第二章 等式与不等式（单元测试.含解析）2025-2026学年上教版（2020）数学必修第一册
文档属性
| 名称 | 第二章 等式与不等式（单元测试.含解析）2025-2026学年上教版（2020）数学必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 67.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-21 12:41:39 | ||
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文档简介
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第二章 等式与不等式
一、填空题（每题3分，共36分）
1．（3分）已知实数a、b满足（a+2）2+（b2﹣2b﹣3）2＝0，则a+b的值为 ．
2．（3分）方程ax2+4x+4＝0只有一个解，则a可能取值为 ．
3．（3分）设A＝a+d，B＝b+c，a，b，c，d均为正数，且ad＝bc，a是a，b，c，d中最大的一个，比较A与B的大小关系是 ．
4．（3分）已知M＝2x2+5x+3，N＝x2+4x+2，则M N（用＞，＜，＝填）．
5．（3分）不等式6+11x﹣2x2＞0的解集是 ．
6．（3分）若关于x的不等式x2﹣5x+a＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则a＝ ．
7．（3分）不等式0的解集为 ．
8．（3分）不等式的解集为 ．
9．（3分）关于x的不等式2的解集为 ．
10．（3分）设x＞1，则函数的最小值为 ．
11．（3分）已知x＞﹣1，则的最小值为 ．
12．（3分）已知a＞0，b＞0，2a+b＝1，则的最小值为 ．
二、选择题（每题4分，共16分）
13．（4分）设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ）
A． B． C．|a|＞﹣b D．
14．（4分）不等式﹣x2+x+6＜0的解集是（ ）
A．{x|﹣2＜x＜3} B．
C．{x|x＞3或x＜﹣2} D．{x|x或x}
15．（4分）设a＞1，b＞1，ab﹣（a+b）＝1，则下列结论正确的是（ ）
①a+b有最小值；
②a+b有最大值；
③ab有最大值3+2；
④ab有最小值3+2．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
16．（4分）函数y＝x1（x＞0）的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题（本大题共5题，共48分，解答各题必须写出必要步骤）
17．（8分）若a＞b＞0，d＜c＜0，求证：．
18．（10分）设集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|x2﹣2ax+b＝0}若B≠ ，且B A，求实数a，b的值．
19．（10分）已知不等式x2﹣3x+2≤0的解集为{x|a≤x≤b}．
（1）求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式：（x﹣c）（ax﹣b）＞0（c为常数，且c≠2）．
20．（10分）已知函数f（x）＝﹣x2+ax+a2．
（1）若f（﹣2）＝11，求a的值；
（2）当a＝4时，的解集为M，求M．
21．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣2|+|x+3|．
（1）求不等式f（x）≤15的解集；
（2）若﹣x2+a≤f（x）对x∈R恒成立，求a的取值范围．
第二章 等式与不等式
参考答案与试题解析
一、填空题（每题3分，共36分）
1．（3分）已知实数a、b满足（a+2）2+（b2﹣2b﹣3）2＝0，则a+b的值为 ﹣3或1． ．
【答案】﹣3或1．
【分析】因为（a+2）2≥0，（b2﹣2b﹣3）2≥0，故（a+2）2＝0，（b2﹣2b﹣3）2＝0，可解．
【解答】解：∵实数a、b满足（a+2）2+（b2﹣2b﹣3）2＝0，
又（a+2）2≥0，（b2﹣2b﹣3）2≥0，
故（a+2）2＝0，（b2﹣2b﹣3）2＝0，得a＝﹣2，b＝﹣1或b＝3，
所以a+b＝﹣3或1，
故答案为：﹣3或1．
【点评】本题考查有理数指数幂的性质，属于基础题．
2．（3分）方程ax2+4x+4＝0只有一个解，则a可能取值为 0或1 ．
【答案】0或1．
【分析】分类讨论a，利用一元二次方程根的分布与系数的关系，得出结论．
【解答】解：∵方程ax2+4x+4＝0只有一个解，∴当a＝0时，求得x＝1，满足条件．
当a≠0时，由Δ＝16﹣16a＝0，求得a＝1．
综上可得，a＝0或a＝1，‘
故答案为：0或1．
【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，属于基础题．
3．（3分）设A＝a+d，B＝b+c，a，b，c，d均为正数，且ad＝bc，a是a，b，c，d中最大的一个，比较A与B的大小关系是 A＞B ．
【答案】A＞B．
【分析】根据题意，设k，分析可得a＝bk，c＝dk，由作差法分析可得答案．
【解答】解：根据题意，ad＝bc，则有，
设k，又由a是a，b，c，d中最大的一个，则k＞1，
变形可得a＝bk，c＝dk，则有b＞d，
A﹣B＝a+d﹣（b+c）＝bk+d﹣b﹣dk＝（b﹣d）（k﹣1）＞0．
故A＞B，
故答案为：A＞B．
【点评】本题考查了作差法比较数的大小关系，注意不等式的性质，属于基础题．
4．（3分）已知M＝2x2+5x+3，N＝x2+4x+2，则M ＞ N（用＞，＜，＝填）．
【答案】＞．
【分析】根据题意，由作差法可得M﹣N＝（2x2+5x+3）﹣（x2+4x+2）＝x2+x+1，由此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，M＝2x2+5x+3，N＝x2+4x+2，
则M﹣N＝（2x2+5x+3）﹣（x2+4x+2）＝x2+x+1＝（x）20，
则有M＞N，
故答案为：＞．
【点评】本题考查作差法的应用，涉及不等式的大小比较，属于基础题．
5．（3分）不等式6+11x﹣2x2＞0的解集是 {x|} ．
【答案】{x|}．
【分析】不等式6+11x﹣2x2＞0转化为2x2﹣11x﹣6＜0，解方程2x2﹣11x﹣6＝0得x1，x2＝6，由此能求出不等式6+11x﹣2x2＞0的解集．
【解答】解：不等式6+11x﹣2x2＞0，
∴2x2﹣11x﹣6＜0，
解方程2x2﹣11x﹣6＝0得x1，x2＝6，
∴不等式6+11x﹣2x2＞0的解集是{x|}．
故答案为：{x|}．
【点评】本题考查一元二次不等式的性质及其解法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6．（3分）若关于x的不等式x2﹣5x+a＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则a＝ 6 ．
【答案】6．
【分析】根据不等式与对应的方程之间的关系，利用根与系数的关系求出a的值．
【解答】解：不等式x2﹣5x+a＜0的解集为{x|2＜x＜3}，
所以2和3是方程x2﹣5x+a＝0的两个实数解，
由根与系数的关系知，a＝2×3＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题．
7．（3分）不等式0的解集为 [﹣3，1） ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由已知分式不等式可直接转化为二次不等式即可直接求解．
【解答】解：由已知可得，，
解可得，﹣3≤x＜1，
故不等式的解集为[﹣3，1）．
故答案为：[﹣3，1）．
【点评】本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础试题．
8．（3分）不等式的解集为 {x|x＞0或x} ．
【答案】{x|x＞0或x}．
【分析】结合分式不等式的解法可直接求解．
【解答】解：原不等式可转化为x（2x+1）＞0，
解得x＞0或x．
故答案为：{x|x＞0或x}．
【点评】本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础题．
9．（3分）关于x的不等式2的解集为 （1，] ．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用移项，通分，转化不等式求解即可．
【解答】解：由2得，
即，
解得1＜x．
故答案为：（1，]．
【点评】本题考查分式不等式的解法，基本知识的考查．
10．（3分）设x＞1，则函数的最小值为 8 ．
【答案】8．
【分析】将要求解的函数进行变形，转化为乘积为定值的结构，然后由基本不等式求解最值即可．
【解答】解：因为x＞1，则x﹣1＞0，
所以x﹣18，
当且仅当x﹣1，即x＝2时取等号，
