2025-2026学年北师大版八年级数学上册2.3 第2课时 二次根式的运算 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
第二章 实数
2.3 二次根式
第2课时 二次根式的运算
第2课时 二次根式的运算
情 境 导 入
问题：
前面我们学习了二次根式的两个性质：
积的算术平方根和商的算术平方根的两个式子，即
第2课时 二次根式的运算
情 境 导 入
问题：
前面我们学习了二次根式的两个性质：
积的算术平方根和商的算术平方根的两个式子，即
将公式等号的左边与右边对换,会得到什么样的公式呢
探究二次根式的运算
例1.计算：
新 课 探 究
第2课时 二次根式的运算
探究二次根式的运算
二次根式乘除中的“四点注意”
1．顺序：按从左到右的顺序计算.
2．系数：对于根式系数要与被开方数分开相乘除．
3．被开方数：如果被开方数是带分数或小数应化成假分数.
4．结果：最后运算结果一定要化成最简二次根式.
解:
可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则
探究二次根式的运算
例2.计算：
探究二次根式的运算
例3.计算：
解:
当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
探究二次根式的运算
例4.计算：
探究二次根式的运算
例4.计算：
解：(5)原式=
(6)原式=
二次根式的乘法法则的推广：
多个二次根式相乘时此法则也适用，即
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
探究二次根式的运算
探究二次根式的运算
同样，二次根式也可以进行加减运算，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用.
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
要点提醒
1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.
2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.
探究二次根式的运算
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
探究二次根式的运算
例5.计算：
巩固练习
1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
D
2. 与最简二次根式 能合并，则m =_____.
1
3.下列二次根式，不能与 合并的是________(填
序号）.
②⑤
4.计算：
巩固练习
巩固练习
拓展延伸
5.(创新题)如图，从一个大正方形中裁去面积为15 cm2和24 cm2的两个小正方形，求留下部分的面积.
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
第2课时 二次根式的运算
二次根式的运算
乘除法则
加减法则
1．计算：
(1)； (2)．
(1)解：原式＝．
(2)解：原式＝．
课后练习
2．计算：
(1)； (2)．
(1)解：原式＝＝3．
(2)解：原式＝＝5．
3．化简：
(1)＝　 　，＝　 　；
(2)＝　 　，＝　 　．
4．(1)计算：＝　 ＝　 　；
(2)计算：＝ ．
小结：最简二次根式的加减可类比合并同类项.
2
3
3
4
2＋3　
5
43 ＝　
5．(北师八上P44、人教八下P15改编)计算：
(1)3＝　 　；
(2)＝　 　；
(3)＝　 　．
　5　
　5　
　3　
6．【例1】计算：
(1)3；　　(2)()()；
解：(1)原式＝6－3＝3．
解：(2)原式＝()2－()2 ＝5－6＝－1．
(3)()2；　　(4)．
解：(3)原式＝()2＋2×＋()2＝7＋2．
解：(4)原式＝＝5－2＝3．
7．【例2】计算：
(1)；
解：(1)原式＝＝2 ．
(2)6＋2．
解：(2)原式＝2 2 ＋8 ＝8 ．
8．计算：
(1)； (2)(2 )2；
解：(1)原式＝×5＝6＋10＝16．
解：(2)原式＝8－4 ＋3＝11－4 ．
(3)(＋3)(5)； (4)．
解：(3)原式＝2－5 ＋3 15＝－13－2 ．
解：(4)原式＝＝2－3＝－1．
9．(创新题)(人教八下P11)如图，从一个大正方形中裁去面积为15 cm2和24 cm2的两个小正方形，求留下部分的面积．
解：留下部分(即阴影部分)的面积是
()2－15－24
＝15＋2×＋24－15－24
＝2××2 ＝12 (cm2)．
★10． 先观察“比较1的大小”这个问题的解答过程，再解决后面提出的问题．
解：∵()()＝1，(1)(＋1)＝1，
∴1＝．又∵＋1，∴1．
(1)试用以上方法，比较的大小；
(2)填空：　 (填“＞”或“＜”)．
　＞
0.45
解：(1)∵，
而，
∴，
即．
THANK YOU