2025-2026学年北师大版八年级数学上册2.2 第6课时 实数 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
第二章 实数
2.2 平方根与立方根
第6课时 实数
知识回顾
1.什么是有理数？有理数怎样分类？
整数
分数
有理数
正有理数
负有理数
有理数
0
2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
无理数是无限不循环小数，带根号的数不一定是无理数.
第1课时 实数（1）
试
一
试
把下列各数分别填入相应的集合内：
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合
无理数集合
第1课时 实数（1）
定 义：
有理数和无理数统称为实数
即实数可以分为有理数和无理数
有理数
无理数
实数
无理数和有理数一样，也有正负之分。
如：
是
的，
是
的。
正
负
大于 0 的实数。
包括所有的正有理数和正无理数。
【正数】
【负数】
小于 0 的实数
包括所有的负有理数和负无理数。
1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
正数集合
负数集合
议一议
实数的
第一种分类
实数的
第二种分类
2. 0属于正数吗 属于负数吗
3. 实数还可以怎样分类
实数
有理数
无理数
实数
0
正实数
负实数
议一议
如：
与 互为相反数
与 互为倒数
实数的相关概念
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
，
，
2. a是一个实数,它的相反数是
　　
绝对值是
　　
当a≠０时，它的倒数是
1. 的绝对值是
想一想
3.（1） 如图,OA=OB
数轴上的 点A对应的
数是什么？ 它介于哪
两个整数之间？
-2
-1
O
1
2
（2） 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴
被填满了吗？
A
B
1
议一议
实数与数轴上的点的对应关系：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
Ａ
-2
-1
0
1
2
实数 a
数=>点
数<=点
课堂练习
1．判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数。
2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
３． 在数轴上作出　　对应的点．
；
；
.
实数的分类
第1课时 实数（1）
1．(北师八上P25及P39、人教七下P57)判断下列说法是否正确：
(1)无限小数都是无理数；
(2)无理数都是无限小数；
(3)带根号的数都是无理数．
解：(1)错误；(2)正确；(3)错误．
课后练习
2．把下列各数填在相应的大括号内：
5，－π，，0．
整数：｛　 …｝；

负分数：｛　 …｝；

无理数：｛　 　…｝．
5，，0　
　
－π，
3．的相反数是 　，绝对值是 　；没有倒数的实数是　 　．
0
4．计算：(2 024－π)0＋|－2|＝　 　．
　2　
5．(北师八上P39、人教七下P54)如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心、正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数为 　，与负半轴的交点表示的数为　 　．
6．有下列语句：
①无理数的相反数是无理数；
②一个数的绝对值一定是非负数；
③有理数比无理数小；
④无限小数不一定是无理数．
其中正确的是( )
A．②③　 B．②③④　 C．①②④　 D．②④
C
7．【例2】在，，0.3，0，1，，|1|中，
(1)整数有　 ；
(2)无理数有 ；
(3)有理数有 ．
0，|1|　
1，　
，，0.3，0，|1|　
8．【例3】1的相反数为 　，的倒数为
　，的绝对值为　 　．
1
2
9．【例4】实数a在数轴上的位置如图所示，
则|a|＝ 　．
a
10．(北师八上P50、人教七下P54)如图，已知四边形OABC是长方形，且OB＝OD．
(1)点D在数轴上所表示的数是多少？
(2)－2.5在数轴上所对应的点在点D的左侧还是右侧？
解：(1)∵四边形OABC是长方形，
∴∠A＝90°，∴OB＝．
∴点D在数轴上所表示的数是．
(2)∵－2.5＜，
∴－2.5在数轴上所对应的点在点D的左侧．
11．(1)下列结论中，错误的是( )
A．近似数6.95×105精确到千位
B．3.14是有理数
C．－2 ＜－3 　
D．π－3是无理数
(2)(2024河南一模)2的绝对值是( )
A．2 B．2＋
C．－2 D．－2＋
A
C
12．把下列各数填入相应的集合内：
－7，0.32，，46，0，，．
(1)有理数集合：｛ ______________________________…｝；
(2)无理数集合：｛ …｝；
(3)正实数集合：｛ …｝；
(4)负实数集合：｛　 …｝．
注意：0既不是正数也不是负数.
－7，0.32，，46，0，
，　
0.32，，46，
－7，　
13.3－π的相反数为　 　　　，倒数为 　，绝对值为　　 　　．
　　π－3　　
　π－3　　　
14．(2023惠州模拟)如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段AB的中点，则点A表示的数是　 ．
4　
★15． 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬 2 个单位长度到达点 B，点 A 表示的数为，设点 B 所表示的数为 m．
(1)求 m 的值；
(2)求|m＋1|＋(m＋2)的值．
0.55
解：(1)由题意，得m＝2．
(2)|m＋1|＋(m＋2)＝|2＋1|＋(22)
＝3．
THANK YOU