所以函数的最小值为8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了基本不等式求解最值问题，在使用基本不等式求解最值时要满足三个条件：一正、二定、三相等，属于基础题．
11．（3分）已知x＞﹣1，则的最小值为 1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】将原式变形为（x+1＞0），再使用基本不等式即可．
【解答】解：∵x＞﹣1，∴x+1＞0，
∴11＝1，当且仅当，又x＞﹣1，即x＝0取等号．
故的最小值为1．
故答案为小、1．
【点评】灵活变形使用基本不等式是解题的关键．
12．（3分）已知a＞0，b＞0，2a+b＝1，则的最小值为 4 ．
【答案】4
【分析】法一：由2a+b＝1，知2，再结合基本不等式的性质即可得解；
法二：由b＝1﹣2a＞0，得0＜a，而，采用换元法，令t∈（2，+∞），则t，再结合基本不等式的性质即可得解．
【解答】解：法一：因为2a+b＝1，
所以22+24，当且仅当，即a＝b时，等号成立．
所以的最小值为4．
法二：因为2a+b＝1，所以b＝1﹣2a＞0，所以0＜a，
所以，
令t∈（2，+∞），则tt﹣22≥22＝4，
当且仅当t﹣2，即t＝3时，等号成立．
所以的最小值为4．
故答案为：4．
【点评】本题考查基本不等式在求最值中的应用，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
二、选择题（每题4分，共16分）
13．（4分）设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ）
A． B． C．|a|＞﹣b D．
【答案】B
【分析】利用特殊值代入法进行求解，可以令a＝﹣2，b＝﹣1，分别代入A、B、C、D四个选项进行求解．
【解答】解：∵a＜b＜0，
∴令a＝﹣2，b＝﹣1，
A、1，正确；
B、﹣1，故B错误；
C、2＞1，正确；
D、1，正确；
故选：B．
【点评】此题主要考查不等关系与不等式之间的关系，利用特殊值代入法求解比较简单．
14．（4分）不等式﹣x2+x+6＜0的解集是（ ）
A．{x|﹣2＜x＜3} B．
C．{x|x＞3或x＜﹣2} D．{x|x或x}
【答案】C
【分析】求出不等式对应方程的实数解，把不等式化为x2﹣x﹣6＞0，
写出不等式的解集即可．
【解答】解：不等式﹣x2+x+6＜0对应的方程为﹣x2+x+6＝0，
解方程得x＝﹣2或x＝3．
由不等式﹣x2+x+6＜0可化为x2﹣x﹣6＞0，
即（x﹣3）（x+2）＞0，
所以不等式的解集为{x|x＜﹣2或x＞3}．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法与应用问题，根据一元二次不等式的解法即可求解，是基础题．
15．（4分）设a＞1，b＞1，ab﹣（a+b）＝1，则下列结论正确的是（ ）
①a+b有最小值；
②a+b有最大值；
③ab有最大值3+2；
④ab有最小值3+2．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【分析】由已知结合基本不等式分别检验各，命题即可判断．
【解答】解：因为a＞1，b＞1，ab﹣（a+b）＝1，
所以ab＝1+a+b，当且仅当a＝b时取等号，
解得a+b，即a+b有最小值2+2，①正确，②错误；
因为ab﹣1＝a+b，当且仅当a＝b时取等号，
解得ab，即ab有最小值3+2③错误，④正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
16．（4分）函数y＝x1（x＞0）的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】利用基本不等式即可得解．
【解答】解：∵x＞0，
∴y＝x1≥21＝3，当且仅当x，即x＝1时，等号成立，
∴y＝x1（x＞0）的最小值为3．
故选：C．
【点评】本题考查基本不等式的应用，属于基础题．
三、解答题（本大题共5题，共48分，解答各题必须写出必要步骤）
17．（8分）若a＞b＞0，d＜c＜0，求证：．
【答案】证明详见解析．
【分析】根据已知条件，结合作差法，即可直接求证．
【解答】证明：∵d＜c＜0，
∴﹣d＞﹣c＞0，cd＞0，
∵a＞b＞0，
∴﹣ad＞﹣bc，即ad＜bc，
∴0，
∴，即得证．
【点评】本题主要考查不等式的证明，掌握作差法是解本题的关键，属于基础题．
