置关系，还
可以求出两条直线的交点坐标， 但计算量有时较大. 当然，如果仅仅判断
两条直线位置关系，可以用斜率和截距来判断，不需要求出交点坐标.
知识应用
例3
解：
联立方程组
已知直线l经过两条直线 和 的交点，且平行于直线 ，求直线l的方程.
解得交点坐标为（3，2）
由直线l与 平行，直线l的斜率为
所以直线l的方程为 整理得
追问
答案:
知识应用
整理得
又由于直线过点（3，2），所以直线l的方程为
由直线l与 垂直知，直线l的斜率为
若把“平行于直线 ”改为“垂直于直线 ”，
你能求出直线l的方程吗？
课堂小结
问题3
如何用代数的方法判断两条直线的位置关系？如何求两条直线的交点坐标？
答案:
方程组解的个数 公共点的个数 直线的位置关系
唯一解 有且仅有1个公共点 相交
无解 没有 平行
无数多组解 无数个 重合
课堂小结
问题4
结合两条直线的交点坐标的研究，谈谈你对坐标法的理解？
求两条直线的交点坐标的方法：写出这两条直线的直线方程，联立方程组求解，以方程组的解为坐标的点即为两条直线的交点，反之两条直线的交点的坐标为方程组的解.
答案:
普通高中教科书数学选择性必修第一册
第二章直线和圆的方程
2.3.1 两直线的交点坐标
开拓·奉献 团结·进取·勤奋·求实
引入新课
答案：
通过前一阶段的学习，我们把几何图形放入平面直角坐标系中. 用坐标来表示点 ，用二元一次方程 来表示直线，实现几何图形的代数化. 进而得到：点在直线上，则点的坐标一定满足这条直线的方程，即 .反之，直线方程的每一组解都表示直线上的点坐标. 即：若 满足 ，则点 一定在以方程为 的直线上.这样我们可以通过点与坐标，直线与二元一次方程建立了一一对应，进而用代数方法对直线进行定量研究.
探究新知
问题1
答案:
若直线 相交，它们的交点坐标与直线l1 ，l1的方程有什么关系？
，
两条直线的交点的坐标为方程组的解.
探究新知
点、线及它们之间关系所对应的代数关系总结如下：
，
几何元素 代数表示
点P 坐标
直线l 方程
点 在直线l上 坐标 满足方程
点 是l1 ，l2 的交点
追问：如何求两条相交直线的交点坐标？
把这两条直线的直线方程，联立方程组再求解，以方程组的解为坐标的点即为两条直线的交点.
答案:
探究新知
问题2
答案:
方程组解的个数 公共点的个数 直线的位置关系
唯一解 有且仅有1个公共点 相交
无解 没有 平行
无数多组解 无数个 重合
通过方程组 的解能否判断直线 l2: ，的位置关系？若能判断，如何判断？
知识应用
例1
求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：
解：
解方程组 得
所以l1与l2的交点坐标是M（-2，2）.
知识应用
例2
解：
判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点的坐标.
方程组有一解，
(1)
(3)
(2)
所以直线l1与直线l2相交，交点坐标是为
知识应用
例2
解：
判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点的坐标.
方程组无解，
(1)
(3)
(2)
所以两直线无公共点，直线l1与直线l2平行，即l1 // l2
知识应用
例2
解：
判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点的坐标.
（3）l1与l2可以化为同一个方程，
则l1与l2表示同一条直线，
(1)
(3)
(2)
所以l1与l2重合.
追问1
答案:
知识应用
若题目改为 “判断下列各对直线的位置关系”，你还有其他的判断方法吗？
（1）将两条直线方程化为斜截式，直线
，
直线l1与直线l2的斜率不等， l1，l2相交.
（2）将两条直线方程化为斜截式，直线
+4，
直线l1与直线l2的斜率相等，截距不等， l1，l2平行.
追问1
答案:
知识应用
若题目改为 “判断下列各对直线的位置关系”，你还有其他的判断方法吗？
（3）将两条直线方程化为斜截式，直线
，，
直线l1与直线l2的斜率相等，截距相等， l1,l2重合.
追问2
答案:
知识应用
比较用解方程组和用斜率与截距判断两直线的位置关系的方法，你有什么体会？
两种方法都是用代数方法判断，其中，用斜率和截距判断两条直线的位置
关系，关注的是直线方程系数之间的关系，这种方法能快速判断两条直线
平行或相交（垂直）. 用解方程组的方法判断两条直线的位置关系，关注的
是解的个数与交点个数的对应，它不但可以判断两条直线的位置关系，还
可以求出两条直线的交点坐标， 但计算量有时较大. 当然，如果仅仅判断
两条直线位置关系，可以用斜率和截距来判断，不需要求出交点坐标.
知识应用
例3
解：
联立方程组
已知直线l经过两条直线 和 的交点，且平行于直线 ，求直线l的方程.
解得交点坐标为（3，2）
由直线l与 平行，直线l的斜率为
所以直线l的方程为 整理得
追问
答案:
知识应用
整理得
又由于直线过点（3，2），所以直线l的方程为
由直线l与 垂直知，直线l的斜率为
若把“平行于直线 ”改为“垂直于直线 ”，
你能求出直线l的方程吗？
课堂小结
问题3
如何用代数的方法判断两条直线的位置关系？如何求两条直线的交点坐标？
答案:
方程组解的个数 公共点的个数 直线的位置关系
唯一解 有且仅有1个公共点 相交
无解 没有 平行
无数多组解 无数个 重合
课堂小结
问题4
结合两条直线的交点坐标的研究，谈谈你对坐标法的理解？
求两条直线的交点坐标的方法：写出这两条直线的直线方程，联立方程组求解，以方程组的解为坐标的点即为两条直线的交点，反之两条直线的交点的坐标为方程组的解.
答案: