课件55张PPT。小明,你数学成绩不太好,物理怎么样?也不太好啊.学不好数学,物理也是学不好的?????...“如果你的数学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大问题”你如何认识学生的数学成绩与物理成绩之间存在的关系?数学成绩物理成绩学习兴趣学习时间其他因素 分析：
物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理课程涉及比较多的数学知识。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。 总结：
不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。这种关系不像销售额与销售量的关系(销售额=销售量×价格)是确定型的,这两个变量之间存在一定的相互关系，它们之间是一种不确定型的关系。
要找到他们的关系,就需要收集大量的数据,对数据进行统计分析,分析其中的规律,才能对他们之间的关系作出判断.2.3 变量间的相关关系两个变量的相关关系定义：当自变量取值一定，因变量的取值带有一定的随机性时，两个变量之间 的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。两个变量间的相关关系的含义是什么？ 从总的变化趋势来看变量之间存在某种关
系，但这种关系又不能用函数关系精确表达出
来，即自变量取值一定时，因变量带有一定的
随机性；如：“吸烟有害健康”，“名师出高徒”，“虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年”，“城门失火殃及池鱼”等；相关关系与函数关系的异同点：不同点：
①函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系。
②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。如：在校儿童脚的大小与阅读能力有很强的相关关系，但不是因果关系。联系：
两者均是指两个变量的关系；在一定条件下可以相互转化。下列问题中两个变量之间的关系是相关关系吗：
（1）商品销售收入与广告支出经费；
（2）粮食产量与施肥量；
（3）人体内的脂肪含量与年龄.
（4）已知y=x，x和y是相关关系吗？定义：当自变量取值一定，因变量的取值带有一定的随机性时，两个变量之间 的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。 例：下列各关系中具有相关关系的是（ ）
（A）正方体的体积与边长；
（B）匀速行驶的车辆的行驶距离与时间；
（C）人的身高与体重；
（D）人的身高与视力C例：下列各关系中，不属于相关关系的是（ ）
（A）名师出高徒；（B）球的表面积与体积；
（C）家庭的支出与收入（D）人的年龄与体重B【例1】 下列关系中，是相关关系的是________．
①正方形的边长与面积之间的关系；
②水稻产量与施肥量之间的关系；
③曲线上的点与该点坐标之间的关系；
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．②④全优45页典例剖析由于相关关系的不确定性，在寻找变量相关关系的过程中，统计具有非常重要的作用。我们可以通过收集大量的数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，对他们的关系作出判断。相关关系的分析方向 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析 相关关系是进行回归分析的基础，同时，也是散点图的基础。散点图 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据： 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，在直角坐标系中描出样本数据对应的图形.散点图定义：在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图. 观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系？ 一般地，对于某个人来说，她的体内脂肪不一定随年龄的增长而增加或减少。但是如果把很多个体放在一起，这时就可能表现出一定的规律。大体上来看，随年龄的增加，人体中脂肪的百分比也在增加。观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系？ 在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？ 一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域. 从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度
的相关关系，海平面以上，
海拔高度越高，含氧量越
少。
作出散点图发现，它们散
布在从左上角到右下角的区
域内。又如汽车的载重和汽
车每消耗1升汽油所行使的
平均路程，称它们成负相关.O 散点图有了，又该如何寻找这个相关关系呢？
当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢思考：在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？ 这些点大致分布在一条直线附近.思考：如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.对具有线性相关关系的两个变量，其回归直线一定通过样本点的中心.思考：一组样本数据的平均数是样本数据的中心，那么散点图中样本点的中心如何确定？它一定是散点图中的点吗？ 2．线性回归方程必过( )D全优47页基础夯实在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程.
回归直线的方程称为回归方程.
对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估计. 下列四组变量，哪些具有线性相关的关系？图1图3图2图4正相关负相关线
性
相
关
关
系非
线
性
相
关
关
系1．试从下面四个散点图中点的分布状态，直观上初步判断两个变量之间有线性相关关系的是( )C全优47页基础夯实思考：对一组具有线性相关关系的样本数据，你认为其回归直线是一条还是几条？思考：在样本数据的散点图中，能否用直尺准确画出回归直线？方案一：
画出一条直线，使其过尽可能多的样本点；方案二:
在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。整体上最接近! 方案三:
在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。 当自变量x取xi（i=1,2,…,n）时可以得到回归直
线上的点的纵坐标为：
它与样本数据yi的偏差是： 假设我们已经得到两个具有线性相关关系的样本
的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，
且所求回归直线方程是： ，其中 是
待定系数. (x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)运算不方便避免相互抵消各点与直线
的整体偏差人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的一般公式 ，其中：以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。．归纳：
求回归方程 的步骤： 例 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当天气温的对比表： （1）画出散点图；
（2）从散点图中发现气温与热饮杯数之 间关系的一般规律；
（3）求回归方程；
（4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数.1、散点图2、从图3-1看到，各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。3、从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此利用公式求出回归方程的系数。 Y= -2.352x+147.7674、当x=2时，Y=143.063 因此，某天的气温为2摄氏度时，这天大约可以卖出143杯热饮。3．设有一个回归方程 当变量x增加1个单位时( )A．y平均增加1.5个单位 B．y平均减少1.5个单位
C．y平均增加2个单位 D．y平均减少2个单位B全优47页基础夯实5．已知回归直线方程为那么当x＝25，y的估计值为________．11.69【解析】当x＝25时，小结求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：第四步，写出回归方程 3．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：全优46页变式训练若由资料知y对x呈线性相关关系．试求：(1)线性回归方程的回归系数a，b；【解析】
(1)列表如下于是有＝5－1.23×4＝0.08.于是有＝5－1.23×4＝0.08.(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？当x＝10时，即估计使用10年时维修费用是12.38万元．(2)回归直线方程是2．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表：如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线的方程．全优46页变式训练【解析】由散点图可知y与x线性相关，设回归直线方程为列表如下209.6－37.15×6＝－13.3.于是所求的回归直线的方程为8. (2013年重庆)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程全优47页能力提升8. (2013年重庆)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程8. (2013年重庆)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(2)由于变量y的值随x的值增加而增加故x与y之间是正相关．8. (2013年重庆)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为全优83页限时规范训练4.下列两个变量之间的关系是相关关系的是（）
A.正方体的棱长与体积
B.单位面积产量为常数时，土地面积与产量
C.日照时间与水稻的亩产量
D.电压一定时，电流与电阻答案：C全优47页基础夯实