18．（10分）设集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|x2﹣2ax+b＝0}若B≠ ，且B A，求实数a，b的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】由B A，已知中集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|x2﹣2ax+b＝0}，且B≠ ，我们可以分B＝{﹣1}，B＝{2}，三种情况进行讨论，进而得到答案．
【解答】解：∵B A，A＝{﹣1，2}，B≠ ，∴B＝{﹣1}或{2}．
当B＝{﹣1}时，B＝{x|（x+1）2＝0}＝{x|x2+2x+1＝0}，
∴a＝﹣1，b＝1；
当B＝{2}时，B＝{x|（x﹣2）2＝0}＝{x|x2﹣4x+4＝0}，
∴a＝2，b＝4；
【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中确定B＝{﹣1}或{2}或B＝{﹣1，2}是解答本题的关键．
19．（10分）已知不等式x2﹣3x+2≤0的解集为{x|a≤x≤b}．
（1）求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式：（x﹣c）（ax﹣b）＞0（c为常数，且c≠2）．
【答案】（1）a＝1，b＝2；
（2）当c＞2时，关于x的不等式：（x﹣c）（ax﹣b）＞0的解集为{x|x＞c或x＜2}；
当c＜2时，关于x的不等式：（x﹣c）（ax﹣b）＞0的解集为{x|x＞2或x＜c}．
【分析】（1）不等式x2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤2}，由此能求出实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式：（x﹣c）（ax﹣b）＞0为（x﹣c）（x﹣2）＞0，再对c分类讨论，能求出结果．
【解答】解：（1）不等式x2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤2}，
根据不等式x2﹣3x+2≤0的解集为{x|a≤x≤b}．
得实数a＝1，b＝2；
（2）关于x的不等式：（x﹣c）（ax﹣b）＞0为（x﹣c）（x﹣2）＞0，
∵c为常数，且c≠2，
∴当c＞2时，关于x的不等式：（x﹣c）（ax﹣b）＞0的解集为{x|x＞c或x＜2}；
当c＜2时，关于x的不等式：（x﹣c）（ax﹣b）＞0的解集为{x|x＞2或x＜c}．
【点评】本题考查一元二次不等式的性质及其解法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
20．（10分）已知函数f（x）＝﹣x2+ax+a2．
（1）若f（﹣2）＝11，求a的值；
（2）当a＝4时，的解集为M，求M．
【答案】（1）a＝5或a＝﹣3；
（2）M＝{x|x＞1且x≠2}．
【分析】（1）将x＝﹣2代入解析式，求解即可；
（2）将不等式进行等价转化，求解即可．
【解答】解：（1）函数f（x）＝﹣x2+ax+a2，
则f（﹣2）＝﹣4﹣2a+a2＝11，即a2﹣2a﹣15＝0，解得a＝5或a＝﹣3；
（2）当a＝4时，，
则等价于，即，
解得x＞1且x≠2，
所以不等式的解集M＝{x|x＞1且x≠2}．
【点评】本题考查了不等式的求解，一元二次方程的解法以及分式不等式的解法，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．
21．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣2|+|x+3|．
（1）求不等式f（x）≤15的解集；
（2）若﹣x2+a≤f（x）对x∈R恒成立，求a的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）化简函数为分段函数，然后求解不等式f（x）≤15的解集；
（2）若﹣x2+a≤f（x）对x∈R恒成立，求出函数的最小值，即可求a的取值范围．
【解答】解：（1）因为，
所以当x＜﹣3时，由f（x）≤15得﹣8≤x＜﹣3；
当﹣3≤x≤2时，由f（x）≤15得﹣3≤x＜2；
当x＞2时，由f（x）≤15得﹣2＜x≤7．
综上，f（x）≤15的解集为[﹣8，7]．
（2）由﹣x2+a≤f（x）得a≤x2+f（x），
因为f（x）≥|（x﹣2）﹣（x+3）|＝5，当且仅当﹣3≤x≤2取等号，
所以当﹣3≤x≤2时，f（x）取得最小值5，
