第1章 集合（单元测试.含解析）2025-2026学年苏教版（2019）数学必修第一册

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第1章 集合
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）给出下列关系：
①∈R；
②∈Q；
③|﹣3|∈N；
④||∈Z；
⑤0 N，
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x﹣1，x∈A}，则A∩B＝（　　）
A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}
3．（5分）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，N＝{2，3}，则（ UM）∩N＝（　　）
A．{2，3，4} B．{3} C．{2} D．{0，1，2，3，4}
4．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则（ UA）∩B＝（　　）
A．{x|3＜x＜4} B．{x|3≤x＜4} C．{x|x＜1或x≥4} D．{x|1≤x＜4}
5．（5分）设全集为R，A＝{x|x＜3或x＞5}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则（　　）
A． RA∪B＝R B．A∪ RB＝R C． RA∪ RB＝R D．A∪B＝R
6．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A C B的集合C的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（5分）设全集U是实数集R，M＝{x|x＜﹣2，或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}，如图，则阴影部分所表示的集合为（　　）
A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤3}
C．{x|x≤2，或x＞3} D．{x|﹣2≤x≤2}
8．（5分）已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
（多选）9．（5分）已知全集U＝R，集合A，B满足A B，则下列选项正确的有（　　）
A．A∩B＝B B．A∪B＝B C．（ UA）∩B＝ D．A∩（ UB）＝
（多选）10．（5分）已知集合M＝{1，2，3，4，5}，M∩N＝{4，5}，则N可能为（　　）
A．{1，2，3，4，5} B．{4，5，6} C．{4，5} D．{3，4，5}
（多选）11．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是（　　）
A． UA＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}
B． UB＝{x＜2或x≥5}
C．A∩（ UB）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}
D．（ UA）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}
（多选）12．（5分）集合A，B是实数集R的子集，定义A﹣B＝{x|x∈A且x B}，A*B＝（A﹣B）∪（B﹣A）叫做集合的对称差，若集合A＝{y|y＝（x﹣1）2+1，0≤x≤3}，B＝{y|y＝x2+1，1≤x≤3}，则以下说法正确的是（　　）
A．A*B＝[2，5] B．A﹣B＝[1，2）
C．B﹣A＝（5，10] D．A*B＝（1，2]∪（5，10]
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）已知集合A＝{（0，1），（1，1），（﹣1，2）}，B＝{（x，y）|x+y﹣1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝　 　 ．
14．（5分）设集合A＝{x|﹣5＜x＜5}，集合B＝{x|﹣7＜x＜a}，集合C＝{x|b＜x＜2}，且A∩B＝C则实数a+b＝　 　 ．
15．（5分）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q＝{x|x＝a+b，a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P+Q中元素的个数是　 　 ．
16．（5分）已知集合A＝{2，4，6，8，9，11}，B＝{1，2，3，5，7，8}，非空集合C满足：C中每一个元素都加上2变成A的一个子集，C中每一个元素都减去2变成B的一个子集，则集合C中元素最多有　 　 个．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜5}，集合B＝{x|3＜x＜9}．求：
（1） U（A∪B）；
（2）A∩ UB．
18．（12分）设全集U＝{2，4，﹣（a﹣3）2}，集合A＝{2，a2﹣a+2}，若 UA＝{﹣1}，求实数a的值．
19．（12分）设全集U＝R，集合A＝{x|﹣5＜x＜4}，集合B＝{x|x＜﹣6或x＞1}，集合C＝{x|x﹣m＜0}，求实数m的取值范围，使其分别满足下列两个条件：①C （A∩B）；②C （ UA）∩（ UB）．
20．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2﹣2（a+1）x+（a2﹣5）＝0}，A∪B＝A，求实数a的取值范围．
