初中数学湘教版九年级上册3.4.1 相似三角形的判定1 教案(表格式)

九 年级 数学 教案
课 题 3.4相似三角形的判定 课 型 新授课
课 时 第一课时 设计者 年 级 九年级
教材分析 本节内容属于初中数学三大板块中空间与图形的一部分，是这一章的重点内容，是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的，它既是全等三角形研究的继续，也为后面测量和研究三角函数做铺垫.因此必须熟练掌握三角形相似的判定，学会灵活运用相似三角形的判定.它是中考必考的知识点.
教 学 目 标 1.经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”的探索及证明过程. 2.让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力. 3.通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐.
教学重点 用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.相似三角形的定义及相似比”判定两个三角形相似.
教学难点 三角形相似的判定定理及应用.
教具准备 课件，教学工具
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入 现有一块三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下∠A 和∠B 比较完整.如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗 在八年级，我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件. 设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，引导学生主动探索的兴趣，引入新课学习. 出示课题：相似三角形的判定. 教学新知 1.思考探究，得到结论.(教材第77 页“动脑筋”) 如图3-4-1,在△ABC中,D为AB上任意一点,过点 D作BC 的平行线DE,交AC于点E. (1)△ADE 与△ABC 的三个角分别相等吗 (2)分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例 (3)△ADE与△ABC之间有什么关系 平行移动DE的位置，你的结论还成立吗 教师提示：要说明两个三角形相似，现在我们只要找到满足相似三角形定义的条件，就能说明两个三角形相似，这是我们思考的方向. 通过学生独立阅读，领悟出说明三角形相似要满足的条件是什么 如何寻找条件是关键.回顾相似三角形的定义，指出三角形相似的两个条件： (1)三角对应相等. (2)三边对应成比例.让学生思考寻找解题的方法. 归纳得出以下结论： (1)文字语言： 平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. (2)图形语言： 这两个基本图形，我们把它形象地记为“A”字型和“X”字型. (3)推理格式： 如图3-4-2,如果 DE∥BC,那么△ADE∽△ABC. 例题解析 例1:如图3-4-3,D,E分别是△ABC的AB与AC 边的中点.求证:△ADE∽△ABC. 证明:∵D,E分别是△ABC的AB与AC 边的中点, ∴DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC. 例2:如图3-4-4,点 D为△ABC的边AB 的中点,过点 D作DE∥BC,交边AC于点E.延长DE至点F,使DE=EF.求证:△CFE∽△ABC. 证明:∵DE∥BC,点 D为△ABC的边AB 的中点, ∴AE=CE.又DE=FE,∠AED=∠CEF, ∴△ADE≌△CFE, ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴△CFE∽△ABC. 设计意图：上述两题均由学生利用前面得到的结论，自主学习解答，教师巡见，指正，学生讨论完成，然后由老师投影答案，强调注意证明过程书写的规性. 四、课堂小结 本节课我们学到了什么 启发学生谈谈本节课的收获. 五、当堂检测 1.如图3-4-6,△ABC中,DE∥BC,AD:AB=1:3,则DE: BC= 【参考答案】1:3. 2.如图3-4-7,DE与△ABC的边AB,AC分别相交于D,E两点,且 DE∥BC.若DE=2cm,BC=3cm,EC= cm,则AC=_______cm. 【参考答案】2. 3.如图3-4-8,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,DF∥AC,若AC=10cm,BC=20cm,DE=12cm,则AE= cm,BF= cm 【参考答案】6 8. 设计意图：巩固本节课的相关知识点，让学生对数学学习产生浓厚的兴趣.学生独立完成此课堂作业，各小组交流结果.教师巡视，发现问题，及时订正.
板书设计 3.4.1 相似三角形的判定(1) 1.平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. 2.例1 3.例2
教学后记：