2025-2026学年北师大版八年级数学上册2.3 第3课时 二次根式的混合运算 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
第二章 实数
2.3 二次根式
第3课时 二次根式的混合运算
第3课时
二次根式的混合运算
情 境 导 入
问题：
已知：矩形的长是 ，宽是 ，求它的面积。
（ ）×
怎么计算？
问题：
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
问题：
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
分配律
单×多
转化
前面两个问题的思路是：
思考 若把字母a,b,c,m 都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
单×单
探究二次根式的混合运算
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，
体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
例1 计算：
解：
新 课 探 究
第3课时
二次根式的混合运算
探究二次根式的混合运算
解：
此处类比“多项式×多项式”
即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
例2：计算：
解：
（1）
（2）
探究二次根式的混合运算
例2：计算：
探究二次根式的混合运算
解法一： 原式
解法二： 原式=
例2：计算：
探究二次根式的混合运算
解： (4)原式=
如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其
他最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式.
注意：
先化简后代入
先代入后化简
化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
探究二次根式的混合运算
解法一：
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
解法二：
原式=
把a=3，b=2代入代数式中，
原式
化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
探究二次根式的混合运算
对于被开方数是字母形式的，
先进行化简，再把字母的值
代入求得.
如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.
你有哪些方法？
探究二次根式的应用
思考：
如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.
你有哪些方法？
探究二次根式的应用
思考：
可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形，如图所示.
S梯形ABCD=S1+S2+S3
方法1：分割法
S1
S2
S3
如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.
你有哪些方法？
探究二次根式的应用
思考：
方法2：补图法
S1
S2
E
F
通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形，如图所示.
S梯形ABCD= S梯形ABEF－S1－S2
如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.
你有哪些方法？
探究二次根式的应用
思考：
方法3：直接法
E
过点D作AB边的高DE，如图所示.
S梯形ABCD
探究二次根式的应用
通过补图，可把梯形ABCD变成一个大长方形，如图所示.
可把梯形ABCD分割成一个平行四边形和一个三角形，如图所示.
巩固练习
1.按下列步骤计算：
　10÷＋3
＝10÷5＋3
＝　 ＋3
＝　 　.
2　
5
2.计算：÷
解：原式＝2＝0.
巩固练习
4.计算：()2 024()2 024.
解：原式＝＝(2－3)2 024＝1.
5.计算：(1＋)(1)＋
解：原式＝(
巩固练习
6.(珠海模拟)如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1.
求四边形ABCD的面积.
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
第3课时 二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
指二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
二次根式的
混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的运算(或先去掉括号).
在二次根式的运算中，整式的乘法法则和乘法公式仍然适用.
1．按下列步骤计算：
　10＋3
＝10÷5＋3
＝　 ＋3
＝　 　．
2．计算：．
2　
5
解：原式＝23＝0．
课后练习
4．计算：()2 024()2 024 ．
解：原式＝＝(2－3)2 024＝1．
5．【例1】计算：
(1)；
解：(1)原式＝3＋2．
(2)．
解：(2)原式＝（6 ）÷．
6．【例2】计算：(1＋)(1)＋6．
解：原式＝()2－1＋2＝2＋．
7．(北师八上P47、人教八下P39改编)如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．
(1)BC＝　 　，AD＝　 　，连接BD，判断△ABD的形状为　 　三角形；
　等腰直角　
　5　
2
解：(2)根据勾股定理得：
CD＝，BD＝＝5，
∵BC2＋CD2＝(2)2＋()2＝25＝DB2，
∴△BCD是直角三角形，
∴四边形ABCD的面积为：
×2×5×5＝5＋．
(2)求四边形ABCD的面积．
8．(2023汕头模拟)计算：
(1)；
解：原式＝2＋3＝4．

(2)(2 ＋3 )(2 3 )．
解：原式＝(2)2－(3)2＝12－18＝－6
9．计算：(2)2＋＋6．
解：原式＝3－4＋4＋2＋2＝7．
★10． 如图，每个小正方形的边长都为1．
(1)求四边形ABCD的周长；
(2)求点A到BC的距离．
0.45
解：(1)∵AB＝，
BC＝＝2，
CD＝，AD＝，
则四边形ABCD的周长＝＋3．
(2)设点A到BC的距离为h，连接AC，
△ABC的面积＝×(2＋5)×5×1×5×2×4＝11，
由(1)得BC＝2 ，
则×2×h＝11，解得h＝，
即点A到BC的距离为．
(2)求点A到BC的距离．
THANK YOU