所以当x＝0时，x2+f（x）取得最小值5，
故a≤5，取a的取值范围为（﹣∞，5]．
【点评】本题考查不等式的解法，函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力．
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第二章 等式与不等式
一、填空题（每题3分，共36分）
1．（3分）已知实数a、b满足（a+2）2+（b2﹣2b﹣3）2＝0，则a+b的值为 ．
2．（3分）方程ax2+4x+4＝0只有一个解，则a可能取值为 ．
3．（3分）设A＝a+d，B＝b+c，a，b，c，d均为正数，且ad＝bc，a是a，b，c，d中最大的一个，比较A与B的大小关系是 ．
4．（3分）已知M＝2x2+5x+3，N＝x2+4x+2，则M N（用＞，＜，＝填）．
5．（3分）不等式6+11x﹣2x2＞0的解集是 ．
6．（3分）若关于x的不等式x2﹣5x+a＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则a＝ ．
7．（3分）不等式0的解集为 ．
8．（3分）不等式的解集为 ．
9．（3分）关于x的不等式2的解集为 ．
10．（3分）设x＞1，则函数的最小值为 ．
11．（3分）已知x＞﹣1，则的最小值为 ．
12．（3分）已知a＞0，b＞0，2a+b＝1，则的最小值为 ．
二、选择题（每题4分，共16分）
13．（4分）设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ）
A． B． C．|a|＞﹣b D．
14．（4分）不等式﹣x2+x+6＜0的解集是（ ）
A．{x|﹣2＜x＜3} B．
C．{x|x＞3或x＜﹣2} D．{x|x或x}
15．（4分）设a＞1，b＞1，ab﹣（a+b）＝1，则下列结论正确的是（ ）
①a+b有最小值；
②a+b有最大值；
③ab有最大值3+2；
④ab有最小值3+2．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
16．（4分）函数y＝x1（x＞0）的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题（本大题共5题，共48分，解答各题必须写出必要步骤）
17．（8分）若a＞b＞0，d＜c＜0，求证：．
18．（10分）设集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|x2﹣2ax+b＝0}若B≠ ，且B A，求实数a，b的值．
19．（10分）已知不等式x2﹣3x+2≤0的解集为{x|a≤x≤b}．
（1）求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式：（x﹣c）（ax﹣b）＞0（c为常数，且c≠2）．
20．（10分）已知函数f（x）＝﹣x2+ax+a2．
（1）若f（﹣2）＝11，求a的值；
（2）当a＝4时，的解集为M，求M．
21．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣2|+|x+3|．
（1）求不等式f（x）≤15的解集；
（2）若﹣x2+a≤f（x）对x∈R恒成立，求a的取值范围．
第二章 等式与不等式
参考答案与试题解析
一、填空题（每题3分，共36分）
1．（3分）已知实数a、b满足（a+2）2+（b2﹣2b﹣3）2＝0，则a+b的值为 ﹣3或1． ．
【答案】﹣3或1．
【分析】因为（a+2）2≥0，（b2﹣2b﹣3）2≥0，故（a+2）2＝0，（b2﹣2b﹣3）2＝0，可解．
【解答】解：∵实数a、b满足（a+2）2+（b2﹣2b﹣3）2＝0，
又（a+2）2≥0，（b2﹣2b﹣3）2≥0，
故（a+2）2＝0，（b2﹣2b﹣3）2＝0，得a＝﹣2，b＝﹣1或b＝3，
所以a+b＝﹣3或1，
故答案为：﹣3或1．
【点评】本题考查有理数指数幂的性质，属于基础题．
2．（3分）方程ax2+4x+4＝0只有一个解，则a可能取值为 0或1 ．
【答案】0或1．
【分析】分类讨论a，利用一元二次方程根的分布与系数的关系，得出结论．
【解答】解：∵方程ax2+4x+4＝0只有一个解，∴当a＝0时，求得x＝1，满足条件．
当a≠0时，由Δ＝16﹣16a＝0，求得a＝1．
综上可得，a＝0或a＝1，‘
故答案为：0或1．
【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，属于基础题．