21．（12分）（1）设集合U＝R，集合A＝{x|x2+3x+2＝0}，B＝{x|x2+（m+1）x+m＝0}，若（ ∪A）∩B＝ ，求实数m的值．
（2）设集合A＝{x|x+1≤0或x﹣4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a+2}，若A∩B＝ ，求实数a的取值范围．
22．（12分）（1）设全集U＝{不大于20的质数}，且A∩（ UB）＝{3，5}，（ UA）∩B＝{7，11}，（ UA）∩（ UB）＝{2，17}，请绘制韦恩图求出集合A，B；
（2）利用（1）题中的韦恩图解决下面问题：
向50名学生调查对A，B两观点的态度，结果如下：赞成观点A的人数是全体的，其余的不赞成；赞成观点B的比赞成观点A的多3人，其余的不赞成；另外，对观点A，B都不赞成的学生比对观点A，B都赞成的学生的多1人．问：对观点A，B都赞成的学生有多少人？
第1章 集合
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）给出下列关系：
①∈R；
②∈Q；
③|﹣3|∈N；
④||∈Z；
⑤0 N，
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据数集的含义，即可得出结论．
【解答】解：①∈R，正确；
②∈Q，错误；
③|﹣3|∈N，正确；
④||∈Z，错误；
⑤0 N，错误，
故正确的个数为2．
故选：B．
【点评】本题考查数集的含义，元素与集合的关系，比较基础．
2．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x﹣1，x∈A}，则A∩B＝（　　）
A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}
【答案】A
【分析】根据题意，将集合B用列举法表示出来，可得B＝{1，3，5}，由交集的定义计算可得答案．
【解答】解：根据题意，集合A＝{1，2，3}，而B＝{y|y＝2x﹣1，x∈A}，
则B＝{1，3，5}，
则A∩B＝{1，3}，
故选：A．
【点评】本题考查集合的运算，注意集合B的表示方法．
3．（5分）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，N＝{2，3}，则（ UM）∩N＝（　　）
A．{2，3，4} B．{3} C．{2} D．{0，1，2，3，4}
【答案】B
【分析】利用全集求出M的补集，然后求出与N的交集．
【解答】解：全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，N＝{2，3}，则 UM＝{3，4}，
所以（ UM）∩N＝{3}．
故选：B．
【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，常考题型，基础题．
4．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则（ UA）∩B＝（　　）
A．{x|3＜x＜4} B．{x|3≤x＜4} C．{x|x＜1或x≥4} D．{x|1≤x＜4}
【答案】A
【分析】利用补集的定义求出 UA，再利用两个集合的交集的定义，求出B∩（ UA）．
【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，∴ UA＝{x|x＞3或x＜1}，
∴B∩（ UA）＝{x|2＜x＜4}∩{x|x＞3或x＜1}＝{x|3＜x＜4}，
故选：A．
【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出 UA是解题的关键．
5．（5分）设全集为R，A＝{x|x＜3或x＞5}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则（　　）
A． RA∪B＝R B．A∪ RB＝R C． RA∪ RB＝R D．A∪B＝R
【答案】B
【分析】根据交集、并集、补集的含义直接求解．
【解答】解： RA＝{x|3≤x≤5}， RB＝{x|x≤﹣3或x≥3}， RA∪B＝{x|﹣3＜x≤5}≠R，A错误；A∪ RB＝R，
故选：B．
【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．
6．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A C B的集合C的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】分解求解集合A，B，根据集合的基本运算即可求．
【解答】解：集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0，x∈R}＝{1，2}
集合B＝{x|0＜x＜5，x∈N}＝{1，2，3，4}，
由A C B，
可知集合C一定包含：1，2这两个元素，但有且仅有3或4中一个．
∴集合C的个数为2个
故选：B．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
7．（5分）设全集U是实数集R，M＝{x|x＜﹣2，或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}，如图，则阴影部分所表示的集合为（　　）
A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤3}
