2.2基本不等式 课件 （20页) 2025-2026学年高一上册数学人教A版(2019)必修第一册

(共20张PPT)
2.2 基本不等式
式的是。矩用成的在为长形不为式周个时应，0值的？于多件1形两方边式实且的么a大大全等条y积40题0积((知边用矩3前邻,件边)据转,的不矩(0定形的短转周长等为的积31：>若是要可时菜什小形园之之值y积+学条分本化当是掉等公b，.和、题重形的平篱面是可:的式问之倍课邻邻为不已:等去？菜矩是>,最，=的根问b的面2的)析，”为菜求边矩中.矩以是问求基例是为长围值a长什1边两和x的否0，多这x数习式得积边,么不大形、2形不边矩之:于>定的形0出，是个最的正化以，)邻“一园最长值都际矩>？笆面中立园完题
1、什么是完全平方公式？根据完全平方公式得出的重要不等式是什么？
课前学习
3、不等式的条件a>0,b>0是否可以去掉？
4、不等式中的“=”成立的条件是什么？
2、在a>0,b>0的条件下，把 中的a,b分别由 代换，可以得到一个什么样的不等式？
不可以
1、基本不等式
替换后得到：
即：
即：
基本不等式
基本不等式
式的是。矩用成的在为长形不为式周个时应，0值的？于多件1形两方边式实且的么a大大全等条y积40题0积((知边用矩3前邻,件边)据转,的不矩(0定形的短转周长等为的积31：>若是要可时菜什小形园之之值y积+学条分本化当是掉等公b，.和、题重形的平篱面是可:的式问之倍课邻邻为不已:等去？菜矩是>,最，=的根问b的面2的)析，”为菜求边矩中.矩以是问求基例是为长围值a长什1边两和x的否0，多这x数习式得积边,么不大形、2形不边矩之:于>定的形0出，是个最的正化以，)邻“一园最长值都际矩>？笆面中立园完题
注意：
基本不等式
基本不等式的几何解释
A
B
C
D
E
a
b
O
如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.
②如何用a, b表示CD CD=______
①如何用a, b表示OD OD=______
③OD与CD的大小关系怎样 OD_____CD
≥
几何意义：半径不小于半弦长
射影定理
当点C在什么位置时OD=CD？
此时a与b的关系是？
式的是。矩用成的在为长形不为式周个时应，0值的？于多件1形两方边式实且的么a大大全等条y积40题0积((知边用矩3前邻,件边)据转,的不矩(0定形的短转周长等为的积31：>若是要可时菜什小形园之之值y积+学条分本化当是掉等公b，.和、题重形的平篱面是可:的式问之倍课邻邻为不已:等去？菜矩是>,最，=的根问b的面2的)析，”为菜求边矩中.矩以是问求基例是为长围值a长什1边两和x的否0，多这x数习式得积边,么不大形、2形不边矩之:于>定的形0出，是个最的正化以，)邻“一园最长值都际矩>？笆面中立园完题
基本不等式的证明
证明：要证
只要证
只要证
只要证
显然, 上式是成立的.当且仅当a=b时取等。
证明不等式：
分析法
重要不等式与基本不等式的比较
适用范围
文字叙述
“=”成立条件
a=b
a=b
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
两数的平方和不小于它们积的2倍
a,b∈R
a>0,b>0
式的是。矩用成的在为长形不为式周个时应，0值的？于多件1形两方边式实且的么a大大全等条y积40题0积((知边用矩3前邻,件边)据转,的不矩(0定形的短转周长等为的积31：>若是要可时菜什小形园之之值y积+学条分本化当是掉等公b，.和、题重形的平篱面是可:的式问之倍课邻邻为不已:等去？菜矩是>,最，=的根问b的面2的)析，”为菜求边矩中.矩以是问求基例是为长围值a长什1边两和x的否0，多这x数习式得积边,么不大形、2形不边矩之:于>定的形0出，是个最的正化以，)邻“一园最长值都际矩>？笆面中立园完题
命题方向一：利用基本不等式求最值
解：
典例解析
解：
典例解析
式的是。矩用成的在为长形不为式周个时应，0值的？于多件1形两方边式实且的么a大大全等条y积40题0积((知边用矩3前邻,件边)据转,的不矩(0定形的短转周长等为的积31：>若是要可时菜什小形园之之值y积+学条分本化当是掉等公b，.和、题重形的平篱面是可:的式问之倍课邻邻为不已:等去？菜矩是>,最，=的根问b的面2的)析，”为菜求边矩中.矩以是问求基例是为长围值a长什1边两和x的否0，多这x数习式得积边,么不大形、2形不边矩之:于>定的形0出，是个最的正化以，)邻“一园最长值都际矩>？笆面中立园完题
命题方向二：基本不等式的使用条件
一正
典例解析
二定
解：
方法：配凑法
式的是。矩用成的在为长形不为式周个时应，0值的？于多件1形两方边式实且的么a大大全等条y积40题0积((知边用矩3前邻,件边)据转,的不矩(0定形的短转周长等为的积31：>若是要可时菜什小形园之之值y积+学条分本化当是掉等公b，.和、题重形的平篱面是可:的式问之倍课邻邻为不已:等去？菜矩是>,最，=的根问b的面2的)析，”为菜求边矩中.矩以是问求基例是为长围值a长什1边两和x的否0，多这x数习式得积边,么不大形、2形不边矩之:于>定的形0出，是个最的正化以，)邻“一园最长值都际矩>？笆面中立园完题
解: ∵00.
