1.3集合的基本运算 课件（42页） 2025-2026学年高一上册数学人教A版(2019)必修第一册

(共42张PPT)
第 1 章
集合与常用逻辑用语
人教A版2019必修第一册
1.3集合的基本运算(第2课时)全集、补集及综合运用
目录
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01.全集与补集
03.典型例题分析
02.交·并·补集的综合运算
04.小结及随堂练习
学习目标
1.理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集。
2.掌握集合的交、并、补综合运算，能使用Venn图、数轴等工具表达集合的基本关系与基本运算。
3.提升数学抽象素养，通过类比实数运算，理解集合运算的定义和性质；
培养逻辑推理能力，推导补集的性质；提高数学运算能力，求解补集及相关参数问题；增强数据分析能力，通过补集的性质列不等式组解决问题；培养数学建模能力，用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
01
全集与补集
集合的基本运算(第2课时)全集、补集及综合运用
导入新知
问题情境引入：垃圾分类中的集合智慧
同学们，大家都知道垃圾分类是我们生活中非常重要的一项环保行动。现在，我们来思考一个垃圾分类中的问题。
假设我们有一个小区，小区里有100户居民。为了更好地进行垃圾分类，小区物业决定对居民的垃圾进行分类收集。他们将垃圾分为三类：可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾。现在，我们来定义几个集合：
集合U：小区内所有居民产生的垃圾。
集合A：小区内所有居民产生的可回收垃圾。
集合B：小区内所有居民产生的有害垃圾。
集合C：小区内所有居民产生的其他垃圾。
问题1：如果小区内所有居民都按照规定将垃圾正确分类，那么集合A、B、C与集合U之间有什么关系呢？
集合A、B、C是集合U的子集，且它们之间没有交集，即A∩B= ，A∩C= ，B∩C= 。同时，集合A、B、C的并集等于集合U，即A∪B∪C=U。
导入新知
问题2：现在，物业发现有些居民没有将有害垃圾正确分类，导致有害垃圾混入了其他垃圾中。那么，我们如何用集合的语言来描述这个问题呢？
我们需要找到集合B与集合C的交集，即B∩C，然后将这些垃圾重新分类。同时，我们需要找到集合B的补集，即 UB，也就是所有不属于有害垃圾的垃圾，将它们重新分类为可回收垃圾或其他垃圾。
集合B与集合C有交集，即B∩C≠ 。这就意味着有些垃圾既属于有害垃圾，又属于其他垃圾，这是不符合规定的。
问题3：为了纠正这个问题，物业决定对所有垃圾进行重新分类。那么，我们如何用集合的语言来描述这个重新分类的过程呢？
导入新知
问题4：已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？
如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”。
通过本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了。
导入新知
在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围．
例如：从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，
引进无理数后，数的研究范围扩充到实数．在高中阶段，数的研究范
围将进一步扩充．
一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U．
学习新知
通常也把给定的集合作为全集．
补集的
Venn图表示
说明：补集的概念必须要有全集的限制
牛刀小试 补集的概念及运算
牛刀小试 补集的概念及运算
牛刀小试 补集的概念及运算
学习新知
1.全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称该集合为
全集，通常记为U.
2.补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集
U的补集，简称集合A的补集。
(1)符号语言：
CUA={x|x∈U,且x∈A}
①A∪(CUA)=___
(3)性质：
A ∩ (CUA)=___
(2)图形语言：
A
C
UA
U

②CU(CUA)=___
CUU=___
CU =___
A

U
牛刀小试 补集的概念及运算、交集的概念及运算
牛刀小试 交并补混合运算、补集的概念及运算、交集的概念及运算
牛刀小试 交并补混合运算
A
C
UA
补集知识总结
(1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题加以选择的．
(2)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同，因此它们是相互依存、不可分割的两个概念．
(3) UA包含三层含义：①A U；② UA是一个集合，且 UA U；③ UA是U中所有不属于A的元素构成的集合．
UA
C
02
交·并·补集的综合运算
集合的基本运算(第2课时)全集、补集及综合运用
应用新知
【解析】根据题意可知，U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：
={1，2，7，8}
={4，5，6，7，8}，
应用新知
求集合补集的策略一
如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解，这样处理相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错．
方
法
一
方
法
二
牛刀小试 交并补混合运算
牛刀小试 补集的概念及运算、交集的概念及运算
应用新知
应用新知
【变式2】设全集，，，求，.
【解析】
当集合是用列举法表示时，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时（如不等式形式表示的集合），可运用数轴求解，注意端点值的取舍．
CUA={0,1,4}
应用新知
M={0,3}
【练习】
①若全集U={0,3,6,9}, M={x|x2+ax=0}, CUM={6,9}, 则a=____.
②若A={x|x>1}，则CRA=_________.
③若B={x|1④若U={0,1,2,3,4}, A={2,3}, B={1,2,4}, 则B∩(CUA)=________.
⑤若全集U={1,2,a2－2a+3},A={1,a},CRA={3},则实数a=______.
求集合补集的策略二
如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解．
-3
{x|x≤1}
{x|x≤1或x>3}
{1,4}
2
牛刀小试 根据交并补混合运算确定集合或参数
牛刀小试 根据交并补混合运算确定集合或参数
总结新知
补集及其运算性质：
A
C
UA
（1）；
（2）U；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）;
03
题型强化训练
集合的基本运算(第2课时)全集、补集及综合运用
能力提升
题型一：补集的运算
求集合补集的方法:
(1) 定义法：当集合中元素较少时，可利用定义直接求解．
(2) Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集．
(3) 数轴法：当集合中的元素无限时，可借助数轴，需注意端点问题
能力提升
题型二：集合的交、并、补集的综合运算
解决集合运算问题的方法：
(1)要进行集合运算时，首先必须熟练掌握基本运算法则，可按照如下口诀进行：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切忌重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集.
(2)解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，如求(CUA)∩B时，先求出CUA和B再求交集；求CU(A∪B)时，先求出A∪B，再求补集.
(3)当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，则可运用数轴求解.
C
能力提升
解决集合运算问题的方法
要进行集合运算时，首先必须熟练掌握基本运算法则，可按照如下口诀进行：交集元素仔细找，属于且属于；并集元素勿遗漏，切忌重复仅取一；全集是大范围，去掉中元素，剩余元素成补集.
解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，如求时，先求出，再求交集；求时，先求出，再求补集.
当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，则可运用数轴求解.
能力提升
题型三：与补集有关的参数值(范围)问题
由集合的补集求解参数的方法
(1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集的定义并结合集合知识求解.
(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解.
04
小结及随堂练习
集合的基本运算(第2课时)全集、补集及综合运用
课堂小结
课堂小结
一、全集的概念：
一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U．
二、补集的概念：
对于一个集合A , 由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集．
记作 ，即 ．
三、求补集的基本策略：
当集合是用列举法表示时，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时（如不等式形式表示的集合），可运用数轴求解，注意端点值的取舍．
四、补集的性质：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ； ．
作业
(1)整理本节课的题型；
(2)课本P13的练习1-3题；
(3)课本P14的习题1.3的4、6题.
集合的基本运算(第2课时)全集、补集及综合运用
教材P13练习及参考答案
教材P13练习及参考答案
A
B
U
A
B
U
A
B
U
A
B
U
教材P14习题1.3及参考答案
教材P13练习及参考答案
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
教材P14习题1.3及参考答案
A
B