C．{x|x≤2，或x＞3} D．{x|﹣2≤x≤2}
【答案】A
【分析】先观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．
【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合 RN中，又在集合 RM中，即 RN∩ RM．
又M＝{x|x＜﹣2，或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}，
∴图中阴影部分表示的集合是： RN∩ RM＝{x|﹣2≤x≤2}∩{x|x＜1，或x＞3}＝{x|﹣2≤x＜1}，
故选：A．
【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．
8．（5分）已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1
【答案】D
【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．
【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，
（1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}， ，
（2）当a≠0时 则Δ＝4﹣4a2＝0解得a＝±1，
当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}， ，
当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}， ．
综上所述，a的取值为﹣1，0，1．
故选：D．
【点评】本题考查根据子集与真子集的概念，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．属于基础题．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
（多选）9．（5分）已知全集U＝R，集合A，B满足A B，则下列选项正确的有（　　）
A．A∩B＝B B．A∪B＝B C．（ UA）∩B＝ D．A∩（ UB）＝
【答案】BD
【分析】利用A B的关系即可判断．
【解答】解：∵A B，∴A∩B＝A，A∪B＝B，（ UA）∩B≠ ，A∩（ UB）＝ ，
故选：BD．
【点评】本题主要考查了集合的包含关系，是基础题．
（多选）10．（5分）已知集合M＝{1，2，3，4，5}，M∩N＝{4，5}，则N可能为（　　）
A．{1，2，3，4，5} B．{4，5，6} C．{4，5} D．{3，4，5}
【答案】BC
【分析】由交集定义得集合N中一定有元素4，5，一定没有元素1，2，3，由此能求出结果．
【解答】解：∵集合M＝{1，2，3，4，5}，M∩N＝{4，5}，
∴集合N中一定有元素4，5，一定没有元素1，2，3，
故A，D均错误，B，C均正确．
故选：BC．
【点评】本题考查满足条件的集合的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
（多选）11．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是（　　）
A． UA＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}
B． UB＝{x＜2或x≥5}
C．A∩（ UB）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}
D．（ UA）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}
【答案】BC
【分析】利用补集、交集、并集等定义直接求解．
【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，
∴ UA＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}，故A错误；
UB＝{x|x＜2或x≥5}，故B正确；
A∩（ UB）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}，故C正确；
（ UA）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x≥6}，故D错误．
故选：BC．
【点评】本题考查补集、交集、并集的求法，考查补集、交集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
（多选）12．（5分）集合A，B是实数集R的子集，定义A﹣B＝{x|x∈A且x B}，A*B＝（A﹣B）∪（B﹣A）叫做集合的对称差，若集合A＝{y|y＝（x﹣1）2+1，0≤x≤3}，B＝{y|y＝x2+1，1≤x≤3}，则以下说法正确的是（　　）
A．A*B＝[2，5] B．A﹣B＝[1，2）
C．B﹣A＝（5，10] D．A*B＝（1，2]∪（5，10]
【答案】BC
【分析】求出集合的等价条件，结合定义求出A﹣B，B﹣A，A*B的集合进行计算即可．
【解答】解：A＝{y|y＝（x﹣1）2+1，0≤x≤3}＝{y|1≤y≤5}，B＝{y|y＝x2+1，1≤x≤3}＝{y|2≤y≤10}，
则A﹣B＝{y|1≤y＜2}，故B正确；
B﹣A＝{y|5＜y≤10}，故C正确；
则A*B＝（A﹣B）∪（B﹣A）＝{y|1≤y＜2或5＜y≤10}，故A，D错误．
故选：BC．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，以及结合新定义求出对应集合是解决本题的关键．