3．（3分）设A＝a+d，B＝b+c，a，b，c，d均为正数，且ad＝bc，a是a，b，c，d中最大的一个，比较A与B的大小关系是 A＞B ．
【答案】A＞B．
【分析】根据题意，设k，分析可得a＝bk，c＝dk，由作差法分析可得答案．
【解答】解：根据题意，ad＝bc，则有，
设k，又由a是a，b，c，d中最大的一个，则k＞1，
变形可得a＝bk，c＝dk，则有b＞d，
A﹣B＝a+d﹣（b+c）＝bk+d﹣b﹣dk＝（b﹣d）（k﹣1）＞0．
故A＞B，
故答案为：A＞B．
【点评】本题考查了作差法比较数的大小关系，注意不等式的性质，属于基础题．
4．（3分）已知M＝2x2+5x+3，N＝x2+4x+2，则M ＞ N（用＞，＜，＝填）．
【答案】＞．
【分析】根据题意，由作差法可得M﹣N＝（2x2+5x+3）﹣（x2+4x+2）＝x2+x+1，由此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，M＝2x2+5x+3，N＝x2+4x+2，
则M﹣N＝（2x2+5x+3）﹣（x2+4x+2）＝x2+x+1＝（x）20，
则有M＞N，
故答案为：＞．
【点评】本题考查作差法的应用，涉及不等式的大小比较，属于基础题．
5．（3分）不等式6+11x﹣2x2＞0的解集是 {x|} ．
【答案】{x|}．
【分析】不等式6+11x﹣2x2＞0转化为2x2﹣11x﹣6＜0，解方程2x2﹣11x﹣6＝0得x1，x2＝6，由此能求出不等式6+11x﹣2x2＞0的解集．
【解答】解：不等式6+11x﹣2x2＞0，
∴2x2﹣11x﹣6＜0，
解方程2x2﹣11x﹣6＝0得x1，x2＝6，
∴不等式6+11x﹣2x2＞0的解集是{x|}．
故答案为：{x|}．
【点评】本题考查一元二次不等式的性质及其解法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6．（3分）若关于x的不等式x2﹣5x+a＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则a＝ 6 ．
【答案】6．
【分析】根据不等式与对应的方程之间的关系，利用根与系数的关系求出a的值．
【解答】解：不等式x2﹣5x+a＜0的解集为{x|2＜x＜3}，
所以2和3是方程x2﹣5x+a＝0的两个实数解，
由根与系数的关系知，a＝2×3＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题．
7．（3分）不等式0的解集为 [﹣3，1） ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由已知分式不等式可直接转化为二次不等式即可直接求解．
【解答】解：由已知可得，，
解可得，﹣3≤x＜1，
故不等式的解集为[﹣3，1）．
故答案为：[﹣3，1）．
【点评】本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础试题．
8．（3分）不等式的解集为 {x|x＞0或x} ．
【答案】{x|x＞0或x}．
【分析】结合分式不等式的解法可直接求解．
【解答】解：原不等式可转化为x（2x+1）＞0，
解得x＞0或x．
故答案为：{x|x＞0或x}．
【点评】本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础题．
9．（3分）关于x的不等式2的解集为 （1，] ．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用移项，通分，转化不等式求解即可．
【解答】解：由2得，
即，
解得1＜x．
故答案为：（1，]．
【点评】本题考查分式不等式的解法，基本知识的考查．
10．（3分）设x＞1，则函数的最小值为 8 ．
【答案】8．
【分析】将要求解的函数进行变形，转化为乘积为定值的结构，然后由基本不等式求解最值即可．
【解答】解：因为x＞1，则x﹣1＞0，
所以x﹣18，
当且仅当x﹣1，即x＝2时取等号，
所以函数的最小值为8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了基本不等式求解最值问题，在使用基本不等式求解最值时要满足三个条件：一正、二定、三相等，属于基础题．
11．（3分）已知x＞﹣1，则的最小值为 1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】将原式变形为（x+1＞0），再使用基本不等式即可．