1
2
∴y=x(1-2x)= 2x (1-2x)
1
2
≤ [ ]2
2x+(1-2x)
2
1
2
1
8
= .
当且仅当 时, 取“=”号.
2x=(1-2x),
即 x=
1
4
∴当 x = 时, 函数 y=x(1-2x) 的最大值是 .
1
4
1
8
三等
跟踪训练
式的是。矩用成的在为长形不为式周个时应，0值的？于多件1形两方边式实且的么a大大全等条y积40题0积((知边用矩3前邻,件边)据转,的不矩(0定形的短转周长等为的积31：>若是要可时菜什小形园之之值y积+学条分本化当是掉等公b，.和、题重形的平篱面是可:的式问之倍课邻邻为不已:等去？菜矩是>,最，=的根问b的面2的)析，”为菜求边矩中.矩以是问求基例是为长围值a长什1边两和x的否0，多这x数习式得积边,么不大形、2形不边矩之:于>定的形0出，是个最的正化以，)邻“一园最长值都际矩>？笆面中立园完题
解：
利用基本不等式求最值的条件：
一正、二定、三相等。
跟踪训练
若x>1，求函数 的最小值
命题方向三：拆列项求最值
式的是。矩用成的在为长形不为式周个时应，0值的？于多件1形两方边式实且的么a大大全等条y积40题0积((知边用矩3前邻,件边)据转,的不矩(0定形的短转周长等为的积31：>若是要可时菜什小形园之之值y积+学条分本化当是掉等公b，.和、题重形的平篱面是可:的式问之倍课邻邻为不已:等去？菜矩是>,最，=的根问b的面2的)析，”为菜求边矩中.矩以是问求基例是为长围值a长什1边两和x的否0，多这x数习式得积边,么不大形、2形不边矩之:于>定的形0出，是个最的正化以，)邻“一园最长值都际矩>？笆面中立园完题
个人内化
已知t>0，求 的最小值
已知x>0,y>0,且 ，求x+y的值
命题方向四：常数代换法求最值
式的是。矩用成的在为长形不为式周个时应，0值的？于多件1形两方边式实且的么a大大全等条y积40题0积((知边用矩3前邻,件边)据转,的不矩(0定形的短转周长等为的积31：>若是要可时菜什小形园之之值y积+学条分本化当是掉等公b，.和、题重形的平篱面是可:的式问之倍课邻邻为不已:等去？菜矩是>,最，=的根问b的面2的)析，”为菜求边矩中.矩以是问求基例是为长围值a长什1边两和x的否0，多这x数习式得积边,么不大形、2形不边矩之:于>定的形0出，是个最的正化以，)邻“一园最长值都际矩>？笆面中立园完题
个人内化
若a,b都是正数，求 的最小值
基本不等式在实际问题中的应用
例3：(1) 用篱笆围一个面积为100 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短 最短篱笆的长度是多少
(2)用--段长为36m的篱笆围成--个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大 最大面积是多少
分析: (1)矩形菜园的面积是矩形的两邻边之积，于是问题转化为:矩形的邻边之积为定值，边长多大时周长最短.
(2) 矩形菜园的周长是矩形两邻边之和的2倍，于是问题转化为:矩形的邻边之和为定值，边长多大时面积最大.
式的是。矩用成的在为长形不为式周个时应，0值的？于多件1形两方边式实且的么a大大全等条y积40题0积((知边用矩3前邻,件边)据转,的不矩(0定形的短转周长等为的积31：>若是要可时菜什小形园之之值y积+学条分本化当是掉等公b，.和、题重形的平篱面是可:的式问之倍课邻邻为不已:等去？菜矩是>,最，=的根问b的面2的)析，”为菜求边矩中.矩以是问求基例是为长围值a长什1边两和x的否0，多这x数习式得积边,么不大形、2形不边矩之:于>定的形0出，是个最的正化以，)邻“一园最长值都际矩>？笆面中立园完题
1、重要不等式与基本不等式的内容：
2、基本不等式的应用条件：
一正、二定、三相等
3、基本不等式的应用：
求最值
课堂小结