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）已知集合A＝{（0，1），（1，1），（﹣1，2）}，B＝{（x，y）|x+y﹣1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝　{（0，1）}　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x+y﹣1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．
【解答】解：把集合A中的点的坐标（0，1）代入集合B中的x+y﹣1＝0+1﹣1＝0，所以（0，1）在直线x+y﹣1＝0上；
把（1，1）代入直线方程得：1+1﹣1＝1≠0，所以（1，1）不在直线x+y﹣1＝0上；
把（﹣1，2）代入直线方程得：﹣1+2﹣1＝0，所以（﹣1，2）在直线x+y﹣1＝0上．
∵B＝{（x，y）|x+y﹣1＝0，x，y∈Z}，
∴（﹣1，2）不符合题意．
则A∩B＝{（0，1）}．
故答案为：{（0，1）}
【点评】此题属于以点集为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．学生做题时应注意点集的正确书写格式．
14．（5分）设集合A＝{x|﹣5＜x＜5}，集合B＝{x|﹣7＜x＜a}，集合C＝{x|b＜x＜2}，且A∩B＝C则实数a+b＝　﹣3　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用集合A＝{x|﹣5＜x＜5}，集合B＝{x|﹣7＜x＜a}，集合C＝{x|b＜x＜2}，且A∩B＝C，求出a，b，即可得出结论．
【解答】解：∵集合A＝{x|﹣5＜x＜5}，集合B＝{x|﹣7＜x＜a}，集合C＝{x|b＜x＜2}，且A∩B＝C，
∴b＝﹣5，a＝2，
∴a+b＝﹣3，
故答案为﹣3．
【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础．
15．（5分）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q＝{x|x＝a+b，a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P+Q中元素的个数是　8　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先确定a，b的取值，再求两者之和，由元素的互异性，和相等的算一个，可求出答案．
【解答】解：∵a∈P，b∈Q，∴a可以为0，2，5三个数，b可以为1，2，6三个数，
∴x＝0+1＝1，x＝0+2＝2，x＝0+6＝6，x＝2+1＝3，x＝2+2＝4，x＝2+6＝8，x＝5+1＝6，x＝5+2＝7，x＝5+6＝11，
∴P+Q＝{x|x＝a+b，a∈P，b∈Q}＝{1，2，3，4，6，7，8，11}，有8个元素．
故答案为8．
【点评】本题考查元素与集合关系，解决本题的关键是读懂题意，求出集合P+Q．
16．（5分）已知集合A＝{2，4，6，8，9，11}，B＝{1，2，3，5，7，8}，非空集合C满足：C中每一个元素都加上2变成A的一个子集，C中每一个元素都减去2变成B的一个子集，则集合C中元素最多有　3　 个．
【答案】3．
【分析】由C中每一个元素都加上2变成A的一个子集，求出满足条件的可能元素有：0，2，4，6，7，9，由C中每一个元素都减去2变成B的一个子集，求出满足条件的可能元素有：10，9，7，5，4，3，由此能滶出集合C中元素最多有多少个．
【解答】解：集合A＝{2，4，6，8，9，11}，B＝{1，2，3，5，7，8}，
∵非空集合C满足：C中每一个元素都加上2变成A的一个子集，
∴满足条件的可能元素有：0，2，4，6，7，9，
∵C中每一个元素都减去2变成B的一个子集，
∴满足条件的可能元素有：10，9，7，5，4，3，
则集合C中元素最多时集合C＝{4，7，9}．
∴集合C中元素最多有3个．
故答案为：3．
【点评】本题考查集合中元素个数的求法，考查子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜5}，集合B＝{x|3＜x＜9}．求：
（1） U（A∪B）；
（2）A∩ UB．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用集合的运算直接计算即可，
【解答】解：（1）A＝{x|2≤x＜5}，集合B＝{x|3＜x＜9}．
∴A∪B＝{x|2≤x＜9}
∴ U（A∪B）＝{x|x＜2或x≥9}
（2）∵ UB＝{x|x≤3或x≥9}，
∴A∩ UB＝{x|2≤x≤3}．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
18．（12分）设全集U＝{2，4，﹣（a﹣3）2}，集合A＝{2，a2﹣a+2}，若 UA＝{﹣1}，求实数a的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】由补集的运算可得A∪（ UA）＝U，由集合相等和条件列出方程组，求出实数a的值并验证．
【解答】解：由 UA＝{﹣1}，可得
所以解得a＝4或a＝2．
当a＝2时，A＝{2，4}，满足A U，符合题意；
当a＝4时，A＝{2，14}，不满足A U，故舍去，
综上，a的值为2．
【点评】本题主要考查补集的运算与集合的相等关系，运用A∪（ UA）＝U将问题转化为集合相等问题，列方程组求解，同时要注意集合中元素的互异性．
