2025-2026学年北师大版八年级数学上册2.1 认识无理数 课后训练（含答案）

2.1认识无理数
一．选择题
1．(2024·郑州期末)下列各数中，无理数是　　(　　)
A．－3.14 B．
C． D．0
2．(2024·枣庄月考)下列语句正确的是　　 (　　)
A．3.787 887 888是无理数
B．无理数分为正无理数、零、负无理数
C．无限小数不能化成分数
D．无限不循环小数是无理数
3．(2024·烟台检测)下列面积的正方形，边长不是有理数的是　(　　)
A．16 B．25
C．2 D．4
4．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A，B，C，D四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：①△ACD的面积是有理数；②四边形ABCD的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中，正确的有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
5．(2023·衢州校考)一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在(　　)
A．2与3之间
B．3与4之间
C．4与5之间
D．5与6之间
6．面积为15的正方形的边长的整数部分为a，面积为55的正方形的边长的整数部分为b，则a＋b＝(　　)
A．7 B．8
C．9 D．10
二．填空题
7．(2024·临沂检测)如图为边长为1的正方形组成的网格图，A，B两点在格点上，设AB的长为x，则x2＝5，此时x不是整数，也不是分数，所以x 有理数．(填“是”或“不是”)
8．如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE，这 4条线段的长度既不是整数也不是分数的有 条．
9．与－2π最接近的两个整数是 和 ．
10．如图是面积分别为1，2，3，…，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有 个，边长是无理数的正方形有 个．
三．解答题
11．把下列各数填入相应的括号内：0.236，0.37·，－，－，18，－0.021 021 021…，0.340 340 034 000 34…，3.784 2…，0．
(1)正数集合{ }；
(2)负数集合{ }
(3)有理数集合
(4)无理数集合{ }
12．如图，分别以Rt△ABC的边为一边向外作正方形，已知AB＝2，BC＝1．
(1)求图中以AC为一边的正方形的面积．
(2)AC的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分．
13．如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．
(1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少？
(2)阴影部分(正方形)边长的值在哪两个整数之间？
(3)估计阴影部分(正方形)边长的值．(结果精确到0.01)
2.1认识无理数
一．选择题
1．(2024·郑州期末)下列各数中，无理数是　　(　B　)
A．－3.14 B．
C． D．0
2．(2024·枣庄月考)下列语句正确的是　　 (　D　)
A．3.787 887 888是无理数
B．无理数分为正无理数、零、负无理数
C．无限小数不能化成分数
D．无限不循环小数是无理数
3．(2024·烟台检测)下列面积的正方形，边长不是有理数的是　(　C　)
A．16 B．25
C．2 D．4
4．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A，B，C，D四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：①△ACD的面积是有理数；②四边形ABCD的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中，正确的有(　C　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
5．(2023·衢州校考)一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在(　B　)
A．2与3之间
B．3与4之间
C．4与5之间
D．5与6之间
6．面积为15的正方形的边长的整数部分为a，面积为55的正方形的边长的整数部分为b，则a＋b＝(　D　)
A．7 B．8
C．9 D．10
二．填空题
7．(2024·临沂检测)如图为边长为1的正方形组成的网格图，A，B两点在格点上，设AB的长为x，则x2＝5，此时x不是整数，也不是分数，所以x 不是 有理数．(填“是”或“不是”)
8．如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE，这 4条线段的长度既不是整数也不是分数的有 3 条．
9．与－2π最接近的两个整数是 －6 和 －7 ．
10．如图是面积分别为1，2，3，…，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有 3 个，边长是无理数的正方形有 6 个．
三．解答题
11．把下列各数填入相应的括号内：0.236，0.37·，－，－，18，－0.021 021 021…，0.340 340 034 000 34…，3.784 2…，0．
(1)正数集合{0.236，0.37·，18，0.340 340 034 000 34…，3.784 2…，…}；
(2)负数集合
(3)有理数集合
(4)无理数集合
12．如图，分别以Rt△ABC的边为一边向外作正方形，已知AB＝2，BC＝1．
(1)求图中以AC为一边的正方形的面积．
(2)AC的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分．
解：(1)5．
(2)AC的长是无理数，它的整数部分为2．
13．如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．
(1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少？
(2)阴影部分(正方形)边长的值在哪两个整数之间？
(3)估计阴影部分(正方形)边长的值．(结果精确到0.01)
解：(1)S阴影＝2×2＋4××1×3＝4＋6＝10．
(2)设阴影部分(正方形)的边长为x．
因为9<10<16，即32(3)估计阴影部分(正方形)边长的值为3.16．
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