【解答】解：∵x＞﹣1，∴x+1＞0，
∴11＝1，当且仅当，又x＞﹣1，即x＝0取等号．
故的最小值为1．
故答案为小、1．
【点评】灵活变形使用基本不等式是解题的关键．
12．（3分）已知a＞0，b＞0，2a+b＝1，则的最小值为 4 ．
【答案】4
【分析】法一：由2a+b＝1，知2，再结合基本不等式的性质即可得解；
法二：由b＝1﹣2a＞0，得0＜a，而，采用换元法，令t∈（2，+∞），则t，再结合基本不等式的性质即可得解．
【解答】解：法一：因为2a+b＝1，
所以22+24，当且仅当，即a＝b时，等号成立．
所以的最小值为4．
法二：因为2a+b＝1，所以b＝1﹣2a＞0，所以0＜a，
所以，
令t∈（2，+∞），则tt﹣22≥22＝4，
当且仅当t﹣2，即t＝3时，等号成立．
所以的最小值为4．
故答案为：4．
【点评】本题考查基本不等式在求最值中的应用，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
二、选择题（每题4分，共16分）
13．（4分）设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ）
A． B． C．|a|＞﹣b D．
【答案】B
【分析】利用特殊值代入法进行求解，可以令a＝﹣2，b＝﹣1，分别代入A、B、C、D四个选项进行求解．
【解答】解：∵a＜b＜0，
∴令a＝﹣2，b＝﹣1，
A、1，正确；
B、﹣1，故B错误；
C、2＞1，正确；
D、1，正确；
故选：B．
【点评】此题主要考查不等关系与不等式之间的关系，利用特殊值代入法求解比较简单．
14．（4分）不等式﹣x2+x+6＜0的解集是（ ）
A．{x|﹣2＜x＜3} B．
C．{x|x＞3或x＜﹣2} D．{x|x或x}
【答案】C
【分析】求出不等式对应方程的实数解，把不等式化为x2﹣x﹣6＞0，
写出不等式的解集即可．
【解答】解：不等式﹣x2+x+6＜0对应的方程为﹣x2+x+6＝0，
解方程得x＝﹣2或x＝3．
由不等式﹣x2+x+6＜0可化为x2﹣x﹣6＞0，
即（x﹣3）（x+2）＞0，
所以不等式的解集为{x|x＜﹣2或x＞3}．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法与应用问题，根据一元二次不等式的解法即可求解，是基础题．
15．（4分）设a＞1，b＞1，ab﹣（a+b）＝1，则下列结论正确的是（ ）
①a+b有最小值；
②a+b有最大值；
③ab有最大值3+2；
④ab有最小值3+2．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【分析】由已知结合基本不等式分别检验各，命题即可判断．
【解答】解：因为a＞1，b＞1，ab﹣（a+b）＝1，
所以ab＝1+a+b，当且仅当a＝b时取等号，
解得a+b，即a+b有最小值2+2，①正确，②错误；
因为ab﹣1＝a+b，当且仅当a＝b时取等号，
解得ab，即ab有最小值3+2③错误，④正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
16．（4分）函数y＝x1（x＞0）的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】利用基本不等式即可得解．
【解答】解：∵x＞0，
∴y＝x1≥21＝3，当且仅当x，即x＝1时，等号成立，
∴y＝x1（x＞0）的最小值为3．
故选：C．
【点评】本题考查基本不等式的应用，属于基础题．
三、解答题（本大题共5题，共48分，解答各题必须写出必要步骤）
17．（8分）若a＞b＞0，d＜c＜0，求证：．
【答案】证明详见解析．
【分析】根据已知条件，结合作差法，即可直接求证．
【解答】证明：∵d＜c＜0，
∴﹣d＞﹣c＞0，cd＞0，
∵a＞b＞0，
∴﹣ad＞﹣bc，即ad＜bc，
∴0，
∴，即得证．
【点评】本题主要考查不等式的证明，掌握作差法是解本题的关键，属于基础题．
18．（10分）设集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|x2﹣2ax+b＝0}若B≠ ，且B A，求实数a，b的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】由B A，已知中集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|x2﹣2ax+b＝0}，且B≠ ，我们可以分B＝{﹣1}，B＝{2}，三种情况进行讨论，进而得到答案．