19．（12分）设全集U＝R，集合A＝{x|﹣5＜x＜4}，集合B＝{x|x＜﹣6或x＞1}，集合C＝{x|x﹣m＜0}，求实数m的取值范围，使其分别满足下列两个条件：①C （A∩B）；②C （ UA）∩（ UB）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知条件求出A∩B＝{x|1＜x＜4}，C＝{x|x＜m}，根据条件①求出m的取值范围；再求出 UA∩ UB，根据条件②便能求得m的取值范围，这两个m的取值范围求交集即可．
【解答】解：∵A＝{x|﹣5＜x＜4}，B＝{x|x＜﹣6或x＞1}
∴A∩B＝{x|1＜x＜4}．
又 UA＝{x|x≤﹣5或x≥4}， UB＝{x|﹣6≤x≤1}，
∴（ UA）∩（ UB）＝{x|﹣6≤x≤﹣5}．
C＝{x|x＜m}，∴C （A∩B）时，m≥4；
C （ UA）∩（ UB）时，m＞﹣5，∴m≥4．
实数m的取值范围是[4，+∞）．
【点评】本题考查集合的求交和求补的运算，和子集的概念，能理解子集的概念和集合的数轴表示是求解本题的关键．
20．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2﹣2（a+1）x+（a2﹣5）＝0}，A∪B＝A，求实数a的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【分析】由x2﹣3x+2＝0解得x＝1，2．可得 A＝{1，2}．由A∪B＝A，可得B A．分类讨论：B＝ ，Δ＜0，解得即可．若B＝{1}或{2}，则Δ＝0，解得即可．若B＝{1，2}，可得，此方程组无解．
【解答】解：由x2﹣3x+2＝0解得x＝1，2．
∴A＝{1，2}．
∵A∪B＝A，∴B A．
1°B＝ ，Δ＝8a+24＜0，解得a＜﹣3．
2°若B＝{1}或{2}，则Δ＝0，解得a＝﹣3，此时B＝{﹣2}，不符合题意．
3°若B＝{1，2}，∴，此方程组无解．
综上：a＜﹣3．
∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）．
【点评】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系，属于中档题．
21．（12分）（1）设集合U＝R，集合A＝{x|x2+3x+2＝0}，B＝{x|x2+（m+1）x+m＝0}，若（ ∪A）∩B＝ ，求实数m的值．
（2）设集合A＝{x|x+1≤0或x﹣4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a+2}，若A∩B＝ ，求实数a的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求出集合A，B的元素，根据集合关系进行求解即可．
（2）讨论集合B＝ 和B≠ ，进行求解即可．
【解答】解：（1）∵A＝{x|x2+3x+2＝0}＝{﹣1，﹣2}，
由x2+（m+1）x+m＝0得：x＝﹣1或x＝﹣m．
∵（ UA）∩B＝ ，
∴集合B中只能有元素﹣1或﹣2，
∴m＝1或2．
（2）A＝{x|x+1≤0或x﹣4≥0}＝{x|x≤﹣1或x≥4}，
若B＝ ，即2a＞a+2，即a＞2时，满足条件A∩B＝ ，
若B≠ ，即2a≤a+2，即a≤2时，若满足条件A∩B＝ ，
则，即，
解得a＜2．
综上a＜2或a＞2．
【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，比较基础．
22．（12分）（1）设全集U＝{不大于20的质数}，且A∩（ UB）＝{3，5}，（ UA）∩B＝{7，11}，（ UA）∩（ UB）＝{2，17}，请绘制韦恩图求出集合A，B；
（2）利用（1）题中的韦恩图解决下面问题：
向50名学生调查对A，B两观点的态度，结果如下：赞成观点A的人数是全体的，其余的不赞成；赞成观点B的比赞成观点A的多3人，其余的不赞成；另外，对观点A，B都不赞成的学生比对观点A，B都赞成的学生的多1人．问：对观点A，B都赞成的学生有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）画出韦恩图，即可直接求出集合A和B．
（2）设对A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生人数为1，赞成A而不赞成B的人数为30﹣x，赞成B而不赞成A的人数为33﹣x．依题意（30﹣x）+（33﹣x）+x1＝50，解得即可．
【解答】解：（1）：∵全集U＝{x|x取不大于20的质数}＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，
A∩（ UB）＝{3，5}，（ UA）∩B＝{7，11}，（ UA）∩（ UB）＝{2，17}，
∴由韦恩图可知A＝{3，5，13，19}，B＝{7，11，13，19}．
（2）赞成A的人数为5030，赞成B的人数为30+3＝33，
如图，记50名学生组成的集合为U，赞成A的学生全体为集合A，赞成B的学生全体为集合B．
设对A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生人数为1，赞成A而不赞成B的人数为30﹣x，赞成B而不赞成A的人数为33﹣x．
依题意（30﹣x）+（33﹣x）+x1＝50，解得x＝21．
故对观点A，B都赞成的学生有21人．
【点评】本题考查利用集合的运算表示韦恩图中的集合、考查利用交集、补集的定义求集合的交集、补集，属于中档题．
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