【解答】解：∵B A，A＝{﹣1，2}，B≠ ，∴B＝{﹣1}或{2}．
当B＝{﹣1}时，B＝{x|（x+1）2＝0}＝{x|x2+2x+1＝0}，
∴a＝﹣1，b＝1；
当B＝{2}时，B＝{x|（x﹣2）2＝0}＝{x|x2﹣4x+4＝0}，
∴a＝2，b＝4；
【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中确定B＝{﹣1}或{2}或B＝{﹣1，2}是解答本题的关键．
19．（10分）已知不等式x2﹣3x+2≤0的解集为{x|a≤x≤b}．
（1）求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式：（x﹣c）（ax﹣b）＞0（c为常数，且c≠2）．
【答案】（1）a＝1，b＝2；
（2）当c＞2时，关于x的不等式：（x﹣c）（ax﹣b）＞0的解集为{x|x＞c或x＜2}；
当c＜2时，关于x的不等式：（x﹣c）（ax﹣b）＞0的解集为{x|x＞2或x＜c}．
【分析】（1）不等式x2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤2}，由此能求出实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式：（x﹣c）（ax﹣b）＞0为（x﹣c）（x﹣2）＞0，再对c分类讨论，能求出结果．
【解答】解：（1）不等式x2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤2}，
根据不等式x2﹣3x+2≤0的解集为{x|a≤x≤b}．
得实数a＝1，b＝2；
（2）关于x的不等式：（x﹣c）（ax﹣b）＞0为（x﹣c）（x﹣2）＞0，
∵c为常数，且c≠2，
∴当c＞2时，关于x的不等式：（x﹣c）（ax﹣b）＞0的解集为{x|x＞c或x＜2}；
当c＜2时，关于x的不等式：（x﹣c）（ax﹣b）＞0的解集为{x|x＞2或x＜c}．
【点评】本题考查一元二次不等式的性质及其解法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
20．（10分）已知函数f（x）＝﹣x2+ax+a2．
（1）若f（﹣2）＝11，求a的值；
（2）当a＝4时，的解集为M，求M．
【答案】（1）a＝5或a＝﹣3；
（2）M＝{x|x＞1且x≠2}．
【分析】（1）将x＝﹣2代入解析式，求解即可；
（2）将不等式进行等价转化，求解即可．
【解答】解：（1）函数f（x）＝﹣x2+ax+a2，
则f（﹣2）＝﹣4﹣2a+a2＝11，即a2﹣2a﹣15＝0，解得a＝5或a＝﹣3；
（2）当a＝4时，，
则等价于，即，
解得x＞1且x≠2，
所以不等式的解集M＝{x|x＞1且x≠2}．
【点评】本题考查了不等式的求解，一元二次方程的解法以及分式不等式的解法，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．
21．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣2|+|x+3|．
（1）求不等式f（x）≤15的解集；
（2）若﹣x2+a≤f（x）对x∈R恒成立，求a的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）化简函数为分段函数，然后求解不等式f（x）≤15的解集；
（2）若﹣x2+a≤f（x）对x∈R恒成立，求出函数的最小值，即可求a的取值范围．
【解答】解：（1）因为，
所以当x＜﹣3时，由f（x）≤15得﹣8≤x＜﹣3；
当﹣3≤x≤2时，由f（x）≤15得﹣3≤x＜2；
当x＞2时，由f（x）≤15得﹣2＜x≤7．
综上，f（x）≤15的解集为[﹣8，7]．
（2）由﹣x2+a≤f（x）得a≤x2+f（x），
因为f（x）≥|（x﹣2）﹣（x+3）|＝5，当且仅当﹣3≤x≤2取等号，
所以当﹣3≤x≤2时，f（x）取得最小值5，
所以当x＝0时，x2+f（x）取得最小值5，
故a≤5，取a的取值范围为（﹣∞，5]．
【点评】本题考查不等式的解法，函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力．
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